高一数学下学期期末考试试题(含解析)

1、 教育资源共享 步入知识海洋 安庆市2017-2018学年度第二学期期末教学质量监测高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1 .已知abc满足c亡b4日，且孤父。，那么下列选项中一定成立的是A.卜B. .;h ：,:1 C. L|- D. ;：!:： i；【答案】A【解析】分析：采用特殊值法，c b 0父0,对数进行赋值。详解：c v b v b，且ac O,c C. I D. ;二【答案】B【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为I , 侧面展开图是一个半圆，.F nl =

2、 2nr=*l = 2r,圆锥的表面积为 12tt , nr2 + nr| = 3ti J = 12n, /. r = 2 * 故圆锥的底面半径为2（cm）,故选E.考点：圆锥的几何性质及侧面积公式.6 .设数列伯氏；是等差数列，若11 a5= 12,则为1叼叫等于A. 14 B. 21 C. 28 D. 35【答案】C【解析】分析：利用等差中项的性质先求/, %+% +即= 7%。详解：% + % + %= 12=% = 4%十叼+ .一%=7% =舞，故选c点睛：等差数列的性质：若 m+n=p + q,则%+ % 二十，。7 .下列说法正确的是A.相等的角在直观图中仍然相等8 .相等的线段

3、在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行【答案】D【解析】分析：找反例用排除法筛选出正确答案。详解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故 A错误。正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B,C错误。故选D点睛：直观图：与x轴平行的直线不变，与y轴平行的角度变为-,长度变为原来的一半。48.在中，角AB,C所对的边分别为 设b,c,若:UcqsA,则 ABC为 bA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得winC- B) MsinBccxiA ,即sinAcosB父0 ,所以是钝角，

4、选A.- x + y-7 0,A. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】Br x + y-7 0【解析】试题分析：作出约束条件1s-Ely + l 0y =经过点A时工有最大值，由二二;二二，得-M5Z ,将A(5,2)代入z = 2xy得上=2式5-2 = 8 ,f X _ T T I 1 U即工= 2x-y的最大值为M,故选b.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移

5、变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.SZ1M.D10 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里【答案】B【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列其中公比q = 1=378,则=,解出为=1荣，所以的=%7 = 192乂仁y=会，选C.J

6、 -q211 .已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线 CE与BD所成角的余弦值为I而1、后A. B. C. D.6633【答案】B【解析】试题分析:补角就是异面直线如图，取 AD中点F,连接EFCF,因为E是AB中点，则ER7BD , ZCEF或其CEBD所成的角，设正四面体棱长为1,则CE = CF=t, EF = -52）2 2班cosCEF =.故选 B.6考点：异面直线所成的角.【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起

7、来.如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段.，视频D12.如图，在平面四边形 ABCD中，= = 8 = = 2隹BDCD,将其沿对角线BD对 角折成四面体ABCD,使平面ABDL平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一球面上， 则该求的 体积为A. B. . C. tD.【答案】A【解析】平面四边形 ABCM, AB=AD=CD=2 BD=22 , BDL CD将其沿又扪I线 BD折成四面体 A - BCD使平面ABD,平面 BCD四面体 A- BCD顶点在同一个球面上， BCD和ABC都是直角三 角形，BC的中点就是球心，所以 BC=25,球的半径为： 后；所以球的体积为

8、：气氤.故答案选：A .点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上）13.直线+a=。在x轴和、,轴上的截距相等，贝U实数 a=.【答案】1或-2【解析】分析：先分别设 x = 0, y = 0解出直线lax十y - 2 - a = 0在x轴和y轴上的截距，当x = 0,y=2十a,当y

9、=0, x = -,列方程求解。 a、“一 一2 + a ,，一 详斛：当x = O, y=2十a,当y=0, x =,直线1忠x十y - 2 - a =。在x轴和丁轴上的截距相等，所a以 2 a = -,解得 a= 1,. - 2 a点睛：求坐标轴上的截距，只需要 x = 0.y =。即可不用化为截距式求。14.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比【解析】分析：在半球里挖去一个圆锥，计算半球和圆锥的体积即可。114, 16 1 ,”16详斛：球的半径为 2,故体积的公式为-V =阪=几，圆锥的体积v = -hpjtr） = -z22333 ”-3剩余部

10、分与挖去部分的体积之比1 ： 1点睛，组合体的体积，要弄懂组合体的结构，哪些被挖去，哪些是留下来的。4， 3，一，上八， -，15 .若一兀二次不等式2kx“ + -jco对一切实数x都成立，则k的取值范围为 8【答案】（-3, 0）【解析】分析：一元二次不等式 k#0,所以上亡0,时AVO,求解k的取值范围详解：题意为一元二次不等式故 k#O,k0,函数y = 2kx? I kx.1开口向上不可能对一切实数 x,8者B位于x轴的下方。所以当 k。时2kx*-kx-3Mo3MkcO.8点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函

11、数问题的基本思想，我们要灵活的应用。16 .将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是 .（填命题的序号）【答案】【解析】分析：将可换命题放在几何体中研究，逐一排除即可详解：垂直于同一平面的两条直线平行，可换命题为垂直于同一直线的两个平面平行。对垂直于同一平面的两平面平行，可换命题为垂直于同一直线的两直线平行。异面直线就不平行。所以错。平行于同一直线的两条直线平行，可换命题为平行于同一

12、平面的两个平面平行。对平行于同一平面的两直线平行，可换命题为平行于同一直线的两平面平行。所以错误点睛：而借助几何图形处理直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系问题，是常见解法，学生要多熟练。三.解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在ABC中，内角ABC所对的边分别为电b,c.若J6,C =三，求ABU的面积.34【答案】I【解析】分析：利用余弦定理先求 曲，再由面积公式S =求解即可。详解:由（r2 = （u ，产+ 6,可得二晨+ /一2而+6，由余弦定理：（2 = q2+-2（ibcosC=（i2+l）2-（ib所以：。2+/一

13、2而+6=。 +/一向， 所以曲二6；所以:,S AABC=absC=1义6综上所述：答案为.点睛：条件为三边的二次齐次式用余弦定理化简，以北为整体求解代入面积公式。18 .根据所给的条件求直线的方程： 而(1)直线过点(-4 , 0),倾斜角的正弦值为匚；10(2)直线过点(5, 10),到原点的距离为 5.【答案】(1) x-3y+4=0 或 x+3y+4=0 ; (2) x-5=0 或 3x-4y+25=0.【解析】试题分析：(I)首先设出所求直线的倾斜角为 九 然后由已知条件并运用直线的斜率公式可求出其斜率，进而由点斜式可得出其所求的直线方程；(n)分直线的斜率存在与不存在两种情况进行

14、讨论，然后由点到直线的距离公式可求出所求的直线的方程即可得出所求的 结果.试题解析：(I)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.设倾斜角为e,则vlO056 = 0071),从而 3in0 = -,则k = lanS=m.故所求直线方程为 y = 3(x-4),即 3x-y-12=0.(n)当斜率不存在时，所求直线方程为x-5 = o；当斜率存在时，设其为k,则所求直线方程”四E 12为y-l = k(x-5),即kx-y+L5k = 0.由点到直线距离公式，得,=5 ,解得k=.故止+15所求直线方程为j-l二一三0-5）即12k+5j-65=0 .综上知，所求直线方程为工-5 = 口

15、或12a+5v-65=O. V考点：1、直线的方程；2、直线与直线的位置关系.19 .如图，四棱锥 P-ABCD中，PD，平面ABCD,底面ABCD为正方形，BC = PD = 2,E为PC的中点， .（1）求证：PC-LBC；（2） AD边上是否存在一点 M,使得PA/平面X1EG?若存在，求AM的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2） 23.【解析】分析：（1）要证明PC_LBC,需证BC，面PCD,需证：BC-LPD,用分析法书写即可。（2）连结AC取AC中点O连ZEOGO延长GO交AD于点M则PA/平面MEG再求解AM详解：（I）证明： PM 平面 A&CDPDL BC

16、又 ABC比正方形. . BC CD. PDA C=D.BCL平面 PCD又.PC?面 PBC.PCIBC（2）连结 AC取AC中点O连ZEOGO延长GO AD于点M则PA/平面MEG下面证明之.E为PC的中点，O是AC的中点，EO/ PA又 EO?平面MEG PA?平面MEG，PA/平面 MEG在正方形 ABCD3, O是AC的中点，OC OAMAM：C（=23, 所求 AM勺长为 23.点睛：（1）证明线线垂直，转化为线面垂直，证明线面垂直转化为线线垂直，用分析法思考, 用综合法书写。（2）探讨型问题，往往找特殊点，有中点找中点，有比例关系找有比例关系的点。20.如图，内接于圆0, AB是

17、圆。的直径，四边形DCEE为平行四边形，DC _L平面ABC ,”三 NE三.、回.（1）求证：DEL平面ADC；（2）设dC=x, V（x）表示三棱锥H-ACE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值.【答案】（1）见解析；（2）解析式见解析，最大值为3V3.【解析】分析：（1）要证（1）要证甘,平面.期吟需证g_1平面一n需证定1日。琥_1_岂7 用综合法书写即可。（2）由（1）可知BE _L平面ABC,所以体积为 +E,%,AC =利用均值不等式求解最大值。详解：（1）证明：四边形 DCB平行四边形，CD/ BE BC/ DE. DCL平面 ABC BC?平面 ABCDCL BC.AB是圆

18、O的直径，BCL AC且DOH AGC . BCX 平面 ADC DEE/ BCDEL平面 ADC(2) . DCL平面 ABCBE!平面 ABC在 RtABE中，AB=2, EB=3V.在 RtAABC, AC=x, BG4-x2，(0 x2).SJA ABCl2AC?BC=12x?4-x2V,V( x)=VEAB(=3v/6 x?4-x2，,(0 x2). x2(4-x2)? (x2+4-x22)2=4,当且仅当 x2=4-x2，即 x=2,时，取等号，-1 *=2,时，体积有最大值为 3vz3.点睛：证明线面垂直，转化为线线垂直，求体积的最值，建立体积的函数关系式，注意自变 量的取值范围

19、。求最值可用均值不等式，也可求导。21.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为 C(x),当年产=一 一 一4 一一 一一一 100004 一重不足80千件时，C(x) = -x 10x (万兀).当年广重不小于 80千件时C(x) =1450 (万3x元).每件商品售价为0.05万元.通过分析，该工厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(k)(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1)见解析；(2) 100.【解析】分析：此题以分段函数为模型建立函数表达式，设x千件产品的销售额为5

20、0x万元，当时，年利润 x-60产1950；当前Wx时，年利润0 -工一).再分别求每段函数 的值域得出结论。详解：.每件产品的售价为 0.05万元，x千件产品的销售额为 0.05 X 1 000x = 50x万元. 当 0Vx80 时，L(x) = 50x51x竺詈+ 1 450 250= 1 200：。:1 200 . I10 000. .nn ,nn . nnn 9日力9 I。日口 .nn n,-、丽/曰曰中2 = 1 200 200= 1 000 ,当且仅当 x =,即 x = 100 时，L(x)取得取大值N *1 000万元.由于 9501 000 ,.当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000万元.点睛：分段函数的实质是将几个基本函数分段的陈列出来，定义域取不同的范围，所以综合性很强，可以将高中体系的任何一个函数及其知识点吸纳进来，要求学生储备的知识很多，不易入手。