成人高考(高起专)数学复习资料.doc

1、中标精灵2019成人高考数学复习资料2019成人高考（高起专）专用复习资料学成人高考数学复习资料（可打印）集合和简易逻辑：考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做 集合A和集合B的 交集，记作AA B,读彳“ A交B”（求公共元素）AA B=x|x A, H x B2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做 集合A和集合B的并 集，记作AU B,读彳“ A并B”（求全部元素）AU B=x|x SAxSB3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“A补" C

2、uA = x|x 6 U,且x A 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件 A和结论B两部分构成，写成“如果 A成立， 那么B成立”。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“ A-B” “A推出B, B不能推出A”。必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“ A B” “B推出A, A不能推出B'。充要条件：如果A-B,又有A-B,记彳“ A-B” “A推出B , B推出A”。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果a>b,那么b<a;反之，如果b>a

3、,那么a<b成立如果a>b,且b>c,那么a>c如果a>b,存在一个c （c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c, a-c>b-c如果a>b, c>0,那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果a>b, c<0,那么ac<bc （两边同乘、除一个负数，不等号变号）如果a>b>0,那么a2>b2如果a>b>0,那么 而；反之，如果弋a 指，那么a>b解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义

4、：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之 后符号要发生改变）。如：6x+8>9x-4 ,求x ? 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8 , 合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4 （记得改变符号）。考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|<

5、;a , |x|>a型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|<a的解集是x|-a<x<a,取中间，在数轴上表示所有 中标精灵2019成人高考数学复习资料与原点的距离小于a的点的集合；|x|>a的解集是x|x>a或x<-a,取两边，在数轴 上表示所有与原点的距离大于 a的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|<c ,相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同时 减去b,再同日t除以a （注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；|ax+|>c相当于 解不等式ax+b>c或ax+b<-c ,解法

6、同一元一次不等式一样。解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”考点：一元二次不等式定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等22式。如：ax 1bxe。与" 1bxe 0 （a>0）2解法：求ax bx c 0 （a>0为例）2步骤：（1）先令ax bx c 0,求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）b b2 4ac, 一，. x 求根公式：2a2十子相乘法：如：6x -7x-5=0求x?2 1x3 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7 2 、解析：左边两个相乘等于x前的系数，右边两个相乘等于常数项，

7、交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1） x （3x-5） =0,两个数相乘等于150,只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x= 2或x=3。配方法（省略）41中标精灵2019成人高考数学复习资料（2）求出x之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。注意：当 a<0时必须要不等式两边同乘-1 ,使得a>0,然后用上面的步骤来解。考点：其他不等式不等式（ax+b） （cx+d） >0 （或<0）的解法2这种不等式可依一兀二次方程（ax+b） （cx+d） =0的两根情况及x系数的正、负来确 定其解集。ax b 八

8、0.,，一不等式cx d（或<0）的解法它与（ax+b） （cx+d） >0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式 求解。此处看不明白者问我，课堂上讲。指数与对数考点：有理指数募正整数指数哥：ana a a a表示n个a相乘，（nN 且 n>1)零的指数哥：aa 0)负整数指数募:1apa 0, p N )分数指数哥:正分数指数哥:(a> 0, ; m, n N 且 n>1)负分数指数属:1m a%1n ma(a>0, ; m, n N 且 n>1)中标精灵2019成人高考数学复习资料解析：重点掌握负整数指数哥和分数指数募考点：哥

9、的运算法则ax ay ax y （同底数指数哥相乘，指数相力口） Xa x y-aby（同底数指数晶相除，指数相减）, x、y xy（a） a （可以乘进去） x x 一 x（ab） a b （可以分别x次）解析：重点掌握同底数指数哥相乘和相除考点：对数 定义：如果ab N （a>0且a 1）,那么b叫做以a为底的N的对数，记作logaN b （N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记10g10 N为1gN ;以e为底的对数叫做自然对数，e=2.7182818,通常记作ln N。loga N两个恒等式：a N,logaab61几个性质:10

10、g a Nb , N>Q零和负数没有对数log a a1,当底数和真数相同时等于10ga 1°,当真数等于1的对数等于1g10n，(n Z)考点:对数的运算法则log a (MN ) log a M log aN （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同,可以变成真数相乘）Mloga logaM loga N（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可中标精灵2019成人高考数学复习资料以变成真数相除)10g a M nn10gaM (真数的次数n可以移到前面来)10g an M110ga M n屈 M 真数的次数n可以移到前面来)10g Na Mbb.lo

11、g n M a91、f(xi)<f(x2),则函数 y函数的单调递增区间。随着x的增加，y值增加，为增函数。2、f(x1)>f(x2),则函数 yf(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x的增加，y值减少，为减函数。函数 考点：函数的定义域和值域 定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域 求定义域:kx b2.ax bx c一般形式的定义域：xRkx分式形式的定义域：x#0五根式的形式定义域：x>010gax对数形式的定义域：x>0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集(公共部分)即考点：函数

12、的单调性 在y f(x)定义在某区间上任取”,x2,且x1<x2,相应得出f(x1), f(x2)如果:f(x)在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。考点：函数的奇偶性定义：设函数y f(x)的定义域为D,如果对任意的x6D,有-x6D且：1、f( x) f(x),则称f(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称2、f( x) f(x),则称f(x)为偶函数，偶函数的图像关于 y轴对称解析：判断时先令x x,如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是

13、非奇非偶函数。考点：一次函数定义：函数y kx b叫做一次函数，其中k, b为常数，且k 0。当b=0是，y kx为 正比例函数，图像经过原点。当k>0时，图像主要经过一三象限；当 k<0时，图像主要经过二四象限考点：二次函数2,定义：y ax bx c为二次函数，其中a, b, c为常数，且a 0,当a>0时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为 Rb 4ac b2b一, x 一图像：顶点坐标为(2a 4a ),对称轴 2a,图像为开口向上的抛物线，如果a<0,为开口向下的抛物线bbOO单调性：(-2a单调递减，2a , +s)单调递增；当a<0时相反.224

14、ac b4ac by y 最大值、最小值:4a 为最小值；当a<0时 4a 取最大值xix2bc韦达定理:* x2aa考点：反比例函数k y定义： x叫做反比例函数 定义域：x是奇函数当k>0时,函数在区间（-8, 0）与区间（0,+OO）内是减函数当k<0时,函数在区间（-8, 0）与区间（0,+OO）内是增函数考点：指数函数 定义：函数y ax（a 0且a9叫做指数函数定义域：指数函数的定义域为 R性质:0 d 1a 1, a a图像：经过点（0,1）,当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当0<a<1 时，函数单调递减，曲线右方可与 x轴无

15、限靠近。（详细见教材12页图）考点：对数函数 定义：函数y lOgax（a 0K a D叫做对数函数定义域：对数函数的定义域为（0, +°°） 性质:log a 1 0, log a a 1零和负数没有对数 图像：经过点（1,0）,当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0<a<1 时，函数单调递减，曲线上方与 y轴无限靠近。（详细见教材13页图）中标精灵2019成人高考数学复习资料数列 考点：通项公式定义：如果一个数列 an的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来 表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。Sn表示前n项之和，即 Sn

16、 a1 a2 a3 an,他们有以下关系：ai San & Sn1,n 2备注：这个公式主要用来求 前，当不知道是什么数列的情况下。如果满足 am an dan 1 q则是等差数列，如果满足 an则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。考点：等差数列 定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常 数叫公差，用d表示。am an d1、等差数列的通项公式是：an a1 (n 1)d2、前n项和公式是:Snn(a1 an) na12n(n 1)d23、等差中项：如果a, A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有考点：等比数

17、列 定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常an 1 q数叫公比，用q表示。an1、等比数列的通项公式是an a1qn12、前n项和公式是:Sna（1 qn）aianq ）（q 1）1 q 1 q3、等比中项：如果a, B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有重点：若 m. n. p. q6N,且m n P q,那么：当数列 an是等差数列时，有 amanapaq,当数列an是等比数列时，有amanapaq导数考点：导数的几何意义1、几何意义：函数f（X）在点（X0,y0）处的导数值f （X0）即为”X）在点（X0,y0）处切 线的斜率。即k f（X0）

18、 tan （ 口为切线的倾斜角）。备注：这里主要考求经过点一0，丸）的切线方程，用点斜式得出切线方程 y y。 k（X Xo）2、函数的导数公式：c为常数（c）0（Xn） nXn1考点：多项式函数单调性的判别方法在区间（a, b）内，如果f（X）0则f（X）为增函数；如果f（X）0, f（X）为减函数。所 以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外， 还可以先对函数求导，然后令f（X）0 解不等式就得到单调递增区间，令 f（x）0解不等式即得单调递减区间。考点：最大、最小值1、确定函数的定义区间，求出导数f（x）2、令f（X） 0求函数的驻点（驻点即f（X） 0时X的根）3、用函数的根把定义区间

19、分成若干小区间，并列成表格.检查f （X）在方程根左右的 # 中标精灵2019成人高考数学复习资料值的符号，如果左正右负，那么f在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么"x) 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负， 则f(x)在这个根处 无极值。求出后比较得出最大值和最小值 此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第 23题三角函数及其有关概念：考点：终边相同的角在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a,顺时针旋转得到一个负角b, 不旋转得到一个零角。终边相同的角 | B =4 360+% , k 属于 Z考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的

20、圆心角称为 1弧度的角，a表示角，l表示a所对|a| 1的弧长，r表下半径，则：r角度和弧度的转换：1800弧度3600 2弧度考点：任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设 P (x, y)是角口的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r (r " y2,r 0),则比值y x y x r r, , , , ,r r x y x y分别叫做角口的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即yxyxrrsin a , cos a , tan a , cot a , sec a , csc a 一 rrxyxy考点：特殊角的三角函数值0030045 0600900180027000642

21、32sin012巨2县2101cos1同221200tan031屈1 存10不存在cot不存在V3130不存在0三角函数式的变换考点：倒数关系、商数关系、平方关系平方关系是： sin2cos21, 1 tan2sec2 , 1 cot2csc2倒数关系是：tan cot 1, sin csc 1, cos sec 1;tansincotcos商数关系是：cossin o考点：诱导公式# Q中标精灵2019成人高考数学复习资料1、第一组：函数同名称，符号看象限sin(1800a)sin a,cos(1800a)cosa,tan(1800a)tana,cot(1800a)cotasin(1800a

22、)sina,cos(1800a)cosa,tan(1800a)tana,cot(1800a)cotasin(3600a)sin a,cos(3600a)cosa,tan(3600a)tana,cot(3600a)cotasin(k3600a)sina,cos(k3600a)cosa,tan(k3600 a)tana,cot(k3600a)cotasin( a)sin a,cos( a)cosa,tan( a)tana,cot( a)cota2、第二组:：变为余函数，符号看象限sin(900a)cosa,cos(900a)sina,tan(900a)cota,cot(900a)tanasin(9

23、00a)cosa,cos(900a)sina,tan(900a)cot a,cot(900 a) tanasin(2700a)cosa,cos(2700a)sina,tan(270(0 a)cota,cot(2700a)tanasin(2700a)cosa,cos(2700a)sina,tan(2700a)cota,cot(2700a)tana考点：两角和、差，倍角公式1、两角和、差：sin( ) sin cos cos sinsin2a 2sina cosa1 sin 2a sina cosa2cos( ) cos cos sin sintantantan()1 tantan2、倍角公式:c

24、2.2c 22cos2 cos a sin a 2 cos a 1 1 2sin atan 2a2 tana1 tan2 a现 sin cos这个公式很重要，特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出的都要用到sin2 ,此考点主要在考函数的周期公式用至限.r-. ，、.b3、辅助公式:asinx bcosx x a b sin(x ),tan - A工， 一 ，一a ,这个公式一般在求最大值或最小值时用三角函数的图像和性质考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值标准型周期公二式最大值最小值y Asin( x ) kT I'|k | A|k |A|y A cos( x )

25、 kT J|k | A|k |A|y Atan( x ) kTa. 1无最小值| |儿取大值考点：正弦、余弦、正切函数的性质2k .2ki、y 8nx的递增区间是22k ,2k 2(k Z)，递减区间是22 (k Z)；(k Z);2、y 8sx的递增区间是2k，2k (k Z),递减区间是2k ,2kk -. k -3、 丫 tanx的递增区间是 22 (k Z) , y 8tx的递减区间是k，k (k Z)o4、y 6nx为奇函数，y 8sx为偶函数，y tanx为奇函数。一般判断函数的奇偶性会考到。解三角形考点：余弦定理(已知两边一角) ,222-由余弦定理第一种形式：b =a c 2a

26、ccosB中标精灵2019成人高考数学复习资料中标精灵2019成人高考数学复习资料由余弦定理第二种形式:cosB= 2ac考点：正弦定理（已知两角一边）正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）：sin A sin B sinCc 2R考点：面积公式（已知两边夹角求面积）19 E已知AABCA角所对的边长为a, B角所对的边长为b, C角所对的边长为c,则三角形的面积如下:一 1 一S abc absinC2一1 . 一acsin Bbcsin A2平面向量考点：向量的内积运算（数量积）a与b的数量积（或内积）a b a b cos考点：向量的坐标运算设 a x1,y1 , b x2,y2 ,则

27、：加法运算：a+b= x1，y1x2，y2=（x1x2»y2）减法运算：a-b= x1，y1x2，y2=（x1x2，y1y2）.数乘运算：ka=kx1,y1 = kx1，ky1内积运算：a - b= x1，y1 ? x2，y2 =x1x2 y1y2垂直向量：a±b=x1x2 y1y2 022向量的模：|a|= x y重点是向量垂直或求内积运算。考点：两个公式1、平面内两点的距离公式：已知P1（X1，yi），P2（X2，y2）两点,其距离：P1P2V（-X1 X2）（y1 y2）线段的中点公式：已知p1（x1,y1）,p2（x2,y2）两点，线段P1P2的中点的M的坐标为但y

28、9则:X1 X2 y1 y2x , y 22直线考点：直线的斜率V2 %直线斜率的定义式为k=tan （为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=X2垢，（点AX1，y1和点B X2, y2为直线上任意两点）。考点：直线方程的几种形式点斜式：V y0 k（X X0）,已知斜率k和某点坐标（X0,yo）斜截式：y kX b,已知斜率k和在y轴的截距by y x 一两点式：y2 y1X2 x1 ,已知两点坐标A（X1，y1），B（X2，y2）X y 1截距式：a b ,已知在X轴的截距是a,在y轴的截距是b中标精灵2019成人高考数学复习资料一般式：Ax By C o重点：直线的点斜式考点：两条直线的位

29、置关系直线呈 A1X Biy C10, l2： A2X B2y C20两条直线平行：k1 k2两条直线垂直：k1 k21重点：平行或垂直两条直线的斜率关系考点：点到直线的距离公式d |Ax。Byo c点 P(x0，y0)到直线 l: Ax By C 0 的距离：VA2 B2圆锥曲线考点：圆2221、圆的标准方程是：(x a) (y b) r ,其中：半径是r,圆心坐标为(a, b),222- 22、圆的一般万程是：x y Dx Ey F 0(D E 4F 0),其中：半径是vD2 E2 4FD Er -,一2,圆心坐标是2 23、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：判别式法： >0

30、, =0, <0,等价于直线与圆相交.相切.相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径.等于半径.小于半径，等价于直线与圆相离.相切.相交。考点：椭圆22220)。土工1 上土 11 .椭圆标准方程的两种形式是：a2b2和a2b2(a b22 ' 1''x2 .椭圆a2 b2 (a b的焦点坐标是(c，0),准线方程是长轴长是2a ,短轴长是2a,焦距是2c,其中c2 a2 b2o重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。考点：双曲线1.双曲线标准方程的两种形式是:222乙1 匕二1b2 和 a2b2(a 0, b °)21

31、 Ea2c、 ec ,离心率是a ,渐近22勺匕12 .双曲线a2b2的焦点坐标是( c，0),准线方程是b一丫 X222线方程是ya ,长轴长是2a,短轴长是2a,焦距是2c。其中c2a2b2o3 .若直线y kx b与圆锥曲线交于两点A(x1 , y1) , B(x2, y2),则弦长为 AB ，(1 k2)(x x2)2 .4 .若直线x my t与圆锥曲线交于两点A(x1, y1) , B(x2, y2),则弦长为AB ，(1 m2)(y1 y2)2 o重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求标准方程。考点：抛物线1 .抛物线标准方程的四种形式是：y2 2px，y2 2px，x2

32、 2py, X2 2py。心 L 2P，04 L、x -2 .抛物线y 2px的焦点坐标是：2,准线方程是：2。重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求p,从而得出焦点坐标和准线方程。中标精灵2019成人高考数学复习资料排列组合、概率统计考点：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m种方法，第二类办法有n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有mx n种方法。考点：排列和组合的公式n!m，八，八一,排列(有顺序)，公式：Pn = n(n 1) (n m 1) = (n mX；n(n 1) (n m 1) n!组合(没有顺序)，公式：Cm=m=同(n的；m n mm m 1 mCn