高三文科数学立体几何专题

1、xx届高三文科数学第二轮复习资料立体几何专题、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结.如下图：、条件 结论f、一线线平行线面平行囿囿平行垂直关系线线平行如果a / b, b / c,那么a / c如果 a / a , a 3,3 A a =b,那么 a / b如果 a / 3 , a A丫 =a,3 门 丫 =b, 那么a / b如果a a, b a ,那么 a / b线面平行如果 a / b, a a , b a ,刃 B 么 a II a如果a / 3 , aa ,那么a / 3囿囿平行如果 a a , b a , C 3,d 3,a/c,b/d, a A b=P,那么 a / 3如果

2、 a a , b a ,a A b=P,a / 3 ,b / 3 ,那么 a / 3如果 a / 3 , 3 / 丫 ,那么a / y如果a a, a _L 3 ,那么a / 3条件结论j -线线垂直线圆垂直卸回垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a _L a , b a ,那么ab如果三个平囿两 两垂直，那么它 们交线两两垂直如果 a / b, a c,那么bc线圆垂直如果 ab,ac,b a , c a , bA c=P,刃B么 a _L a如果a 1 3 , aA 3 =b, a a ,ab,那么a 3如果 a, a , b/ a,那么b a卸回垂直定义（二面角等于 90）如果a

3、a , a 3 ,那 么 3 _L a二、练习题:1. i/ 2, a, b与1,2都垂直，则a, b的关系是A.平行 B .相交 C.异面 D .平行、相交、异面都有可能2.三棱柱 ABC-A1B1G的体积为 V,P、Q分别为AA、CC上的点，且满足 AP=CQ,则四棱锥B-APQC勺体积是A.1V 2. 1V31V42V3Di3.设为平面,l为直线，则的一个充分条件是A.I l ,mB.m,C.AiBiDC图14.如图1,m,n ,m在棱长为a的正方体ABCD ABGD1 中,P、Q是对角线AC上的点，若PQ a,则三棱锥P BDQ的体积为2A.比a3 B .叵a C . a3 D ,不确

4、定 3618245.圆台的轴截面面积是Q,母线与下底面成60角，则圆台的内切球的表面积是A 1Q B Q22-Q26.在正方体ABC+ABGD中,E、F、G H分别为棱 BG CC、CD、AA的中点，。为AC与BD的交点(如图)，求证：(1) EG/平面 BBDD;平面BDF/平面BDH;(3) AO,平面 BDF(4)平面 BDF1平面 AAC.7 .如图，斜三棱柱 ABC-ABC中，底面是边长为 a的正三角形， 侧棱长为b ,侧棱AA与底面相邻两边 AR AC都成450角，求 此三棱柱的侧面积和体积.8 .在三棱锥 PABC中，PC=16cm AB=18cm PA=PB=AC=BC=17c

5、诽三棱锥的体积 Vp-abc.9 .如图6为某一几何体的展开图，其中ABCW边长为6的正方形，SD=PD=6 CR=SC AQ=AP点S、D、A Q及P、D C、R共线.沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q R S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6的正方体 ABCD A1 BC1D1 ?10 . 如图10,在正四棱柱 ABCD-ABQD中，AB=a , AA=2a , M N分别是 BB、DD的中点.(1)求证：平面 AMC平面BNC;(2)若在正四棱柱 ABCD-ABGD的体积为 V, 三棱锥M-AiBiCi的体积为 V,求Vi： V的值.11 .直三棱柱

6、 ABC-ABC中，AB BC , E是A1C的中点，2ED A1C 且父 AC于 D, AA AB - BC(如图 11)(I)证明：B1cl / 平面 A1BC ;图10 C图11(II )证明：A1C平面EDB .参考答案1. D 2, B 3.D 4.A 5.D6 .解析：(1)欲证EG/平面BBDiD,须在平面 BBDD内找一条与 EG平行的直线，构造辅助平面BEGO辅助直线B0,显然BO即是.(2)按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面BQH内寻找BQ和OH两条关键的相交直线，转化为证明：BQ/平面BDF O H/平面BDF(3)为证AO平面BDF,由三垂线定理，易得 BDAQ

7、再寻AiO垂直于平面BDF内的另一条直线.猜想AiO OF.借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：AC2+O昌AiF2 AiO OF.(4) CC平面 AC,CCiXBD又 BDL AC,BD,平面 AAC又BD 平面BDF 1平面BDF1平面 AAC7 .解析：在侧面 AB内作BD! AA于D,连结CD AC=AB, AD=AD / DABh DAC=45 ADAEB DAC / CDAW BDA=90, BD=CDBDAA CD!AADBC斜三棱柱的直截面在 RtADB中，BD=AB- sin45 0= a22 ADBCJB长=BD+CD+BC=(2+1)a , DBC的面=4S 侧=b

8、(BD+DC+BC)=Q2+1)ab.a2b一 V= S dbc AA =DBC48 .解析：取PC和AB的中点M和N1 a eV P ABC V P AMBV C AMB PC S AMB3在AMB, AM=BM=172-8 2=25X9AM=BM=15cm MN=152-92=24X 6S AAM= X ABX MN=1 X 18X 12=108(cm2) 22二 V P-ABC=1X 16X108=576(cm3) 39 .解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体第九题10.解：（1）取CC的中点P,联结 MP NP DP（图18）,则AMPD为平行四边形DiP/ AiM, ,A1BCD是边长为a的正方形，又CiP=a , . CPND也是正方形，GNI D1P.GNI AiM,又 CiBi,AM AiMX平面 BiNC,又 AM 平面 AMC,平面AMCL平面BNC;/c、，C 3ii V=2a ,V/I-Ai Bi Ci =VMA Bi= a a32i 3、，、， i a , Vi ： V =DiNDii.证明：（I）证:三棱柱 ABC Ai B1cl 中 B1cl / / BC ,又BC 平面AiBC ,且B1cl /平面AiBC ,B1