半角模型专题专练复习进程

1、半角模型专题专练精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除半角模型例题已知，正方形ABCDK / EAF两边分别交线段BC DC于点E、结论 1: BE+ DF= EF结论 2 ： S>AABE+ & ADF= S>A AEF结论3: AH AD结论4: zCEF的周长=2倍的正方形边长=2AB结论5:当BE= DF时，CEF勺面积最小结论 6: bM+ dN=mN结论7:三角形相似，可由三角形相似的传递性得到结论8: EA FA是4CEF的外角平分线结论9:四点共圆结论10: ANEW人乂笈等腰直角三角形（可通过共圆得、/2结论11: MN=EF （可由相似得到）结论1

2、2: SAAEF= 2SAAMN（可由相似的性质得到）结论5的证明：F,且/ EAF= 45B E到）设正方形ABCD勺边长为1则 SAEF= 1 一 S1 一 & 一 与 111=1 - 2x-2y-2(1 - x)(1 y)1 1=-xy2 2 3所以当x = y时， AEF的面积最小结论6的证明:将AADN顺时针旋转90°使AD与AB重合.DN= BN一 、一 , '易证 AM降AAMN.MN= MN在RtzXBMN中，由勾股定理可得：BM+ BN 2= MN2即 bM+ dN = mN结论7的所有相似三角形:AF平分 DFE .AMN DFNAMN BMEAM

3、N BANAMN DMAAMN AFE结论8的证明:因为 AMN AAFE ./3=/2因为 AMN ABAN /3=/4；/2=/4因为AB/ CD / 1 = / 4./1 = /2结论9的证明：因为/ EAN= / EB* 45°A、B、E、N四点共圆（辅圆定理：共边同侧等顶角）同理可证G E、N、F四点共圆A M F、D四点共圆C、E、M F四点共圆*必会结论图形研究正方形半角模型已知：正方形 ABCD , E、F分别在边BC、CD上，且EAF 45 , AE、AF 分别交 BD 于 H、G ,连 EF .一、全等关系(1)求证： DF BE EF ;DG+ BH= HG;

4、AE平分 BEF , 二、相似关系(2)求证： CE 、QDG ; CF 正BH ; EF J2HG .(3)求证： AB2 BG DH ; AG2 BG HG ;变型-.CE CF 2 三、垂直关系AR(4)求证： AG EG; AH FH ; tan HCF 芽.BE(5)、和差关系求证： BG DG V2BE ; AD DF V2DH ;BEC | BE DF | .2 |BH DG |.例1、在正方形 ABCDfr,已知/ MAN 45° ,若 M N分别在边CB DC的延长线上移动， .试探究线段MN BM、DNfc间的数量关系. .求证：AB=AH.例 2、在四边形 AB

5、CDfr, / B+/ D= 180° , AB=AD 若 E、F 分 另I在边BG CD上，且满足 EF=BE +DF.求证：/ EA已17BAD例 3、在 ABC中，AB=AC /BAC=Z DAE=120 ,若BD=5 CE=8 求 DE的长。例4、请阅读下列材料： 已知：如图1在Rt ABC中，BAC 90 , AB AC ,点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE 45 .探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把 AEC绕点A顺时针旋转90 ,得到ABE ,连结ED , 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：(1)猜想BD、DE、EC

6、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；(2)当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2,其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.例5、探究：(1)如图1,在正方形 ABCDfr, E、F分别是BC CD上的点，且/ EA已45° ,试判断BE、DF与 EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：;(2)如图2,若把 问中的条件变为“在四边形 ABCDfr, AB= AD / B+ / D= 180° , E、F分别是边BG CD上的点,且/ EAF/BAD ,则(1)问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出 2证明，

7、若不成立，请说明理由；(3)在(2)问中，若将 AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC CD®长线上时， 如图3所示，其它条彳不变，则(1)问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证 明.练习巩固1:如图，在四边形 ABCD, /B= /D= 90° , AB= AD,若E、F分另1在边BC CD上的点，且/ EA已-Z BAD .求证：EF=BE +DF.练习巩固2:如图，在五边形 ABCD中，AB= BC= CE> DE= EA,1/ CA氏-Z BAE求/ BAE的度数练习巩固3: 已知：正方形ABCD中， MAN 45。，绕点A顺时针旋转，它

8、的两边分别交 CB DC (或它们的 延长线)于点M N.(1)如图1,当 MAN绕点A旋转到BM DN时，有BM DN MN .当 MAN绕点A旋转到BM DN时，如图2,请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立， 请说明理由；练习巩固4(1)如图，在四边形 ABCm,AB= AD /B= /D= 90° , E、F分别是1.边BC CD上的点，且/ EA已2/BAD求证：EF BE FD ；(2)当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM, DN和MN之间有怎样的等量关系？请 写出你的猜想，并证明.(2)如图在四边形 ABCm，AB= AD Z B+ /

9、D= 180° , E、F分别是边BC CD上的点，且/ EA已1/BAD (1)中的结论是否仍然成立？ 不用证明.(3)如图，在四边形 ABCm,AB= AD, Z B+ /ADO 180° , E、F 分 别是边BG CD延长线上的点，且/ EA已2/ BAD (1)中的结论是否 仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关 系，并证明.(4)如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCDS EF折叠(点E、F 分别在边AB CD上)，使点B落在AD4上白t点M处，点C落在点N 处，MNf CD交于点P,连接EP.(1)如图，若M为AD边的中点，AAEM勺周长=

10、cm；求证：EP= AE+ DP;(2)随着落点M在AD4上取遍所有的位置(点 M不与A、D重 合)， PDM勺周长是否发生变化？请说明理由.(5).如图17,正方形ABCD E、F分别为BC CD4上一点.(1)若/ EAF= 45o.求证：EF= BE+ DF.(2)若4AEF绕A点旋转，保持/ EAF= 45o,问，CEF的周长是否随 AEF位置的变化而变化？(3)已知正方形ABCD勺边长为1,如果，CEF勺周长为2.求/ EAF 的度数.精品文档练习巩固5、如图，已知在正方形 ABCDfr, MAN= 45° ,连接BD与AM AN分别交于E、F两点求证：(1) MN= Mb

11、 DN(2)点A到MN勺距离等于正方形的边长;(3)VCMNJ周长等于正方形ABCM长的2倍;(4)SWABCD2AB.(5)若 MAB= 20° ,求 AMN(6)若 MAB 0 p p 45o ,求 AMN(7) EPEB DF2;(8) VAENfVAFM等腰三角形；(9)SjAEFSVAMN收集于网络，如有侵权请联系管理员删除练习巩固6、在等边ABC的两边AB , AC所在直线上分别有两点M , N , D为ABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 , BD CD,探究：当点 M , N分别爱直线 AB,AC上移动时, BM , BN ,MN之间的数量关系及 AMN的

12、周长Q与等边ABC的周长L的关系.图图图(1)如图，当点M,N在边AB,AC上，且DM DN时，BM , NC , MN之间的数量关系式；此时QL (2)如图，当点M ,N在边AB,AC上，且DM DN时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；(3)如图，当点M刀分别在边AB,CA的延长线上时，若AN x,则Q (用x , L表示)精品文档练习巩固8、如图所示， ABC是边长为1的等边三角形， BD佻顶角为120°的等腰三角形，以D为顶 点作一个60°白V MDN点M N分别在AB, AC上，求 AMN勺周长收集于网络，如有侵权请联系管理员删除练习巩固8、如图，在正方形 ABCm，BE=3 EF= 5, DF= 4,求/ BA曰/ DCF%多少度。E巩固练习9、如图 1, RtAABCRtAEDF / ACB= / F= 90° , / A= / E= 30° 。 EDF 绕着边 AB的中点D旋转，DE DF分别交线段AC于点M K.如图 2、图 3,当/ CDF=