《多边形的内角和》参考课件4

1、教学目标教学目标: :1、掌握多边形的内角和的计算方法并能用内、掌握多边形的内角和的计算方法并能用内角和解决一些简单的问题角和解决一些简单的问题2 2、通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生、通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳的能力。探索与归纳的能力。教学重点：教学重点：多边形的内角和以及外角和多边形的内角和以及外角和教学难点：教学难点：多边形的内角和以及外角和的推导多边形的内角和以及外角和的推导1 1、n n边形的一个顶点可以引对角线。边形的一个顶点可以引对角线。 将将n n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形2 2、n n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_ _ 条。

2、条。（n-3）（n-2n-2）(3 )2nn 温故知新温故知新1 1、从八边形的一个顶点出发有、从八边形的一个顶点出发有_条对条对角线，将八边形分成角线，将八边形分成_个三角形，八边个三角形，八边形共有形共有_条对角线。条对角线。2 2、从正六边形的一个顶点出发可以做、从正六边形的一个顶点出发可以做_条对角线，将正六边形分成条对角线，将正六边形分成_个三角形，个三角形，正六边形共有正六边形共有_条对角线。条对角线。5 56 620203 34 49 9温故知新温故知新ABCD 四边形四边形ABCDABCD的内角和的内角和ABCABC的内角和的内角和ACDACD的内角和的内角和180180+18

3、0+180=360=360 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD，试说明：，试说明：A+ B+ C+ A+ B+ C+ D=360 D=360 分析分析: : 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发的对观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发的对角线把四边形分成角线把四边形分成_ _ 个三角形。个三角形。4-2=2 4-2=2 思考思考: :ABCDEFABCDE 同理同理: :五边形从一个顶点出发的对角线五边形从一个顶点出发的对角线把五边形分成把五边形分成_个三角形个三角形. .5-2=3 5-2=3 六边形从一个顶点出发的对角线把六边形从一个顶点出发的对角线把六边形分成六边形分成_ _

4、个三角形个三角形. .6-2=46-2=4AEDCBO15432AEDCBO12 34ABCDE如何割法如何割法: :n n边形从一个顶点出发的对角线把边形从一个顶点出发的对角线把n n边形边形分成分成_ _ _个三角形个三角形. .n n边形的内角和定理是：边形的内角和定理是：(n-2)(n-2)（n-2n-2）180180试一试试一试例例1:1:已知四边形已知四边形ABCDABCD，A+A+C=180C=180，求，求B+D=B+D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解解: :四边形的内角和为四边形的内角和为: :(4-2

5、) (4-2) 180 =360180 =360 B+D= 360 B+D= 360 - (A+C)=180- (A+C)=180 A+C=180A+C=180练习：求下列图形中练习：求下列图形中X X的值。的值。xx140（1）1201502xx1208075xx15060135 例例2 2：在六边形的顶点：在六边形的顶点处各取一个外角，这些处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？和等于多少？ABCDEF1234566 6180180- -（6-26-2）180180=360=360想一想想一想: : 如果将例如果将例2

6、 2中六边形换成中六边形换成n n边形（边形（n3n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？180180n-n-（n-2n-2）180180= = 180180n-180n-180n+360 n+360 =360=360动动脑动动脑: :正正n n边形的每一个外角的度数为边形的每一个外角的度数为360n结论结论: :多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360练一练练一练1 1、已知一个四边形的四个内角的度数比为已知一个四边形的四个内角的度数比为2 2：3 3：2 2：5 5，那么这个四边形的四个角下列说法正确的是：，那么这个四边形的四个角下列说法正确的是：（ ）A A，只有一个直

7、角，只有一个直角 B B，只有一个锐角，只有一个锐角C C，有两个直角，有两个直角 D D，有两个锐角，有两个锐角D D2 2，一个多边形的各个内角都等于一个多边形的各个内角都等于120120，它是几边形？它是几边形？ 3 3，一个多边形的内角和与外角和相等，它是，一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？几边形？解：设它为解：设它为n n边形。由题意列方程得：边形。由题意列方程得：（n-2n-2）180180= 360= 360解得：解得：n=4n=4答（略）答（略）小练习：小练习：1. 判断题：判断题：（1 1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加）当多边形的边数增加时，它的外角和

8、也随着增加 . .（2 2）正六边形的每个外角都等于）正六边形的每个外角都等于6060度度 . .（1 1）正九边形的每一个外角都等于）正九边形的每一个外角都等于 度度. . 40 （2 2）一个多边形的每一个外角都等于）一个多边形的每一个外角都等于3030， 这个多边形是这个多边形是 边形边形. . 正十二正十二2.填空题填空题（4 4）如果多边形的内角和等于外角和，）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是那么这个多边形是 边形边形。（1 1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 度度. .（2 2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于12601260 ， 这个多边形是这个多边形是 边形边形. .1080九九（3 3）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等于135135， 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形. .正八正八四四小结小结通过本节课你有哪些收获通过本