北师大版数学八年级下册1.1 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

1、教育精选第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质.1学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点)2理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形师：对，等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形，引出课题二、合作探究探究点一：等边三角形的判定【类型一】 三边都相等的三角形是等边三角形 已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2bc2b2，试说明ABC是等边三角形解析：把已知的

2、关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解解：移项得a2c22ab2bc2b20，a2b22abc22bcb20，(ab)2(bc)20，ab0且bc0，即ab且bc，abc.故ABC是等边三角形方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】 三个角都是60°的三角形是等边三角形 如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC.试判定ODE的形状，并说明你的理由解析：根据平行线的性质

3、及等边三角形的性质可得ODEOED60°，再根据三角形内角和定理得DOE60°，从而可得ODE是等边三角形解：ODE是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，ABCACB60°.ODAB，OEAC，ODEABC60°，OEDACB60°.DOE180°ODEOED180°60°60°60°.DOEODEOED60°.ODE是等边三角形方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°，从而判定这个三角形是等边三角形

4、变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 如图，在EBD中，EBED，点C在BD上，CECD，BECE，A是CE延长线上一点，ABBC.试判断ABC的形状，并证明你的结论解析：由于EBED，CECD，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得CBEECB.再由BECE，根据三角形内角和定理，可求得ECB60°.又ABBC，从而得出ABC是等边三角形解：ABC是等边三角形理由如下：CECD，CEDD.又ECBCEDD.ECB2D.BEDE，CBED.ECB2CBE.CBEECB.BECE，CEB90°.又EC

5、BCBECEB180°，ECBECB90°180°，ECB60°.又ABBC，ABC是等边三角形方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明另一边也与这两边相等；证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明另外两个角也等于60°；证明这个三角形中有两边相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：含30°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三

6、角形的性质求线段长 如图，在RtABC中，ACB90°，B30°，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90°，ACDB30°.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 与角平分线有关的综合运用 如图，AOB30°，OP平分AOB，PC

7、OA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2C1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOP30°.又PC3，PEPC×31.5.AOPBOP，OPOP，OEPODP，OPEODP，PDPE1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草

8、皮以美化环境，已知AC50m，AB40m，BAC150°，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，过点B作BDCA交CA的延长线于点D.BAC150°，DAB30°.AB40m，BDAB20m，SABC×50×20500(m2)这种草皮每平方米a元，一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD的长，正确的计算出ABC的面积变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形2含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于