北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度1

1、教育精选64数据的离散程度.1了解极差的意义，掌握极差的计算方法；2理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差(重点、难点)一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究探究点一：极差 欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是()A0.5 B8.5 C2.5 D2解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.57.52.故选D.方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值

2、与最小值是关键探究点二：方差、标准差【类型一】 方差和标准差的计算 求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s2(xxx)nx2；(2)s2(x12x22xn2)nx2，其中x1x1a，x2x2a，xnxna，a是接近原数据平均数的一个常数，x是x1，x2，xn的平均数解：方法一：因为x(7×46×28×259)7，所以s2(77)2(67)2(87)2(87)2(57)2(97)2(77)2(77)2(67)2(77)21.2.所以标准差s.方法二：同方法一，所以s2(726282825292

3、72726272)10×721.2，标准差s.方法三：将各数据减7，得新数据：0，1，1，1，2，2，0，0，1，0.而x0，所以s202(1)21212(2)2220202(1)20210×021.2.所以标准差s.方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算【类型二】 方差和标准差的应用 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)两队参

4、赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断解：(1)x甲×(26252828242826282729)26.9(岁)，x乙×(28272528272628272726)26.9(岁)(2)s×(2626.9)2(2526.9)2(2926.9)22.29，s×(2826.9)2(2726.9)2(2626.9)20.89.所以s甲1.51，s乙0.94，因为s甲>s乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大方法总结：求标准差时，

5、应先求出方差，然后取其算术平方根标准差越大(小)其数据波动越大(小)【类型三】 统计量的综合应用 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图(a)、(b)所示的统计图(1)在图(b)中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙(3)就这五场比赛，分别计算两队成绩的方差(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？解析：第(4)题可根据第(1)(2)(3)题的结果，从平均分、折线的走势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析解：(1)

6、如图所示(2)x乙(11090838780)90(分)(3)甲队成绩的方差s(8090)2(8690)2(9590)2(9190)2(9890)241.2；乙队成绩的方差s(11090)2(9090)2(8390)2(8790)2(8090)2111.6.(4)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩方法总结：本题是反映数据集中程度与离散程度的综合题从图形中得到两队的成绩，然后从平均数、方差的角度来考虑，在平均数相同的情况下，方差越小的越稳定三