丝杠选型相关计算

1、设计已知条件工作台重量 m1 kg1000台面上物件重量 m2 kg3000最大行程 Smax mm550每天工作小时数快移速度 Vmax mm/min50008定位精度 mm 0.045 / 1000mm 无负载每年工作日数重复定位精度 mm0.012无负载120空转 mm0.02无负载年数要求寿命 h24005驱动电机的最高转速 N0max r/min2000传动比 i1丝杠副摩擦系数 0.15丝杠的最高转速 Nmax r/min2000表1.1 运转条件运转类型轴向负载 (N)移动速度使用时间比切削阻力滑动阻力(mm/min)(%)快移05884500015轻负载切削5000588450

2、060重负载切削10000588410025 滑动阻力 Fr = (m1+m2)*g =0.15(10003000)9.80665 = 5884 由于时间比例较小，所以不考虑加减速时的惯性。各基本参数的选定1.1.精精度度等等级级、轴轴向向间间隙隙的的初初选选定定丝杠螺母长度 L1 mm200保险余量 L2 mm100最大行程 Smax mm550丝杠螺杆部分有效长度 L0 mm850精度等级轴向间隙2.2.导导程程的的选选定定根据丝杠的最高转速Nmax和工作台的快移速度 Vmax可计算出导程:式中: Vmax : 工作台的快移速度 ( mm/min ) Nmax : 丝杠的最高转速 ( r/

3、min )丝杠导程 l mm2.5根据导程系列，暂时设定导程为6、8、103.3.丝丝杠杠外外径径的的选选定定根据制造供应商提供的标准滚珠丝杠螺杆外径、导程及行程关系表初步选定丝杠外径范围，导程为6、8、10 mm 时的丝杠外径应为1063 mm 。由于需要更加重视对刚性的要求，因此将丝杠外径设定在较大的 2550 mm 范围内。4.4.行行程程的的选选定定将要求的最大行程设为550mm第1次选定轴径25、28、32、36、40、45、50mm导程 6、8、10mm行程 1000mm精度等级 C5轴向间隙 Z丝杠外径和导程及丝杠螺母的再次确定1.1.额额定定动动载载荷荷的的确确认认可以根据负载

4、条件求出各导程的必要负载容量。根据表1.1 运转条件，各导程l的转速 Ni 可根据公式 Ni=Vi/l 算出:表1.2 负载条件运转类型轴向负载 Fi (N)丝杠转速 Ni (r/min)导程导程导程6810快移5884833.3625.0500.0轻负载切削1088483.362.550.0重负载切削1588416.712.510.0根据下列公式算出相应平均负载 Fm 和平均转速 Nm :表1.3 平均负载和平均转速各基本参数的选定导程 l mm6810平均负载 Fm N8411.58411.58411.5平均转速 Nm r/min179.2134.4107.5根据下列公式算出所需额定动负载

5、 Ca :式中: Nm : 平均转速 ( r/min ) Lt : 要求寿命 ( h ) Fm : 平均负载 ( N ) fw : 负载系数 在此，要求的寿命时间为 Lt =2400小时、负载系数为 fw =2.0表1.4 额定动负载导程 l = 6 mmCa 49710(N)导程 l = 8 mmCa 45164(N)导程 l = 10 mmCa 41927(N)2.2.丝丝杠杠螺螺母母的的选选定定 NSKNSK考虑更重视刚性的设计，螺母选用法兰式双螺母型:规 格: DFT圈 数:根据表1.5选择合适的额定动负载的丝杠，结果如下:第 2 次选定:在表1.5中的范围内。表1.5 丝杠螺母的选定

6、丝杠外径(mm)额定动负载 Ca (N)导程 6 mm导程 8 mm导程 10 mm2.5卷1列 2.5卷2列 2.5卷3列 2.5卷1列 2.5卷2列 2.5卷3列 2.5卷1列 2.5卷2列251230022300158001580028960017400167003213600247001750031700255004630036265003760027200493004027600391001920034900286005200045542005030300429003870054900577003.3.根根据据极极限限转转速速确确认认丝丝杠杠直直径径.危险速度用快移速度分析，各导程丝

7、杠的相应转速为丝杠外径和导程及丝杠螺母的再次确定表1.6 丝杠的最高转速导程 l = 6 mmNmax =833(r/min)导程 l = 8 mmNmax =625(r/min)导程 l = 10 mmNmax =500(r/min)根据下列公式，相对于危险速度的轴底槽径 dr 为:式中: Nmax : 丝杠的最高转速 ( r/min ) L : 丝杠安装间距 ( mm ) f : 危险速度安全系数在此，式中的安装间距 L = 最大行程 + 丝杠螺母长度的一半 + 保险余量 = 550+100+100 = 750在此，因为丝杠轴承的支承条件为固定固定、丝杠螺母的支承条件为固定固定，故上列公式

8、中的危险速度安全系数 f = 21.9表1.7 丝杠的最小轴底槽径导程 l = 6 mmdr 2.1(mm)导程 l = 8 mmdr 1.6(mm)导程 l = 10 mmdr 1.3(mm). dmn 值根据丝杠制造供应商的许可 dmn 值标准，一般使用情况下选择 dmn 70000 ，故对应的丝杠外径 dm 为:式中: Nmax : 丝杠的最高转速 ( r/min )表1.8 丝杠的最大节圆直径导程 l = 6 mmdr 84.0(mm)导程 l = 8 mmdr 112.0(mm)导程 l = 10 mmdr 140.0(mm)根据表1.5选择合适的丝杠外径的丝杠，结果如下:丝杠外径和

9、导程及丝杠螺母的再次确定第 3 次选定:在表1.5中的范围内。4.4.滚滚珠珠丝丝杠杠系系统统的的刚刚性性确确认认针对要求的空转量，将滚珠丝杠系统的主要因素(丝杠轴、丝杠螺母及轴承座)的空转量设为 80% ，进行分析。所以进行计算的空转量为:20(m) 0.8 =16(m)此时设滚珠丝杠系统主要因素的某一方向的弹性位移量为一半。负载作用点在安装间距的1/2处时将产生最大的轴向位移量。因此L8.0(m).丝杠轴的刚性值KS根据滚珠丝杠系统支承条件的不同安装方法，选择下列对应的公式算出丝杠轴的刚性值 KS ： a. 固定 - 自由端 (轴向) 的情况下 : b. 固定 - 固定 (轴向) 的情况下

10、 :式中:式中: Ks : 丝杠轴的轴向刚性 ( N/m ) Ks : 丝杠轴的轴向刚性 ( N/m ) A : 丝杠轴的截面面积 ( mm2 ) A : 丝杠轴的截面面积 ( mm2 ) dr : 丝杠轴底槽径 ( mm ) dr : 丝杠轴底槽径 ( mm ) E : 纵向弹性系数 ( E = 2.06105MPa ) E : 纵向弹性系数 ( E = 2.06105MPa ) Lx : 负载作用点间距 ( mm ) Lx : 负载作用点间距 ( mm ) 负载作用点间距等于安装间距时将产生最大的轴向位移量。 L : 安装间距 ( mm ) 负载作用点在安装间距的1/2处时将产生最大的轴向

11、位移量。根据下列公式，滚珠丝杠轴的轴向弹性位移量 LS 为:根据下列公式，滚珠丝杠轴的轴向弹性位移量 LS 为:式中:式中: Fa : 对滚珠丝杠系统施加的轴向负载 ( N ) Fa : 对滚珠丝杠系统施加的轴向负载 ( N ) La : 负载作用点间距 ( mm ) La : 安装间距 ( mm )丝杠轴的轴向刚性值 KS 和弹性位移量 LS 如表1.9所示。丝杠轴的轴向刚性值 KS 和弹性位移量 Ls 如表1.9所示。丝杠外径和导程及丝杠螺母的再次确定.丝杠螺母的刚性值 KN根据丝杠制造供应商的经验，对于间隙产品将轴向负载相当于基本动态额定负载 Ca 的 30% 时的刚性设为刚性理论值；对

12、于预压产品将轴向负载相当于基本动态额定负载 Ca 的 10% 时的刚性设为刚性理论值，并将预压负载设为最大轴向负载的1/3左右。对于预压产品采用P预压单螺母超规格钢球预压时将轴向负载相当于基本动态额定负载 Ca 的 5% 时的刚性设为刚性理论值。 a. 间隙产品的刚性 : b. 预压产品的刚性 :式中:式中: K : 刚性理论值 ( N/m ) K : 刚性理论值 ( N/m ) Fa : 轴向负载 ( N ) Fa : 预压负载 ( N ) Ca : 基本动态额定负载 ( N ) Ca : 基本动态额定负载 ( N ) : 刚性计算基本系数 (= 0.1 ，采用P预压时= 0.05 )根据下

13、列公式，丝杠螺母的轴向弹性位移量 LN 为:式中: Fa : 对滚珠丝杠系统施加的轴向负载 ( N ) KN : 丝杠螺母的刚性值 ( N/m )丝杠螺母的轴向刚性值 KN 和弹性位移量 LN 如表1.9所示。.丝杠轴承座的刚性值 KB丝杠轴承座的刚性采用其所使用的角接触球轴承组的刚性值。根据下列公式，丝杠螺母的轴向弹性位移量 LB 为:式中: Fa : 对滚珠丝杠系统施加的轴向负载 ( N ) KB : 丝杠轴承组的刚性值 ( N/m )丝杠轴承座的刚性值 KB 和弹性位移量 LB 如表1.9所示。丝杠外径和导程及丝杠螺母的再次确定常用丝杠的丝杠轴承选用对照表丝杠公称直径1620253236

14、40轴承内径1520252530表1.9 滚珠丝杠系统的刚性值和弹性位移量 NSK丝杠螺母丝 杠 轴丝 杠 轴丝杠螺母固定 - 自由固定 - 固定规格轴底槽径drKSLSKSLSKCaKN3208-527.516336.16539.011103170010543210-2.526.415039.16019.8594255006063210-526.415039.16019.81150463009623610-2.530.419929.57977.4656272006553610-530.419929.57977.412704930010404008-535.527221.610875.4133

15、03490012234010-2.534.425523.010215.8717286007044010-534.425523.010215539.433517.613404.415205420012074510-7.539.433517.613404.422307680015765010-544.442513.817013.516805770013065010-7.544.442513.817013.52460818001702 在满足滚珠丝杠系统单方向的弹性位移量L8.0(m)的基础上，考虑采购成本的经济性进行选择。选选定定滚滚珠珠丝丝杠杠螺 母 规

16、格DFT3210-5丝杠公称直径32mm节圆直径33.4mm轴底槽径26.4mm导 程10mm额定动负载46300N丝杠极限转速1200r/min平均轴向负载8411N平均转速140r/min精度等级 C5移动量误差0.035/800mm变动值0.027mm丝杠轴承规格25TAC62B .丝杠轴螺杆长度的确定 由于螺母规格为DFT3210-5的丝杠螺母长度为195mm ，丝杠外径和导程及丝杠螺母的再次确定 因此，最终安装间距La =最大行程 + 丝杠螺母长度 + 保险余量 = 550+195+100 = 845基本安全性能的确认1.1.许许可可轴轴向向负负载载 需要确认滚珠丝杠轴压曲的安全性，

17、根据下列公式，无压曲发生的轴底 槽径 dr 为:14.5(mm)式中: P : 对滚珠丝杠系统施加的最大轴向负载 ( N ) L : 安装间距 ( mm ) m : 压曲负载安全系数因滚珠丝杠的安装方法为固定固定因此，安全系数为19.9在此，式中的安装间距 L = 最大行程 + 丝杠螺母长度的一半 + 保险余量 = 550+97.5+100 = 747.5(mm)根据上步所选用的DFT3210-5 丝杠螺母,在参数表中查找滚珠丝杠的轴底槽径 dr 为26.4(mm)条件比较，结果OK !2.2.极极限限转转速速.危险速度根据危险速度的计算公式可得出:13090.9 (r/min)条件比较，结果

18、式中: f : 危险速度安全系数 dr : 节圆直径 ( mm ) L : 安装间距 ( mm ). dmn 值 根据丝杠制造供应商的许可 dmn 值标准，一般使用情况下选择 dmn 70000 计算得，dmn =40080条件比较，结果OK !3.3.寿寿命命 时时间间 丝杠外径和导程及丝杠螺母的再次确定根据疲劳寿命的计算公式可得出:=2476(h)条件比较，结果式中: Ca : 危险速度安全系数 ( N ) fw : 负载系数 Fm : 平均轴向负载 ( mm ) Nm : 平均转速 ( mm )根据性能对项目进行确认1.1.精精度度的的确确认认.定位精度 要求的定位精度0.045/100

19、0mm(m) 根据选用的丝杠精度等级和丝杠的螺杆部分长度，查丝杠制造供应商提 供的导程精度许可值表得出: 精度等级 : C5 ep = 0.035/800(mm)条件比较，结果OK ! Vu = 0.027(mm).热位移措施 通常在安装滚珠丝杠是会给丝杠施加一定的预紧拉力，相当于丝杠温升 3左右时的拉力。 a. 热位移量: L 根据热位移的计算公式可得出:=0.027(mm)=27(m)式中: : 热膨胀系数 ( 12.010-6 -1 ) : 丝杠平均温升值 ( ) 通常定义为3 L : 丝杠长度 ( mm ) b. 预紧力: F 根据预紧力的计算公式可得出:=3591(N)基本安全性能的

20、确认=14364(N) 式中: L: 热位移量 ( mm ) Ks : 丝杠轴的轴向刚性 ( N/m ) dr : 丝杠轴底槽径 ( mm ) E : 纵向弹性系数 ( E = 2.06105MPa ) L : 负载作用点间距 ( mm ) 负载作用点间距等于安装间距时将产生最大的轴向位移量。 基准移动量的目标值-0.027/800(mm) 预紧力3591(N) 拉伸量0.027(mm).丝杠轴承的选定 根据丝杠制造供应商的经验，将丝杠轴承组的基本额定动负载 Ca 与预紧 力 F 的比设为 后，以 = F/Ca 0.2 为估数来选择丝杠轴承。轴承组型号规格Ca (N)轴承组宽度25TAC62B

21、 DF285000.136625TAC62B DFD465000.088125TAC62B DFT615000.0696 在满足滚珠丝杠系统轴向负载的基础上考虑采购成本的经济性进行选择，选定丝杠轴承:2.2.电电机机的的驱驱动动扭扭矩矩的的确确认认 驱动电机的要求 电机转速#REF!(r/min) 达到最高转速时的加速时间0.20(S) 快快进进时时 .负载 (电机轴换算) a. 滚珠丝杠的惯性扭矩 根据滚珠丝杠惯性扭矩的计算公式可得出:= =7.3(kgcm2) 式中: : 丝杠材料的密度 ( kg/cm3 )7.8 10-3( kg/cm3 ) D : 丝杠的公称直径 ( cm ) L0

22、: 丝杠的总长 ( cm ) b. 工作台移动的惯性扭矩根据性能对项目进行确认 根据移动体惯性扭矩的计算公式可得出:= =101.3(kgcm2) 式中: m : 工作台及台面上物体的总重量 ( kg ) c. 隔套的惯性扭矩 设定隔套惯性扭矩 JC = 5(kgcm2) 负载的惯性扭矩合计 J =113.6(kgcm2) .电机的驱动扭矩 由于抵抗外部负载和驱动滚珠丝杠所需的必要扭矩为: T1 = (Ta+Tp+Tu)i (Ncm) Ta 为匀速时的动作扭矩 Tp 为动摩擦扭矩极限值 Tu 为丝杠轴承组的摩擦扭矩 i 为丝杠系统传动比 Ta 为匀速时的动作扭矩快移时=1041(Ncm)轻负载

23、切削时=1925(Ncm)重负载切削时=2809(Ncm) 式中: Fa : 丝杠轴向负载 ( N ) l : 导程 ( cm ) 1 : 机械效率一般取0.90.95 Tp 为动摩擦扭矩极限值=135(Ncm) 式中: Fa : 预压负载 ( N ) dm : 丝杠节圆直径 ( cm ) l : 导程 ( cm ) Tu 为丝杠轴承组的摩擦扭矩 丝杠轴承组的摩擦扭矩采用丝杠轴承组的起动扭矩，查丝杠轴承表得:根据性能对项目进行确认Tu = 23+23=46(Ncm) 因此，电机的驱动扭矩为:T1 = (Ta + Tp + Tu)i=2990(Ncm)根据性能对项目进行确认工作系数0.5(N)每

24、天工作小时数8每年工作日数120表1.1 运转条件使用时间比(%)156025 由于时间比例较小，所以不考虑加减速时的惯性。使用时间比(%)156025可以根据负载条件求出各导程的必要负载容量。根据表1.1 运转条件，各导程l的转速 Ni 可根据公式 Ni=Vi/l 算出:表1.2 负载条件丝杠转速 Ni (r/min)导程10500.050.010.0没有冲击的平滑运转时1.01.2普通运转时1.21.5有振动冲击的运转时1.53.02.5卷3列7680081800额定动负载 Ca (N)导程 10 mm安装方法安全系数 f固定简单支撑15.1固定固定21.9固定自由3.4简单支撑简单支撑9

25、.7负载作用点在安装间距的1/2处时将产生最大的轴向位移量。根据滚珠丝杠系统支承条件的不同安装方法，选择下列对应的公式算出丝杠轴的刚性值 KS ： b. 固定 - 固定 (轴向) 的情况下 :式中: Ks : 丝杠轴的轴向刚性 ( N/m ) A : 丝杠轴的截面面积 ( mm2 ) dr : 丝杠轴底槽径 ( mm ) E : 纵向弹性系数 ( E = 2.06105MPa ) Lx : 负载作用点间距 ( mm ) L : 安装间距 ( mm ) 负载作用点在安装间距的1/2处时将产生最大的轴向位移量。根据下列公式，滚珠丝杠轴的轴向弹性位移量 LS 为:式中: Fa : 对滚珠丝杠系统施加的轴向负载 ( N ) La : 安装间距 ( mm )丝杠轴的轴向刚性值 KS 和弹性位移量 Ls 如表1