追及问题讲座及练习答案

1、追及冋题精讲知识导航追及路程=甲走的路程一乙走的路程二甲的速度X追及时间一乙的速度X追及时间=（甲的速度一乙的速度）X追及时间二速度差X追及时间例1:甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米同时一列快车从乙 地出发，每小时行90千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢 车（火车长度忽略不计）解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差90- 60=30 （千米）所以追及时间240- 30=8 （小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的 速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟（假定

2、从学校到家有足够 远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）解析：若经过5分钟，弟弟已到了 A地，此时弟弟已走了 40X 5=200 （米）；哥哥每分钟比弟 弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢40X 5-（ 60- 40） =10 （分）答：哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，乙每小时行驶15 千米，甲每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15- 10=5 （千米），即 两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10 - （15 10）

3、=2 （小时）答：还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6千米的速度向某地前进，12小时后， 部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能 赶上先遣队解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。（6X 12） - （78 6） =1（小时）.答：通讯员1小时能赶上先谴队.例2：小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸 爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟 280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明爸爸追上小明时他们离家多远解析：如图：当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70 X 12=

4、840（米），即爸爸要追及的路程为 840米,也就是 爸爸与小明的距离是 840米，我们把这个距离叫做 “路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过 1分，他们之间的距离就缩短28070=210（ 米） ，也就是爸爸与小明的速度差为 28070=210 （ 米/ 分）,爸爸追及的时间：840-210=4（分钟）.当爸爸追上小明时，小明已经出发12 + 4=16（ 分钟 ）， 此时离家的距离是 ： 70X16=1120（ 米）【巩固1 】哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走 65米，弟弟每分钟走 40米，有一天 弟弟先走 5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问

5、他们家离学校有多远解析： 哥哥出发的时候弟弟走了：40X 5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200- （65 40）=8 （分 钟），所以家离学校的距离为：8X 65=520（米） .答：他们家离学校有 520米。【巩固2】小明以每分钟 50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度 .解析：小强出发的时候小明走了 50X 12=600 （米），被小强追上时小明又走了 ：（1000 600）十50=8（分钟），说明小强8分钟走了 1000米，所以小强的速度为：1000 - 8=125 （米/分钟）. 答：小

6、强骑自行车的速度是 125米/分钟。 .例3: 小强每分钟走 70米，小季每分钟走 60米，两人同时从同一地点背向走了 3分钟，小强掉 头去追小季，追上小季时小强共走了多少米解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小强追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程：（60+70）X 3=390 （米）追及时间为：390- （70 60）=39（分钟）小强走的总路程为：70X（ 39+3） =2940 （米）答：追上小季时小强共走了 2940米【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影小聪每分钟行 60米，他出发 后10分钟小明

7、才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400- 60=40 （分钟） 小明所用的时间是： 40 10=30（分钟），小明每分钟走的米数是：2400 - 30=80 （米）.答：小明每分钟走80米.例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走 110米，李华每分钟 走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了 2分钟，然后追赶李华求 多少分钟后追上李华解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了

8、 5分钟，在学校又耽误了 2分钟，王芳一共耽误了 5X2+2=12 （分钟）李华在这段时间比王芳多走：70 X 12=840（米）速度差为：110 70=40 （米/分）王芳追上李华的时间是：840- 40=21 （分钟）答：王芳追上李华的时间是21分钟。【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理 72份，小李每分钟整理60份，小王迟 到了 1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报 纸解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），速度差：72 60=12 （份/分钟）.此时可求两人整理同样多份报纸

9、时，小王所用时间，即追及时间是60十12=5 （分钟）.共整理报纸：5X 72X 2=720 （份）答：一共有 720份报纸【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1 小时后，甲车因有紧急任务返回 A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车 时，两车正好都到达B地，求A B两地的路程.解析： 根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的 2小时的路程， 那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A B两地的路程,追及路程为：34X 2=68

10、 （千米）;追及时间为：68-（38-34） =17（小时）.A、B两地的路程为：38X 17=646 （千米）.答：A、B两地的路程是646千米。例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米途 中甲车出故障停车修理了 3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的路程是 多少解析： 由于甲车在途中停车 3小时，比乙车迟到 1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用 2小 时可理解成甲车在途中停车 2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行 2小时，两车同 时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答即： 行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3-

11、1=2（小时），乙车2小时行的路程是： 40X2=80 （ 千米）， 甲车每小时比乙车多行的路程是： 50-40=10 （ 千米），甲车所需的时间是：80- 10=8 （小时），A、B两地间的路程是：50 X 8=400 （千米）.答：A、B两地间的路程是400千米。【巩固1】甲、乙两车分别从 A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后.已知甲车 比乙车提前出发 1小时，甲车的速度是 96千米/小时，乙车每小时行 80千米.甲车出发 5小 时后追上乙车，求 A、B两地间的距离.解析： 由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解.追及时间为： 5-1=4 （ 小时）, 追及路程为

12、：（ 96-80）X 4=64 （ 千米）,A、B两地间的距离为：96+64=160 （千米）答：A、B两地间的距离160千米。【巩固 2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在 前，每小时行 28千米，汽车在后，每小时行 65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地 相距多少千米解析： 先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程 （速度差） ，再求出两地相距的路程，即：（65- 28）X 4=148 （千米）.答： 甲乙两地相距 148千米.例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前 3分钟出发，两人可

13、以同时到校已知小明的速度是 70米/ 分钟， 小芳的速度是 80米/ 分钟，求小明家距离学校有多远解析： 小明比小芳提前 3分钟出发，则多走70X 3=210 （米）. 两家之间的所剩路程是 1410-210=1200（ 米），两人的速度和是 70+80=150（米），走完所剩路程需：1200 -（ 70+80） =8 （分） 小明家距离 学校 70X（ 8 + 3 ） =770（米）.答： 小明家距离学校有 770米。【巩固】学校和部队驻地相距 16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行 15千米.当小宇走了 3千米后，小宙才出发.当小宙追上小宇时，距部 队

14、驻地还有多少千米解析：追及时间：3-（ 15- 12） =1 （小时）， 此时距部队驻地还有： 16-15=1 （千米）.当小宙追上小宇时，距部队驻地还有 1千米例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20千 米，比甲车提前2小时到达.求A、B两地间的距离.解析： 这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的 路程，因此路程差是甲车两小时的路程.方法一： 如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前 2小时到达，因此： 乙车到达时用了： 8- 2=6（小时 ） ，此时路程差为：20 X 6=120（千米），此时路程差就是甲车

15、2小时的路程，所以 甲车速度为：120-2=60（千米/小时）,A、B两地间的距离：60X 8=480（千米） 方法二： 如图：假设两车都行了 8小时，贝U甲车刚好到达，乙车则超出了：20X 8=160（千米）这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160- 2=80（千米/小时）乙车到达时用了： 8 2=6 （ 小时 ）A、B两地间的距离：80X 6=480 （千米）答：A B两地间的距离是480千米。例8：龟、兔进行 1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑 100米，而你乌龟每分钟只能跑 10米，哪是我的对手 ”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现 把乌龟甩得老

16、远，便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题：它们谁胜利了为什么解析：乌龟胜利了因为兔子醒来时，乌龟离终点只有 40米，乌龟需要40 - 10=4（分钟）就能到达终 点，而兔子离终点还有500米，需要500- 100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.乌龟跑到终点还要40- 10=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000 - 2 - 100=5（分钟），慢1分钟. 当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100X仁100（米）.【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示 它的大度，它让乌龟先跑 10分钟

17、，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢解析： 由乌龟速度提高到 5倍，可知乌龟现在的速度为 10 5 50（米/分），乌龟先跑10分钟，即兔子开 始跑时，乌龟已经跑了 50X 10=500（米）， 还剩1000500=500（米），需要500 - 50=10 （分钟）就可以到达终点,而兔子到达终点需要的时间是：1000 - 100=10 （分钟）,所以,兔子和乌龟同时到达 终点答： 兔子和乌龟同时到达 终点例9:军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前 逃离, “敌”舰每分钟行驶 1000米, “我”海军英雄舰每分钟行驶

18、 1470米,在距离 “敌”舰 600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌” 舰的距离为 10000米。.又因为“我”舰在距离“敌”舰 600米处即可开炮射击，即“我”舰 只要追上“敌”舰 9400，即可开炮射击 . 所以，在这个问题中，不妨把 9400当作路程差，根 据公式求得追及时间：（1000X10）（ 1470 1000） =20 （分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.【巩固】（第二届“走进美妙数学花园 ” ）在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以 90千米 /小时的速度

19、行 驶，后面一辆汽车以 108千米/ 小时的速度行驶后面的汽车刹车突然失 控，向前冲去 （车速不 变） 在它鸣笛示警后 5秒钟撞上了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车 相距多少米解析：这是一道“追及问题” 根据追及问题的公式，追及时间，路程差宁时间差由题意知，追及时间为5秒钟，也就是5-（60X 60）小时两车相距距离为路程差，速度差为10890=18（千米/时）， 也就是18000米/时，所以路程差为：18000 X 5- 3600=25（米），所以，在 这辆车鸣笛时两车相距25米. 答： 在这辆车鸣笛时两车相距 25米例10：小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑 20米，则小红跑 5秒钟就可追上

20、小蓝；若小 红让小蓝先跑 4秒钟，则小红跑 6秒钟就能追上小蓝小红、小蓝二人的速度各是多少解析： 小红让小蓝先跑 20米，则 20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑 5秒钟追上小 蓝， 5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为 20-5=4（米） ；若小红让小蓝先跑 4秒，则小红 6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为 6秒，根据上 一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝 4秒钟 所行的路程，路程差就等于 4X 6=24（ 米）就是 小蓝在 4秒内跑了 24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度 综合列式计算如下：小蓝的速度为：20- 5X 6-

21、4=6（米/ 秒），小红的速度为：6+4=10 （米/秒）【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑 5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑 2秒钟，则甲跑 4秒钟就能追上乙问：甲、乙二人的速度各是多少解析： 若甲让乙先跑 10米，则 10米就是甲、乙二人的路程差， 5秒就是追及时间，据此可求 出他们的速度差为10-5=2（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，贝U甲跑4秒可追上乙，在这个过 程中，追及时间 为4秒，因此路程差就等于2X 4=8（米），即乙在2秒内跑了 8米，所以可求 出乙的速度， 也可求出甲的速度综合列式计算如下：乙的速度为：10-5X 4-2=4 （米）甲的速度为：10 - 5+4

22、=6 （米/秒）例11：甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如 果两人相向而行， 6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离 .解析： 先画图如下：若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,贝U由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A 到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程，用时间应为：26-6=20 （分）.同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内 所走的路程之和，为 50X（ 26+6） =1600（米） .所以，甲的速度为1600- 20=80 （米/分），由此可

23、求出A B间的距离：50X（ 26+6）-（ 26-6） =80 （米/ 分），（ 80+50）X 6=780（米）答： A、 B 两地的距离是 780米。例12：甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400 米甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学校已经 30 分 钟问：甲、乙每分钟各走多少米解析： 根据题意，画线段图如下：方法一： 30 分钟内，二人的路程和：2400 X 2=4800（米）,因此速度和为：4800-30=160（米/分）;又知道 30 分钟甲的路程为： 2400+300=2700（米） ，所以甲速度为：2700-

24、30=90（米/分）,则乙速度为： 16090=70（米/分）方法二： 30 分钟内，甲的路程为 2400+300=2700（米） ，乙走的路程为：24002100=300（米） ，因此甲的速度为：2700- 30=90（米/分），乙的速度为：（2400- 300）十 30=70（米/ 分）答：甲每分钟走 90 米，乙每分钟走 70 米.课后练习1、 甲地和乙地相距 40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵 每小时行 17千米，当平平走了 6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多 少千米解析： 平平走了 6千米后，兵兵才出发，这 6千米就是平平和兵兵相距的路

25、程由于兵兵每 小时比平平 多走1 7 - 1 4=3（千米） ，要求兵兵几 小时可以追上 6千米，也就是求 6千米里包 含着几个3千米，用6十3=2（小时）因为甲地和乙地相距 40千米，兵兵每小时行17千米， 2小时走了 17 X 2=34（千米），所以兵兵追上平平时，距乙地还有 40-34=6（千米） 答： 距乙地还有 6千米.2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时90 千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少 千米解析：慢车先行的路程是：40 X 5=200（千米），快车每小时追上慢车的千米数是：90 40=5

26、0（千米），追及的时间是：200 - 50=4（小时），快车行至中点所行的路程是：90 X 4=360（千米），甲乙两地间的路程是：360 X 2=720（千米）.答：甲乙两地相距 720千米.3、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72米， 15分钟以后，学校有急事要通知学 生，派李老师骑自行车从学校出发 9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时 追上同学们解析：同学们15分钟走72X15=1080 （米），即路程差.然后根据速度差二路程差十追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每 分钟72米，就可以得出李老师的速度.即1080- 9+72=192 （

27、米）.答：李老师每分钟要行 192米才可以准时追上同学们 .4、小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米小李出发后2小时，小王 在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王解析：小李2小时走：13 X 2=26 （千米），又 知小王在小李的出发地点前面6千米处出发， 则知道两人的路程差是26- 6=20 （千米）.每小时小王追上小李 15 13=2 （千米），贝U 20千米里面有几 个2千米，则追及时间就是几小时，即： 20十2=10 （小时）.5、 自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自 行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度.解析：在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（189 ）千米，而自行车 所走的路程为（189 ）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（189）（189）;摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12 联系摩托车在距出发点 9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在 千米的路程，于是摩托