7.1柱棱台的侧面展开及面积

1、空间几何体的侧面积空间几何体的侧面积多面体的平面展开图多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的这个平面图形叫做该多面体的平平面展开图面展开图.什么是柱、锥、台的侧面积？ 把柱、锥、台的侧面积沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。表面积和侧面积 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ） 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）注注

2、：表面积侧面积底面积：表面积侧面积底面积 rlr2 长长宽宽llSSr2矩形圆柱侧把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？一、圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台 rl把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？crllllnSS 扇扇扇扇圆圆锥锥侧侧213602180lnl 扇扇lR 扇扇AOBSO圆台可以看成是用平行于圆锥底面圆台可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的。的平面截这个圆锥

3、而得到的。它的侧面展开图通常叫作扇环，由它的侧面展开图通常叫作扇环，由扇环可以求出圆台的侧面积。扇环可以求出圆台的侧面积。lrrS)(21圆台侧动画动画lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大上底扩大lOrr0上底缩小上底缩小2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 直棱柱：直棱柱：正棱柱：正棱柱：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱.底面是正多边形的底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫正棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱:CBAA1B1C1棱柱两底面的距离叫做棱柱两底

4、面的距离叫做棱柱棱柱的高的高.回忆复习有关概念回忆复习有关概念COBAPD棱锥、棱台棱锥、棱台正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射顶点在底面的射影是底面中心影是底面中心的棱锥的棱锥.正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台面和底面之间的部分叫正棱台.正棱锥正棱锥斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高. .hh注注:只有正棱锥和正棱台才有斜高只有正棱锥和正棱台才有斜高.C1D1A1ODBACB1chhcbaS)（直棱柱侧habcabchh把直把直(正正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到

5、三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？什么图形？侧面积怎么求？二、直棱柱、正棱锥、正棱台、直棱柱、正棱锥、正棱台直棱柱的侧面展开图如下直棱柱的侧面展开图如下：hchS直棱柱侧其中c为底面周长，h为高。21chS正棱锥侧正棱锥侧把把正三棱锥正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？形？侧面积怎么求？hh侧面展开21chS正棱锥侧正棱锥侧) 21hccS （正棱台侧正棱台侧hh把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？形？侧面积怎么求？侧面展开) 21hccS （正棱台侧正棱台侧1、

6、圆柱圆柱,圆锥圆锥,圆台侧面展开图分别圆台侧面展开图分别是是2、圆锥的底面圆半径是圆锥的底面圆半径是3，圆锥的，圆锥的高是高是4，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是 3、正六棱柱的高为正六棱柱的高为h,底面边长为底面边长为a,则正六棱柱则正六棱柱表面积表面积是是。 基础练习例例1 一个圆柱形的锅炉，底面直径一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高，高h=2.3m。求锅炉的表面积。求锅炉的表面积（保留（保留2个有效数字）。个有效数字）。OO例2 圆台的上下底半径分别是圆台的上下底半径分别是10cm和和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角它的侧面展开图的扇环的圆心角是是 那么圆台的侧面积是多少？那

7、么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留（结果中保留 ）。180ACOO例例3 一个正三棱台的上下底面边长一个正三棱台的上下底面边长分别为分别为3cm和和6cm，高是，高是 cm,求三求三棱台的侧面积。棱台的侧面积。23例例3 一个正三棱台的上下底面边长一个正三棱台的上下底面边长分别为分别为3cm和和6cm，高是，高是 cm,求三求三棱台的侧面积。棱台的侧面积。23A1C1B1ABCOD1DO1E例4如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AEDE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABCA1B1C1的表面积【点评】求表面积应分别求各部分面的面积，所

8、以应弄清图形的形状，利用相应的公式求面积，规则的图形可直接求，不规则的图形往往要再进行转化，常分割成几部分来求思考：怎样求斜棱柱的侧面积？ 1）侧面展开图是 平行四边形 2）S斜棱柱侧=直截面周长侧棱长 3） S侧侧=所有侧面面积之和所有侧面面积之和小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式)cc21hS（正正棱棱台台C=021chS三三棱棱锥锥C=CchchS 直直棱棱柱柱S圆柱侧= 2rlS圆锥侧= rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2归纳小结归纳小结1、棱柱、棱柱,棱锥棱锥,棱台的侧面积是它们展开图的棱台的侧面积是它们展开图的面积面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它是掌握它们得侧面积公式及解有关问题的关键。们得侧面积公式及解有关问题的关