排列组合中的分组分配（课堂PPT）

1、排列组合中的分组分配问题排列组合中的分组分配问题ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab1 1 把把abcdabcd分成平均两组分成平均两组ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法？多少种分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个记住记住： 平均分成的组，不管平均分成的组，不管它们的顺序如何，都它们的顺序如何，都是一种情况，所以分是一种情况，所以分组后要除以组后要除以m!，其，其中中m表示组数表示组数。引旧育新引

2、旧育新1.(平均分组公式） 一般地平均分成一般地平均分成n堆堆(组组)，必须除以，必须除以n!，如若部，如若部分平均分成分平均分成m堆堆(组组)，必须再除以，必须再除以m!，即平均分组问，即平均分组问题，一般地来说，题，一般地来说，km个不同的元素分成个不同的元素分成k组，每组组，每组m个，个，则不同的分法有则不同的分法有故平均分配要除以分组数的全排列故平均分配要除以分组数的全排列 kkmmmmkmkmACCC)1( 种种引伸：引伸：不平均分配问题：一般来说，把不平均分配问题：一般来说，把n n个不同元素个不同元素分成分成k组，每组分别有组，每组分别有,21mmkmm 3个，个，则不同分法为则

3、不同分法为312112()kkmmmmnnmnmmmCCCC 种种kmmm21,21nmmmk互不相等，且互不相等，且且且2.(不平均分组公式）kmmm21,如果如果中有且仅有中有且仅有i i个相等个相等,则不同的分法为：则不同的分法为：312112()kkmmmmnnmnmmmiiCCCCA种种一：一：均分无分配对象均分无分配对象的问题的问题例例1：12本不同的书本不同的书（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C1212

4、2 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775基础探究基础探究C6 62 2C4 42 2A3 33 3C12126 6C2 22 2或或 练习：练习：把把10人平均分成两组，再从每组中选出正、人平均分成两组，再从每组中选出正、副组长各一人，共有多少种选法副组长各一人，共有多少种选法?解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副组长组长5522105552250400C CAAA由分步计数原理共有由分步计数原理共有种种25A每组中选正、副组长都有每组中选正、副组长都有

5、种方法种方法5510522C CA种方法，种方法，分组有分组有二：二：均分有分配对象均分有分配对象的问题的问题例例2：6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均分给甲、乙、平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？丙三个人，有多少种不同的分法？方法：方法：先分再排法先分再排法。分成的组数看成元。分成的组数看成元素的个数素的个数（1）均分的三组看成是三个元素在三）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列个位置上作排列(1)C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2三：三：部分均分无分配对象部分均分无分配对象的问题的问题例例

6、4 六本不同的书分成六本不同的书分成3组一组组一组4本其余各本其余各1本有多少种分法本有多少种分法C64C21C11 A22三：三：部分均分有分配对象部分均分有分配对象的问题的问题例例3 12支笔按支笔按3：3：2：2：2分给分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数。分成的组数看成元素的个数（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2(2)A2 22 2C2 22 2A5 55 5四.

7、非均分组无分配对象问题例例5 65 6本不同的书按本不同的书按123123分成三堆有多少种分成三堆有多少种 不同的分法？不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积乘法原理作积C61C52C33例例6 六本不同的书按六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙三个人分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？五.非均分组分配对象确定问题C61C52C33五非均分组分配对象不固定问题例例7 六本不同的书分给六本不同的书分给甲、乙、丙甲、乙、丙3人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本有多少种分法本有多少种分

8、法?C61C52C33A33练习练习11：12本不同的书平均分成四组有多少本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？种不同分法？44333639312ACCCC练习练习22 2：1010本不同的书本不同的书（1 1）按）按22242224分成分成四堆有多少种不同的四堆有多少种不同的分法？分法？（2 2）按）按22242224分给分给甲、乙、丙、丁四个甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分人有多少种不同的分法？法？44262821033442628210CCCC2ACCCC(1)(3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？

9、件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)4、12本不同

10、的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少各有多少 种不同的分法？种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两人各五本C9 94 4C5 55 5C12123 3(1)(2)(3)(4)A3 33 3C9 94 4C5 55 5C12123 3C10105 5C5 55 5C12122 2A3 31 1C10105 5C5 55 5C12122 2 练习：练习：9件不

11、同的玩具，按下列分配方案各有几件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法种分法? 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少种分法件，有多少种分法? 一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少件，有多少种分法种分法? 每人每人3件，有多少种分法件，有多少种分法? 平均分成三堆，有多少种分法平均分成三堆，有多少种分法? 分为分为2、2、2、3四堆，有多少种分法四堆，有多少种分法? 解：解：以人为主考虑，三个人去取以人为主考虑，三个人去取玩具玩具，据分步计数，据分步计数原理求解原理求解 练习：练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种件不同的玩具，按下列分

12、配方案各有几种分法分法? 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少种分法件，有多少种分法?由分步计数原理得由分步计数原理得1260443729CCC种种29C第第1步先由甲从步先由甲从9件不同的件不同的玩具玩具中选中选2件有件有种种37C第第2步由乙从剩下的步由乙从剩下的7件中选件中选3件有件有种种44C第第3步余下步余下4件全给丙有件全给丙有种种 练习：练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法分法? 一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少种分件，有多少种分法法? 每人每人3件，有多少种分法件，有多少种

13、分法? 每人每人3件，即各人分得数相同，不需排列则有件，即各人分得数相同，不需排列则有33339633331680CCCAA种种756033443729ACCC故由分步计数原理有故由分步计数原理有种种解：解：三个人中哪个得三个人中哪个得2件、哪个得件、哪个得3件、哪个得件、哪个得4件没件没有确定，故这三个数字可以在甲、乙、丙中进行排列，有确定，故这三个数字可以在甲、乙、丙中进行排列，故应在第故应在第1问的前提下再进行一步排列，有问的前提下再进行一步排列，有33A种种 练习：练习： 9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法分法? 平均分成三堆，有多少种分法平

14、均分成三堆，有多少种分法? 分为分为2、2、2、3四堆，有多少种分法四堆，有多少种分法? 解：解：设分三堆有设分三堆有x x 种方法，因堆与堆之间没有差异，种方法，因堆与堆之间没有差异，而人却有差异，在第问中，先分三堆再三人去拿而人却有差异，在第问中，先分三堆再三人去拿故有故有39C33222426ACCC32229642331260CCCCA先分先分3件为一堆有件为一堆有种方法，然后种方法，然后6件平均分配应有件平均分配应有种方法，故共有种方法，故共有种种2801680363933xCCAx种种21例例4 :有有12名划船运动员，其中名划船运动员，其中3人只会划左舷，人只会划左舷，4人只会划右人只会划右舷，其余舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员名运动员中选出中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？选法？分析：分析：设集合设集合A=只会划左舷的只会划左舷的3个人个人，B=只会划右舷的只会划右舷的4个个人人，C=既会划左舷又会划右舷的既会划左舷又会划右舷的5个人个人先分类，先分类，以集合以集合A为基准为基准，