第七单元解决问题的策略

1、第六单元 解决问题的策略第一课时 用“转化”的策略解决问题（1）教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第105-106页例1和“练一练”第109页练习十六第1-3题。教学目标：1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2、使学生通过回顾曾经解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。教学重难点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和

2、技巧。教学准备：课件。教学过程：一、故事引入，初步体验转化。阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水

3、的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。这个故事让你联想到什么？将求不规则物体的体积转化成求水的体积，用到了一个重要的策略转化。二、观察交流，明确转化的策略1、出示例1：师：这两个图形像什么啊？你觉得这两个图形的面积相等吗？仔细观察图形，你准备怎样比较这两个图形的面积。师：思考后再在小组里交流自己是怎样想的。学生可能有两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。如果学生说出这一种想法，则引导用数方格的方法要注意什么？如果没有学生说出第二种想法，则引用书上：能

4、否把原来的图形都转化成长方形，再比一比。自己在方格纸上画一画。结合学生回答实物投影演示学生方法。交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别旋转了多少度？（3）现在你怎样看出这两个图形的面积相等吗？比较面积是否相等什么可以变什么不能变？小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的复杂，转化后简单便于比较） 板书：不规则 规则二、回顾转化实例，感受转化的价值引导：实际在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略

5、解决过哪些问题？小组在一起讨论。学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示。曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略学生小组交流后汇报时引导学生说清楚什么变了什么不能变，结合课件演示。 （1）推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。 （2）一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形（也就是等积变形），从而求出它的面积。 （3）推导梯形面积公式时 （4）推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。 （5）推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。 （6）推导圆锥体积公式时，又把圆锥转

6、化成圆柱来求体积。 师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）板书：新知 旧知小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？师：不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。引导学生回忆圆周长的测量方法。（三角形内角和等）通过刚才同学们举的许多例子证明转化的思路对我们学习空间与图形帮助很大，实际在我们学习的计算中也多次用到了转化的思路，想想看在哪用到过的？（小数乘法与分数除法等等）三、练习运用转化的策略教师相机引导完成“练一练”

7、及练习中有关运用转化策略的问题。 空间与图形的领域1、练习十六第1题 出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变？引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？2、练习十六第2题 用分数表示图中的涂色部分先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？什么变了什么没变？3、练一练指导完成“练一练”平移方法。4、练习十六第3题先独立解答，再交流和评点。 四、课堂作业补充习题第二课时 用“转化”的策略解决问题（2）教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第107-

8、108页例2和“练一练”第109110页练习十六第47题。教学目标：1、让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。2、让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。3、感受转化策略对学习的作用，能有意识、有目的、适当地运用转化策略。教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。教学过程：一、揭示内容谈话:我们上节课学习了解决间题的策略，认识了转化的策略。知道转化就是把要解决的新问题，变成已经能解决的问题，获得解决问题的相应思路和方法。今天我们继续学习解决问题转化的策略.主

9、要研究一些计算问题的转化策略。发现一些转化的具体方法.获得一些计算的规律，使一些计算比较简便。二、学习策略1.了解特点，计算结果。出示例2.让学生观察有没有什么特点。提问:观察算式.你有什么发现吗?说明:这个算式中作加数的分数，后一个加数都是前一个的一半.让学生想办法计算得数，和同学说说怎样计算的。交流:你是怎样计算的? (板书算式和计算过程)先通分实际上用了什么策略?2.引导转化。(1)引导:先通分再计算，实际上是把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，使算式可以直接计算得数。那这个算式能不能转化成更简单的，使计算变得更方便呢?看看有没有办法。现在先想一想：1/2表示什么意思？1/4和其余的

10、分数呢？那能不能根据每个分数的愈义，像学习分数加法那样，图上用涂色的方法来计算表示结果呢?可以怎样表示呢，哪位来说一说?(2)引导:那我们把正方形看作单位“1”,(呈现图形)大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗?请在课本上填一填，然后观察图形，想想可以怎样转化。提问:观察图中分数相加的结果.能想到怎样转化吗?启发:没有涂色的空白部分占大正方形的几分之几? 相加的和跟“1”有什么关系?原来的算式可以怎样转化?(3)转化计算。让学生根据图形上的思考，在课本上计算得数.和原来计算比一比是不是正确。交流:你是怎样转化计算的?为什么可以转化成减法计算?转化以后的计算和原来比.有什么不同的感觉?（4)回

11、顾反思。引导:一个分数连加的算式.经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，请你联系学习过程中，和同桌说说有什么体会。交流:回顺学习过程，你有哪些体会?指出:今天学习的例2的加数是有特点和规律的.我们根据加数的特点，通过画图发现算式的结果就是1减1/16的差， 于是通过转化使计算变得很简单。所以有些复杂的计算，也可以转化成简单的算式计算得数，在思考转化的具体方法时，有时可以画图思考、发现方法。比如这里的算式就是通过画图发现了可以转化成的算式。三、内化提升1.做“练一练”第I题。引导:如果把这个算式继续按加数的特点加上分数，可以怎样计算呢?自己计算。提问:你用了什么策略

12、.怎样计算的?(板书算式、转化过程和结果)为什么可以这样转化，你能解释理由吗?(用图形表示)如果按规律再加一个分数怎样转化?你发现什么规律了吗?说明:像这样从告起，依次加上前一个分。一半的数.都可以转化成1减最后一个加数的减法来计算。 2.做“练一练.第2题。(1)让学生观察铅笔架，说说装了几层.每层的支数有什么规律。提问:如果用加法计算铅笔一共有多少支.要怎样列式?(板书:6+7+8+14+15)请大家观察铅笔图形，你能联系梯形面积计算公式，计算出铅笔的总支数吗?学生列式计算，教师巡视。交流:你是怎样算的?板书算式:(15+6)X10+2说说你是怎样算的。(计算出得数)指出:从图上看，求铅笔

13、支数就是从6起，把自然数连续加到15的和，联系梯形面积计算公式，可以把笔架下层的6看成下底，上层的15看成上底，层数10看成高，转化成求梯形面积的方法计算得数。(2)引导:联系上面铅笔支数的计算想一想，如果要计算从15起这10个连续自然数的和，(出示算式)怎样转化可以使计算简便一些?自己想一想.并且试着算一算。交流:你是怎样算的?(板书转化计算的式子和结果)提问:几个连续自然数相加.转化成怎样的式子计算比较简便?指出:几个连续自然数相加，可以按梯形面积的计算公式，把首尾两个数相加的和.乘自然数的个数几，再除以2,就可以得到这几个自然数相加的和。这样转化成的式子计算起来比较方便。(板书:几个连续

14、自然数相加，等于首尾两个数相加的和乘几，再除以2)3.做练习十六第4题。让学生观察算式，思考转化方法.并独立计算。交流转化方法，教师板书。说明:可以把每个加数添上1相加，然后减去添上的4，很方便地得出和 11106。4.练习十六第5题。(1)让学生算出算式的得数，指名板演。检查:这里的算式是怎样转化的?(2)能计算这9个自然数的平均数吗?你还能说说这个计算规律吗? 各人算一算。提问:怎样算的? (板书算式、平均数)启发。观案算式，想想平均数还可以有怎样的简便算法吗?想到的在小组里说一说。提问：你想到别的简便算法了吗? 为什么可以这样算?引导学生观察:连续自然色从两端起，每两个一组地把两个数相加

15、，得数是相等的，所以首尾两个数的平均数，就是这些连续自然数的平均数。（板书;：连续自然数的平均数,d等于首尾两个数的平均数） 让学生用这样的方法算出这9个数的平均数，看是不是一样。迫问:这里的平均数是这组数里的哪个数?为什么它就是最中间的79?(了解从首尾起每两个一组地加.刹下的就是.中间的这个79.它是一组数里两个数的平均数)如果这里连续自然数的个数是暇数.那平均数是什么数?指出:像这样的几个连续自然数.把首尾两个数相加除以2所得的商是这组自然数的平均数。如果自然数的个数是奇数，那平均数就是这组自然数最中间的那个数。5.做练习十六第6题。学生了解题意，解释“淘汰制”的含义。让学生着图计算，交

16、流想法和算式。教师板书。启发:淘汰一支球队比赛几场?想一想，要淘汰几支球队、需要几场比赛?能用转化的方法列出算式吗?板书:8-1=7(场)追问:为什么可以转化成减法8-1来计算?这里的1表示的什么?如果有16支球队比赛.用淘汰制比赛，产生冠军婴进行多少场比赛?32支球队呢?指出:当从正面思考数量关系比较复杂时，不妨从反面思考，把计算转化成求淘汰了多少支球队的可以方便地解决的问题。6.做练习十六第7题。(1)让学生观察第(1)题圆的排列规律，思考每个图里圆的个数可以怎样计算。要求学生边观察规律、个数，边填写算式。交流:你是怎样观察思考的.怎样填写的?你发现了什么规律?(学生自己说明，引导学生归纳

17、，教师适当点拨)说明:从上面的算式可以发现，从1起的几个连续奇数相加，可以转化成几乘几的积计算得数，(板书:从1起的几个连续奇数相加的和，等于几的平方)(2)让学生用简便方法计算第(2)题的得数。交流:每题分别是怎样计算的?(板书算式、得数)这样算的依据是什么?你对数学规律有什么感受?四、总结全课提问:今天在转化策略里主要学习的什么内容?你有哪些收获?你还发现了哪些数学规律?和同学互相说一说。第三课时 用“转化”的策略解决问题练习教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第110-111页练习十六第8-13题，思考题.教学目标：1.使学生进一步掌握转化的策略，能运用转化的策略确定具体方法解决

18、一些简单的实际问题，并能说明转化的依据和方法。2.使学生在应用转化策略的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，积累运用转化策略解决问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力，培养思维的深刻性、灵活性和敏捷性等品质。3.使学生主动参与思考和解决问题等活动，感受转化策略的应用价值，体会数学思想方法的作用，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：应用转化策略解决实际问题。教学难点：从不同角度分析问题。教学过程：一、引入练习谈话:这个单元学习的是解决问题转化的策略，其中包括图形的相关计算和数的计算等内容，今天我们进一步练习解决问题的转化策略。(板书课题)通过练习，大家要进一步掌握转化的策略，能运用转化的策

19、略灵活解决一些实际问距，提高合理解题的能力。二、组织练习1做练习十六第8题。让学生独立填空。交流:你是怎样填空的? (呈现结果)这里琪空的依据是什么?提问:这里的坟填空，实际上是依据分数的基本性质，把一个分数转化成了和原来分子、分母不同，但大小不变的另一个分数。2.计算下面各题.72.5÷0.25 - - 让学生完成计算，想想计算时哪里用了转化的策。交流：计算这两题哪里运用了转化策略?.，说明：转化可以复杂的问题变成简单的问题，把要解决的问题变成能解决的问题，使问题解决变得更直接、更简单。掌握转化，对于数学学习十分重要。3.用转化的策略简便计算(1) 23+24+25+26+27+2

20、8+29+30(2) 298+299+299+297学生独立练习，指名板演。交流计算过程，检查怎样转化的，确认得数。4.做练习十六第9题。让学生独立解答，有困难同桌讨论。教师巡视、指导。交流:第一小题你是怎样计算的?为什么可以按正方形的周长计算?第二小题是怎样计算的?是怎样想的?引导:这个图形的周长可以转化成半圈加一个小圆的周长计算。我们观察转化后的图形，能发现一个小国的周长和半圈的长有什么关系吗?为什么小圆长和半圆会相等?你是怎样想的?说明:小圆周长是用大圆半径乘。半圆的长也等于它的半径乘，所以小圆周长和半圆相等，所以这个图形的周长正好是一个大圆的周长。所以计算这个图形的周长，只耍计算大圆的周长。5.练习十六第10班。让学生讨论涂色部分面积是不是相等.说说自己的理由。交流:涂色部分面积是不是相等?你是怎样想的?说明:把其中一个图形里的扇形绕日心旋转.可以转化成两个完全相同的图形.所以涂色部分的面积是相等的。6.分析练习十六第11