数学模型 牙膏的销售量ppt课件

1、牙膏的销售量牙膏的销售量 问问题题建立牙膏销售量与价钱、广告投入之间的模型建立牙膏销售量与价钱、广告投入之间的模型 预测在不同价钱和广告费用下的牙膏销售量预测在不同价钱和广告费用下的牙膏销售量 搜集了搜集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价钱、个销售周期本公司牙膏销售量、价钱、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量销售量(百万支百万支)价钱差价钱差元元广告费用广告费用(

2、百万元百万元)其它厂家其它厂家价钱价钱(元元)本公司价本公司价钱钱(元元)销售销售周期周期根本模型根本模型y 公司牙膏销售量公司牙膏销售量x1其它厂家与本公司价钱其它厂家与本公司价钱差差x2公司广告费用公司广告费用110 xy222210 xxy55.566.577.577.588.599.510 x2y-0.200.20.40.677.588.599.510 x1y22322110 xxxyx1, x2解释变量解释变量(回归变量回归变量, 自变自变量量) y被解释变量因变量被解释变量因变量 0, 1 , 2 , 3 回归系数回归系数 随机误差均值为零的随机误差均值为零的正态分布随机变量正态分

3、布随机变量MATLAB 统计工具箱统计工具箱 模型求解模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 输入输入 x= n4数据矩阵数据矩阵, 第第1列为全列为全1向量向量1 2221xxxalpha(置信程度置信程度,0.05) 22322110 xxxyb的估计的估计值值 bintb的置信区间的置信区间 r 残差向量残差向量y-xb rintr的置信区间的置信区间 Stats检验统计量检验统计量 R2,F, p yn维数据向量维数据向量输出输出 由数据由数据 y,x1,x2估计估计参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 2

4、8.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3结果分析结果分析y的的90.54%可由模型确定可由模型确定 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 322322110 xxxyF远超越远超越F检验的临

5、界值检验的临界值 p远小于远小于=0.05 2的置信区间包含零点的置信区间包含零点(右右端点距零点很近端点距零点很近) x2对因变量对因变量y 的的影响不太显著影响不太显著x22项显项显著著 可将可将x2保管在模型中保管在模型中 模型从整体上看成立模型从整体上看成立22322110 xxxy销售量预测销售量预测 价钱差价钱差x1=其它厂家价钱其它厂家价钱x3-本公司价钱本公司价钱x4估计估计x3 调整调整x4控制价钱差控制价钱差x1=0.2元，投入广告费元，投入广告费x2=650万元万元销售量预测区间为销售量预测区间为 7.8230，8.7636置信度置信度95%上限用作库存管理的目的值上限用

6、作库存管理的目的值 下限用来把握公司的现金流下限用来把握公司的现金流 假设估计假设估计x3=3.9，设定，设定x4=3.7，那么可以，那么可以95%的的把握知道销售额在把握知道销售额在 7.83203.7 29百万元百万元以上以上控制控制x1经过经过x1, x2预测预测y2933.822322110 xxxy(百万支百万支)模型改良模型改良x1和和x2对对y的影响独立的影响独立 22322110 xxxy21422322110 xxxxxy参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989

7、0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000 3 0 1 2 4x1和和x2对对y的影响的影响有交互作有交互作用用两模型销售量预测比较两模型销售量预测比较21422322110 xxxxxy223

8、22110 xxxy2933. 8 y(百万支百万支)区间区间 7.8230，8.7636区间区间 7.8953，8.7592 3272. 8 y(百万支百万支)控制价钱差控制价钱差x1=0.2元，投入广告费元，投入广告费x2=6.5百万元百万元预测区间长度更短预测区间长度更短 略有添加略有添加 y x2=6.5x1=0.2 -0.200.20.40.67.588.59x1y -0.200.20.40.67.588.59x1y 56787.588.599.510 x2y 567888.599.51010.5x2y 22322110 xxxy21422322110 xxxxxy两模型两模型 与与

9、x1,x2x1,x2关系的比较关系的比较y 交互作用影响的讨论交互作用影响的讨论2221 . 06712. 07558. 72267.301xxyx价钱差价钱差 x1=0.1 价钱差价钱差 x1=0.32223 . 06712. 00513. 84535.321xxyx21422322110 xxxxxy5357. 72x加大广告投入使销售量添加加大广告投入使销售量添加 x2大于大于6百万元百万元价钱差较小时添加价钱差较小时添加的速率更大的速率更大 56787.588.599.51010.5x1=0.1x1=0.3x2y 1 . 03 . 011xxyy价钱优势会使销售量添加价钱优势会使销售量添加 价钱差较小时更需求靠广告价钱差较小时更需求靠广告来吸引顾