《植树问题》(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上植树问题教学设计广西柳州市景行小学 龙入云【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）第117页例1【教学目标】1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都植）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和

2、数学思想方法。【教学过程】【课前谈话】牛顿和苹果的故事。科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想的精神值得我们学习）(评析：让学生体会科学家善于观察、勤于思考，从简单事件中大胆猜想和发现的精神，激发学生对本课内容学习和探究的兴趣。)一、提出问题、引发思考、探究规律。1、手引发的思考。伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数

3、有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。2、整体感知、确定研究方向。【课件】在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？ （由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）【课件】（展示学生的猜想）（两端都种，共4棵） （只种一端，3棵） （两端不种，只2棵）理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。今天我们研究的是两端都栽的植树问题。【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与

4、整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。3、提出问题。同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？请你猜一猜。（学生的猜测，可能有不同的结果：100；101；102）你是怎么想的？【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生猜一猜，激活学生的原有经验，引发学生的矛盾冲突，激发学生的探究欲望。4、自主探究。棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？请你大胆的猜想一下！要验证自己的猜想对不对，可以怎样研究？ 能用直观的图示方法来研究吗？【课件】显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵，一直画到1000米！感觉

5、怎样？（学生感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）师：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？【设计意图】让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。5、发现规律学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果。师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思

6、考回答）师：看【课件】 一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？ （学生思考回答）【设计意图】让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。6、总结规律师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？【板书】间隔数+1=棵数 棵数1=间隔数那10棵有多少个间隔？20棵、50棵；10个间隔有多少棵？20个、100个？【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有

7、效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。7、联系生活 在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？（让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题）【设计意图】让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。二、应用规律，解决问题。师：同学们发现总结了植树问题的规律，就可以应用规律来解决生活中的问题。1、幸运大转盘游戏！【抢答】（序号5求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼

8、，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（ ）（序号3求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？ （序号4求棵数）龙老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？ （序号1求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？ 同学们，我们今天学习的知识，就在课本上，打开看一看！【设计意图】通过不同层次的四个练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植树问题”的数学模型。三、回顾总结，拓展延伸1、今天我们学习了什么？ 2、请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？ 3、拓展延伸。数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣。这就是：20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？（学生可能猜测能种5行） 老师呈现14行。【课件】早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）十九世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）【结语】今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！【设计