第二章平面汇交力系与平面力偶系

1、 第2章 平面汇交力系与平面力偶系 11第2章 平面汇交力系与平面力偶系一、是非题(正确的在括号内打“”、错误的打“”)1力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。( )2用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标轴，其所得的合力一定相同。 ( )3在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。 ( )4在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示D处平面力偶移到如图2.18(b)所示E处，而不改变整个结构的受力状态。 ( )图2.185如图2.19所示四连杆机构在力偶的作用下系统能保持平衡。 ( )6如图2.20所示皮带传动，

2、若仅是包角发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。 ( ) 图2.19 图2.20二、填空题1平面汇交力系的平衡的充要条件是平面汇交力系的合力等于零，利用它们可以求解2个未知的约束反力。2三个力汇交于一点，但不共面，这三个力不能相互平衡。3如图2.21所示，杆AB自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。则作用于点B的四个力的合力 =，方向沿与F的方向相反。4如图2.22所示结构中，力对点O的矩为。5平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终点。图2.21 图

3、2.226在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小相等，但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。三、选择题1如图2.23所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是( C )。(A) 图(a)和图(b)是平衡力系 (B) 图(b)和图(c)是平衡力系(C) 图(a)和图(c)是平衡力系 (D) 图(c)和图(d)是平衡力系图2.232. 关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是( B )。(A) 力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致(B) 力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者

4、完全不同(C) 力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同(D) 对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等3如图2.24所示，四个力作用在一物体的四点A、B、C、D上，设与，与大小相等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么( C )。(A) 力多边形闭合，物体一定平衡(B) 虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体是否平衡(C) 作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由来判定(D) 上述说法均无依据4力偶对物体的作用效应，取决于( D )。(A)力偶矩的大小 (B) 力偶的转向(C)

5、力偶的作用平面 (D) 力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面图2.24 5一个不平衡的平面汇交力系，若满足的条件，则其合力的方位应是( A )。(A) 与x轴垂直 (B) 与x轴平行(C) 与y轴正向的夹角为锐角 (D) 与y轴正向的夹角为钝角四、计算题2-1在物体的某平面上点A受四个力作用，力的大小、方向如图2.25所示。试用几何法求其合力。0.75kN1kN1kN2kNA图2.25aedcb解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量平行且等于方向斜向下的的力，再从点b作矢量平行且等于方向斜向上的的力，从点c作矢

6、量平行且等于的力，最后从点d作矢量平行且等于的力，合成得矢量，即得到该平面汇交力系的合力FR大小和方向，如图所示。从图直接量出：，2-2 螺栓环眼受到三根绳子拉力的作用，其中、大小和方向如图2.26所示，今欲使该力系合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试用几何法确定拉力的大小和方向。adcb图2.26解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量平行且等于，再从点b作矢量平行且等于，从点a作矢量铅垂向下，大小为的力。连接c、d两点，得矢量，即为拉力的大小和方向，如图所示。从图直接量出：，。2-3如图2.27所示套环C可在垂

7、直杆AB上滑移，设，试用几何法求当角多大时，才能使作用在套环上的合力沿水平方向，并求此时的合力。BAC图2.27adcbxy34O图2.28 解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量平行且等于，再从点b作矢量平行且等于，从点a作矢量水平向右，以c点为圆心，以的大小为半径画圆，该圆与过a点的水平线的交点为d点，连接c、d两点，得矢量，即为拉力的大小和方向，如图所示。从图直接量出：。连接a、d两点，得矢量，即为合为的大小和方向，从图量得：。2-4已知，各力方向如图2.28所示。试分别求各力在x轴和y轴上的投影。解：各力在

8、x轴和y轴上的投影分别为：，xyO图2.292-5已知图2.29所示中，试求此三个力的合力。解：合力在x轴和y轴上的投影分别为2-6求如图2.30所示各梁支座的约束反力。图2.30解：分别选各梁为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有(a) 联立求解，可得：，(b) 联立求解，可得：， (c) 联立求解，可得：，2-7压路机的碾子半径R = 40cm，在其中心O处受重力W = 20kN，如图2.31所示。试求碾子越过厚度为8cm的石板时，所需的最小水平拉力以及碾子对石板的作用力。图2.31BR8cmOABROA解：选压路机的碾子为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有 碾子越过石板

9、时，有，联立求解上式，有，2-8水平杆AB分别用铰链A和绳索BD连接，在杆中点悬挂重物G = 1kN，如图2.32所示。设杆自重不计，求铰链A处的反力和绳索BD的拉力。ABCD图2.32ABC解：选水平杆AB为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有 联立求解上式，有2-9如图2.33所示，杆AB长2m，B端挂一重物G = 3kN，A端靠在光滑的铅直墙上，C点搁在光滑的台阶上。设杆自重不计，求杆在图示位置平衡时，A、C处的反力及AC的长度。BACBAC图2.33解：选杆AB为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有 联立求解上式，有：，AC的长度为：2-10如图2.34所示的起重机支架的A

10、B、AC杆用铰链支承在立柱上，并在A点用铰链互相连接，绳索一端绕过滑轮A起吊重物G = 20kN，另一端连接在卷扬机D上，AD与水平成30角。设滑轮和各杆自重及滑轮的大小均不计。求平衡时杆AB和AC所受的力。解：选滑轮A为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有 其中，联立求解，有，DABC图2.34AD2-11如图2.35所示，自重为G的圆柱搁置在倾斜的板AB与墙面之间，圆柱与板的接触点D是AB的中心，各接触处都是光滑的。试求绳BC的拉力及铰A处的约束反力。ABCD图2.35DABDxy解：分别选圆柱和板AB为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有圆柱： 板AB： 其中，联立求解，

11、有2-12 半径为R，自重为的圆柱以拉紧的绳子ACDB固定在水平面上，如图2.36所示。已知绳子的拉力为F，AE = BE = 3R，求点E处圆柱对水平面的压力。图2.36BCADORECDOE解：选圆柱O为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程，有 其中，。联立求解，有2-13如图2.37所示自重为的两均质球，半径均为r，放在光滑槽内，求在图示位置平衡时，槽壁对球约束反力。CDEAB图2.37CADEB解：分别选两均质球A、B为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有球A： 球B： 其中，联立求解，有2-14自重G =200N的物体，用四根绳索悬挂，如图2.38所示，求各绳所受的拉力。

12、BADCE图2.38BA解：分别选两节点A、B为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有节点A： 节点B： 其中，联立求解，有，2.15 求图2.39所示各梁支座处的约束反力。图2.39解：分别选梁AB为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有(a)： 解得：。(b)： 解得：。(c)： 解得：。2-16连杆机构OABC，受铅直力和水平力F，如图2.40所示，已知F = 3.5kN，求平衡时力F1的大小以及杆OA、AB、BC所受的力。不计杆自重。CBAO图2.40AB解：分别选两节点A、B为研究对象，受力分析如图所示，分别列平衡方程，有节点A： 节点B： 其中，联立求解，有，2-1

13、7如图2.41所示结构中各构件的自重略去不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩，求点A和C的约束反力。CBAM图2.41CBBAM解：分别选构件AB和构件BC为研究对象，受力分析如图所示。由于BC为二力构件，可以确定作用于BC杆上的两个力的方向如图所示。由于和两个力和力偶M平衡，可知和两个力应构成力偶。列构件AB平衡方程，有 其中。解得：ABCDABCD图2.422-18图2.42所示构架，已知，杆自重不计，求A和C处的约束反力。解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。由于CD杆为二力构件，可以确定作用于C点的力的方向如图所示。由于和两个力和力偶相互平衡，可知和两个力应构成力偶。列构件AB平衡方程，有 其中。解得：2-19在图2.43所示的曲柄滑道机构中，杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动。已知