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文档简介

1、 2013 年 安 徽 高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论1.容斥原理:.2.从集合到集合的映射有个.3.函数的的单调性: (1)设那么上是增函数;上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.4.函数的图象的对称性:的图象关于直线对称;的图象关于直线对称;的图象关于点对称,的图象关于点对称.5.两个函数的图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;函数与函数的图象关于直线对称;函数的图象关于直线对称的解析式为;函数的图象关于点对称的解析式为;函数和函数的图象关于直线对称.6奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;

2、反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数7多项式函数的奇偶性:多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.8. 若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.9. 几个常见的函数方程: (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数,f(0)=1. 10.几个函数方程的周期(约定a0)(1),则的周期T=a;(2),或,或,则的周期T=2a;11.等差数列的通项公

3、式:,或.前n项和公式: .12.设数列是等差数列,是奇数项的和,是偶数项的和,是前n项的和,则前n项的和;当n为偶数时,其中d为公差;当n为奇数时,则, (其中是等差数列的中间一项)13.若等差数列和的前项的和分别为和 ,则.14.数列是等比数列,是其前n项的和,那么()=.15.分期付款(按揭贷款): 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).16.裂项法:; ; ;.17常见三角不等式:(1)若,则.(2) 若,则.(3) .18.正弦、余弦的诱导公式:;.即:“奇变偶不变,符号看象限”.如,.19.万能公式:;(正切倍角公式).20.半角公式:.21.三角函数变换:相位变换:的图象的图

4、象;周期变换:的图象的图象;振幅变换:的图象的图象.22.在ABC中,有;(注意是在中).23.线段的定比分点公式:设,是线段的分点,是实数,且,则(其中).24.若,则、共线的充要条件是.25.三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为、,则其重心的坐标是.26.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x,y)在平移后的图形上的对应点为,且的坐标为);函数按向量平移后的解析式为.27.“按向量平移”的几个结论(1)点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4) 曲线:按向

5、量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.28. 三角形四“心”向量形式的充要条件:设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则:(1)为的外心.(2)为的重心.(3)为的垂心.(4)为的内心.29.常用不等式:(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2)(当且仅当ab时取“=”号)(3) (当且仅当时取“=”号)(4) 绝对值不等式: (注意等号成立的条件).(5).(6)柯西不等式:30.最大值最小值定理:如果是闭区间上的连续函数,那么在闭区间上有最大值和最小值.31.在处的导数(或变化率或微商).32.瞬时速度.33.瞬时加速度.34.在的导数.35

6、.函数在点处的导数的几何意义:函数在点处的导数是曲线 在处的切线的斜率,相应的切线方程是36.导数与函数的单调性的关系:(1)与为增函数的关系:能推出为增函数,但反之不一定.如函数在单调递增,但,故是为增函数的充分不必要条件.(2)与为增函数的关系:为增函数,一定可以推出,但反之不一定,因为,即为或.当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性.是为增函数的必要不充分条件.37.常见函数的导数:(为常数);,;,.38.可导函数四则运算的求导法则:;,;.39.复合函数的求导法则: 设函数在点处有导数,函数在点处的对应点U处有导数,则复合函数在点处有导数,且,或写作.40.复数的相等:.

7、()41.复数的模(或绝对值):=.42.复数的四则运算法则:(1);(2);(3);(4).43.复数的乘法的运算律:对于任何,有:交换律:.结合律:. 分配律: .44.复平面上的两点间的距离公式 :(,).45.向量的垂直: 非零复数,对应的向量分别是,则 的实部为零为纯虚数 (为非零实数).46.对虚数单位,有.47.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.如 与互为共轭复数.48.或.49.或所表示的平面区域:设直线,则或所表示的平面区域是:若,当与同号时,表示直线的上方的区域;当与异号时,表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若,当与同

8、号时,表示直线的右方的区域;当与异号时,表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.50. 圆的方程的四种形式:(1)圆的标准方程:.(2)圆的一般方程:(0).(3)圆的参数方程:.(4)圆的直径式方程:(圆的直径的端点是、).51.圆中有关重要结论:(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为.(3)若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B,则直线AB的方程为.(4)若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A、B,则直线AB的方程为.52.圆的切线方程:(1)已知圆若已

9、知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为,再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为,再利用相切条件求b,必有两条切线(2)已知圆,过圆上的点的切线方程为.53.椭圆的参数方程是.54.(1)椭圆的准线方程为,焦半径公式;(2)椭圆的准线方程为,焦半径公式.55. 椭圆的切线方程 :(1)椭圆上一点处的切线方程是.(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.(3)椭圆与直线相切的条件是.56.(1)双曲线的准线方程为,焦半径公式;(2)双曲线的准线方程为,焦半径公式.57.(1)

10、双曲线的渐近线方程为;(2)双曲线的渐近线方程为.58. 双曲线的切线方程:(1)双曲线上一点处的切线方程是. (2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)双曲线与直线相切的条件是.59.(1)P是椭圆上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=,则P F F的面积=.(2)P是双曲线上一点,F、F是它的两个焦点,FP F=,则P F F的面积=.60.抛物线上的动点可设为P或.61.(1)P(,)是抛物线上的一点,是它的焦点,则;(2)抛物线的焦点弦长,其中是焦点弦与x轴的夹角;(3) 抛物线的通径长为.62. 抛物线的切线方程:(1) 抛物线上一点处的切线方程是.(2)过抛物线外一点

11、所引两条切线的切点弦方程是.(3)抛物线与直线相切的条件是.63.圆锥曲线关于点成中心对称的曲线是.64.圆锥曲线的两类对称问题(1)曲线关于点成中心对称的曲线是.(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是:.65.“四线”一方程: 对于一般的二次曲线,用代,用代,用代,用代,用代即得方程,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到.66.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C,满足,则四点P、A、B、C共面67.空间两个向量的夹角公式:,其中,. 异面直线所成角的求法:68.直线与平面所成角满足:,其中为面的法向量.69.二面角的平面角满足: ,其中、为平面、的法向量. 70.空间两点间的

12、距离公式:若,则.71.点Q到直线的距离:,点P在直线上,直线的方向向量,向量.72.点B到平面的距离:,为平面的法向量,是面的一条斜线,.73.(1)设直线为平面的斜线,其在平面内的射影为,与所成的角为,在平面 内,且与所成的角为,与所成的角为,则. (2)若经过的顶点的直线与的两边、所在的角相等,则在所在平面上的射影为的角平分线;反之也成立.74. 面积射影定理:(平面多边形及其射影的面积分别是、,所在平面成锐二面角).75.分类计数原理:.分步计数原理:.76.排列恒等式:; ; ; .77.常见组合恒等式:; ; . (6).(7). (8)78排列数与组合数的关系是:79单条件排列:

13、以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.(1)“在位”与“不在位”:某(特)元必在某位有种;某(特)元不在某位有(补集思想) (着眼位置)(着眼元素)种.(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻):定位紧贴:个元在固定位的排列有种.浮动紧贴:个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.此类问题常用捆绑法;插空:两组元素分别有k、h个(),把它们合在一起来作全排列,k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.(3)两组元素各相同的插空 :个大球个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?当时,无解;当时,有种排法.(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个,各组元素分别相同的排列数为.80分配问题:(1

14、)(平均分组有归属问题)将相异的个物件等分给个人,各得件,其分配方法数共有.(2)(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆,其分配方法数共有.(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人,物件必须被分完,分别得到,件,且,这个数彼此不相等,则其分配方法数共有.(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人,物件必须被分完,分别得到,件,且,这个数中分别有a、b、c、个相等,则其分配方法数有 .(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的,件无记号的堆,且,这个数彼此不相等,则其分配方法数有.(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的,

15、件无记号的堆,且,这个数中分别有a、b、c、个相等,则其分配方法数有.(7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、丙,等个人,物体必须被分完,如果指定甲得件,乙得件,丙得件,时,则无论,等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.81二项式定理: ;二项展开式的通项公式:.82等可能性事件的概率:.(一次试验共有n个结果等可能的出现,事件A包含其中m个结果)83互斥事件、有一个发生的概率:;个互斥事件中有一个发生的概率:;、是两个任意事件,则.84相互独立事件、同时发生的概率:;个相互独立事件同时发生的概率:(上接第8页) 第十六部分 理科选修部分1 排列、组合和二项式定理:排列

16、数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(m n, m、nN*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)321= n!组合数公式:=(,N*,且)组合数性质:二项式定理:通项:注意二项式系数与系数的区别二项式系数的性质:(展开时有项)与首末两端等距离的二项式系数相等;若n为偶数,中间一项(第1项)二项式系数最大;若n为奇数,中间两项(第和1项)二项式系数最大;(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用赋值法。2. 概率与统计:随机变量的分布列:随机变量分布列的性质:pi 0, i=1,2,3,; p1+p2+=1;离散型随机变量:Xx1X2X nPP1P2P n均值

17、(又称期望):EX x1p1 + x2p2 + + xn pn + ; 方差:DX ;注:;二项分布(独立重复试验):若XB(n , p),则EXn p, DXn p(1- p) 注: 。条件概率:称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。注:0P(B|A)1独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。正态总体的概率密度函数:式中是参数,分别表示总体的平均数(期望值)EX与标准差;正态曲线的性质:曲线位于x轴上方,与x轴不相交;曲线是单峰的,关于直线x 对称;曲线在x处达到峰值;曲线与x轴之间的面积为1; 当一定时,曲线随值的变化沿x轴平移; 当一定时,曲线形状由确定:越大,曲线越“矮胖”,表示

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