2003年全国初中数学联合竞赛试卷

1、2003年全国初中数学联合竞赛试卷第一试（4月13日上午8:309:30）、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）1. 等于A. B. C.5 D.1 答 （）2. 在凸 10 边形的所有内角中，锐角的个数最多是A.0 B.1 C.3 D.5 答 （）3. 若函数与函数的图象相交于 A, C 两点，AB 垂直 x 轴于 8,则厶 ABC 的面积为A.1B.2 C.k D. 答 （）4. 满足等式的正整数对的个数是A.1B.2C.3D.4 答 （）5设 ABC 的面积为 1, D 是边 AB 上一点，且.若在边 AC 上取一点 E,使四边形 DECB 的面积为，则的值为A. B. C. D

2、. 答 （）6如图，在ABCD 中，过 A, B, C 三点的圆交 AD 于 E,且与 CD 相切.若 AB=4, BE=5, _则 DE 的长为 答 （）A.3B.4C.D.、填空题（本题满分 28 分，每小题 7 分）1. 抛物线与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 6 若厶 ABC 是直角三角形，则 ac=_ .2. 设 m 是整数，且方程的两根都大于而小于，则 m=_ 3如图，分别是/ EAB，/ DBC 的平分线.若，则/ BAC 的度数为_.4.已知正整数 a， b 之差为 120，它们的最小公倍数是其最大公约数的 105 倍，那么 a， b 中较大的数是 _ .200

3、3年全国初中数学联合竞赛试卷第二试（A）（4月13日上午10:0011:30）考生注意：本试三大题，第一题 20 分，第二、三题各 25 分，全卷满分 70 分一、 （本题满分 20 分）试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数二、 （本题满分 25 分）在厶 ABC 中，D 为 AB 的中点，分别延长 CA，CB 到点 E, F，使 DE=DF ;过 E , F 分别作 CA，CB 的垂线，相交于 P.设 线段 PA，PB 的中点分别为 M， N.求证：（ DEM DFN ;/ FAE=ZPBF .三、 （本题满分 25 分）已知实数 a，

4、 b， c， d 互不相等，且，试求 x 的值2003年全国初中数学联合竞赛试卷第二试（B）（4月13日上午10:0011:30）考生注意：本试三大题，第一题 20 分，第二、三题各 25 分，全卷满分 70 分本题满分 20 分）试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数二、（本题满分 25 分）在厶 ABC 中，D 为 AB 的中点，分别延长 CA, CB 到点 E, F，使 DE=DF ;过 E , F 分别作 CA, CB 的垂线，相交于 P.求 证：/ FAE=/ PBF .三、（本题满分 25 分）已知四边形 ABCD 的面积为 3

5、2， AB， CD， AC 的长都是整数，且它们的和为 16这样的四边形有几个？求这样的四边形边长的平方和的最小值2003年全国初中数学联合竞赛试卷第二试（C）（4月13日上午10:0011:30）考生注意：本试三大题，第一题 20 分，第二、三题各 25 分，全卷满分 70 分一、 （本题满分 20 分）已知实数 a， b， c， d 互不相等，且，试求 x 的值二、 （本题满分 25 分）在厶 ABC 中，D 为 AB 的中点，分别延长 AC，BC 到点 E, F，使 DE=DF ;过 E , F 分别作 AC，BC 的垂线，相交于 P.求 证：/ FAE=/ PBF .三、 （本题满分 2