基于ARMA模型的上证指数预测的实证分析报告

1、基于ARMA模型的上证指数预测 的实证报告作者:日期:2基于ARMA模型的上证指数预测的实证报告引言生活中有很多问题都可以看成是时间序列问题， 例如银行利率波动、股票收 益率变化以及国际汇率变动等问题。 所谓的时间序列问题，是指某一统计对象长 时间内的数值变化情况。在实际应用中，经常会遇到许多不满足平稳性的时间序 列数据，尤其是在经济、金融等领域。因此，能否有效地挖掘非平稳时间序列的 有用信息，对于解决一些经济、金融领域的问题显得尤为重要。目前关于预测股 票价格的研究文章有很多，这些已有研究大都采用回归分析、组合预测等方法对 股票价格未来变动值进行探讨，得出股票价格在未来短期内的变化趋势及预测

2、 值，但预测结果并不非常精准，存在较大的误差。 ARMS模型不仅可用于拟合平稳性时间序列问题，而且对非平稳时间序列问题同样具有良好的拟合效果，尤其 是在金融和股票领域应用最为广泛。本文主要针对2016-04-18 至2017-03-15 （共计222个工作日）期间上证 综合指数每日收盘价数据，建立上证综合指数每日收盘价预测模型，采用 AHMA模型对上证综合指数每日收盘价进行高精度的拟合预测。研究结果表明，上证综 合指数每日收盘价在短期内将保持平稳上涨， 不会有大幅涨跌的情况。研究上证 综合指数每日收盘价的短期变动情况了解股票市场变化及制定投资决策具有现 实意义，能够为投资者和决策者提供可靠的信

3、息服务及决策指导。1 ARMA模型的理论介绍及平稳性检验1.1冲fiM冲血G）模型建模流程1）时间序列的预处理，用ARMA（p,q模型预测要求序列必须是平稳的，若 所给的序列是非平稳序列，则必须对所给序列做预处理，使其为平稳非白噪声序 列。2）计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值。33)根据样本自相关系数和偏自相关系数，选取适当的ARMA（p,q模型进行拟合。4）估计出模型中的未知参数。5）检验模型的有效性，如果拟合模型通不过检验，转向步骤3,重新选择模型再拟合。6）模型优化：如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤2,充分考虑各种可能,建立多个拟合模型，从所有通过检验的模型中选择最优模型。7）利

4、用拟合的模型，预测序列的将来走势。1.2冲川模型的理论介绍 1）A丘模型是指利用以前的观察值和当前的干扰值并通过一定的线性组合来进行预测与分析。月厲模型的数学公式为：Xt =如并-士 + 02%-* + 卩 + 耳式中：班为一个平稳时间序列，也（i= INp）表示亦模型的待定系数,P表示AR模型的阶数，耳为误差。2）MA模型是利用以前的干扰值和当前的干扰值并通过一定的线性组合来进行预测。MA模型的数学公式为：(2)式中：耳为一个平稳时间序列，眄0 =r P）表示AR模型的待定系数,P表示AR模型的阶数，耳为误差。3）卫RMM模型：是由月N模型和模型组合而成，主要用于描述平稳随机过程，数学公式为

5、:斤=靳几-人+妙2齐-卫+釘Ylt +理一兔坯-1 -"一 0生-2 乐（3）1.3月莫型的定阶方法一般而言，可以根据序列的自相关系数与偏自相关系数选择合适的模型。(1)若自相关系数为拖尾，偏自相关系数为 F阶截尾，贝U选择虫模型。(2)若自相关系数为Q阶截尾，偏自相关系数为拖尾，则选择模型。 若自相关系数和偏自相关系数都为拖尾，贝诞择 曲附虫OC模型。如果难以确定/J5M4模型的阶数，还可以通过ATC准则来确定。1.4 ARMA模型的平稳性检验 4DF检验月DF检验的基本思想：首先对p-iAUf = C +气_E + Ef.作回归，构造川DF检验统计量:n.(5)SADF =-

6、其中，丽为参数占的样本标准差。计算出HDF检验统计量后，查眉DF临界表，看是否可以拒绝原假设5 = 0。若ADF的绝对值超过月DF临界值的绝对值，贝U不接受原假设S = G ;反之，贝诞 择接受原假设5 = 0,说明该序列非平稳。2上证综合指数每日收盘价的实证分析与预测查找上证综合指数每日收盘价的历史数据，时间区间是2016-04-18 至2017-02-28，共有211个工作日作为样本内数据。主要是基于ARMA模型的建模 理论，建立上证综合指数每日收盘价预测模型， 研究上证综合指数每日收盘价的 短期变动情况。2.1原始数据的平稳化处理5L).9001OAIJDITesl cnti：5lv3l

7、uE=-:詡 仁爭1丹旅召 5740f 皿二一,.r-U*N? W UfiH'l 站吃 m m w却歯JO II?图1上证指数每日收盘价历史数据图2历史数据月DF检验结果图3一阶差分后序列图l-51a1i£ticPreft*DICWr Fullw Ui11*OIWPTeat aifcai alliesifMi-3 451 烦之后对原始数据取一阶差分（如图3），利用月DF检验来检验差分后数据的平稳性，若月DF检验结果未通过,则该一阶差分序列是非平稳的。月DF检验结果如从图1可以看出，上证综合指数每日收盘价在 2016-04-18至2017-02-28期间 内是非平稳的时间序列，

8、对其进行 4PF检验结果如图2,检验统计量-1.081203 都大于各临界值，可以认为历史序列在这些显著性水平下都是非平稳的。图4 一阶差分后冲1尸检验结果图4所示，ADF检验统计量为-14.04583，其绝对值超过1%的显著水平下临界 值-3.451630的绝对值，因此不接受原假设，一阶差分后的序列是平稳的。2.2利用自相关图与偏自相关图识别序列的模型形式由图5可知，一阶差分后序列的自相关图与偏自相关图的拖尾性显著，所以应该利用刀模型的建模理论建立模型，最后模型中的 Pq值则需要利用t值和月兀准则加以确定。AC FAC C-Stil rcfrAuLocofre-戲 on Rmns al Co

9、 rr«laio n170.Q24 .0 07A<0.C24 "MR011105 1皿3D73D0M3V3Og0,0331.?DOO咏214-C.QrTO-0.07&0.61 e115O.OObUOOi?.ft7240巧D111C0.M3O.G4t3.293D0.771(17-oaon0 0895 D50D10'迺 41eo.dssQ.O9&H如了 1D'.STB119a.04uiu.ei&理抑Q的Q11100.0020.0236. ：0510.72&111110017gs7 31175077411120.013-o.z

10、-oa7.5433O.SJ4ll113-0.G73-0.Q549.5J22D.M7111140.0050 0106 54700眄9115-O.OiT'O-0.0719.帥42©亦116-0.087-0 067111591O' 772117-6.Q62ti.-jST12.4720.7711II羽ocmU血15 70fiDM91119C.()16俪&1275D詹D11200.021QOCIS12 S65OSCH图6一阶差分后自相关偏相关图由图5可知：一阶差分后的相关图已经是白噪声过程了。因此选取如下4种ARIMA模型进行比较，这4种模型分别是ARIMA ( 144

11、3ARIMA ( 14.2).( 2,14)及( 24.2。Coemcfent£1d EriDrl-&1actlglicFa/articleCoeflderrtStd Errui1印汕即匸Probc阳代z:l-0?75&D.5W2&1 T«Dd1D3 i72K7-1 DM592Sfl&3P-0_23 餾CARJil) rtMl) iMAi2)09=fl30?0-血叭4043011 fli=Tf = (N?Q 加 0.砸卯g 0叩00?D5HU1J>.S54e?Z-9即总馆0 57010.3409ft-squedAS4jaEfrd R-g

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14、IfTh'nad UAR口CG<£jg-.55图 7 A/t/MA ( 14J)VaiablecctrncienrS1d Erwrr-Stafl 沁PTQivariableCLmciehiEti ErrcrPr;b.c 阪HIMA(卄1苛押w a蹄加 -0'07«66l <2372021耳阳MR3.3957M o.cMeieiO.»2tb7oneT.B砂昇 1 12£9M0 Ffl0畀斜0凯却04330c AR.H 氓寿 lU'iha 22357r 即Z旳的 C 3DiOD4 1154931.33KD 0 303980

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17、Hannan-Gdlm uflei grbHi叩lUtHSSS? >223师 咖曲e »左 10官 2JDDM0Vlnu0r|Ady R4dlL inyFrl凸 kb* RootsTFI.2413 ?引Inserted UARbob制45M-25图 10 ARIMA ( 24.2)根据上面4个模型的检验结果并结合qjC准则和匸值这两项检验结果比较可得：ARiMA ( m)模型较好，因此可用ARWA ( 144)模型对原始数据序列进行建模及预测分析。2.3上证综合指数收盘价序列模型的建立与参数估计通过前面对模型的识别与选择，认为建立 ARFMA (144)模型是最佳的选择(上图7

18、)。下面是该模型所对应的数学表达式：(6)(1 + 0.4727591)5； = (1 + 0,S42029£)f2.4收盘价序列模型的残差检验如果一个残差序列是白噪声，则该残差序列中的有用信息已被提取完； 反之,则说明还存在部分未被提取的有用信息， 还需要对模型做进一步的改进；若残差 序列的自相关系数均在随机区间内， 则该残差序列是白噪声。残差序列的检验结果如图11所示:心 narr 衣FAdlal ConeladionAC PAC *5 皿 Prob1P111 Q ng DET C oow11112 <jncK -c ddt Doies1P1llJ 0.D34 0.DJ9

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21、刘席o価击丫射 IrCMjded obswalloriB： Rut Mam &qujrad Error Mean BwUeerrorUedrt Aba Ptrtinl Errar Thrtl inHXjftktT CMflfcPtntGw opwlon Van旦ec& ProportK-n Sivuncft Pf-oporbon2J a?93O le &1I1IC0 130 065? 0剜1时 ooDoesf 。血翅011IT145&i» J1111111(1UbM? MJ MB MIO MR1 M 呻 U1 U?MV图12样本内动态预测运用模型进行样本内预测如图12 ,预测较好。之后 对上证 综合指 数2017-03-01到2017-03-17的收盘价进行短期预测。这13天中前11天为已知数据，后两天为预测数据，预测如图13：3.400 -3.300-3,1«6910 1J201?ai3SPj(HF123 -力 5E I图13样本外预测吋佃顼测僅301773/1龙刪.惋324S, M32017/3/23230. 033244. 0352OL77V332