《全等三角形》培优题型全集

1、姓名全等三角形培优题型全集1题型二：截长补短题型一：倍长中线（线段）造全等1、且已知：如图，AD是 ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F，AE=EF，求证：AC=BF1、已知，四边形 ABCD 中，AB / CD，/ 1 =Z 2，Z 3 =Z 4。求证：BC = AB + CD。2、如图， ABC中，AB=5 AC=3则中线AD的取值范围是3、5、2、已知：如图，在 ABC 中，/ C = 2/ B，/ 1 =/ 2, 求证：AB=AC+CD.在 ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A、1AB29C、 5AB194、已知：AD、AE求证：AE= IaC2B、 4AB

2、24D、 9AB BA,AD= CD求证：/ BAD+Z C=180C2、如图，四边形 ABCD中，AC平分/ BAD , CE丄AB于E,AD+AB=2AE，则/ B与/ ADC互补，为什么？3、如图， ABDn ACD BD=CD / ABD=/ ACD求证 AD平分/ BAC.4、已知,求证：/AB AD，/ 1 = Z 2, CD = BCADC + / B= 180。在 ABC中/ ABC, ZACB的外角平分线相交于点 P, 的角平分线5、如图，求证：AP是/ BAC6、如图，/求证:点M为BC的中点B= / C=90 ,AM 平分/ DAB , DM 平分/ ADC。7题型四：连

3、接法（构造全等三角形）1、已知：如图，AB = AD，BC = DC，E、F分别是 DC、BC的中 点，求证：AE = AF。题型五：全等+角平分线性质1、如图，AD平分/ BAC DEL AB于 E，DF丄AC于 F，且 DB=DC 求证：EB=FC2、如图，直线AD求证：C0=D0 .与BC相交于点 0,且AC=BD , AD=BC .2、已知：如图所示， 上, PM 丄AD 于 M，BD为/ ABC的平分线，AB=BC，点P在BD ?PN 丄 CD 于 N，求证：PM= PN3、已知:求证：/如图，AB=AE，B= / E.BC=ED，点F是CD的中点，AF丄CD .4、在等边 ABC内

4、取一点D，使DA DB，在 ABC外取一点E， 使 DBEDBC，且 BE BA，求 BED.题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图，在 ABE中，AB= AE,AD= AC,/BAD=Z EAC, BC DE交于 点 O.求证：(1) ABCA AED (2) OB = OE .2、.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上， AB = DC，BE = CF，/ B = / C.求证：OA = OD .题型七：两次全等1、如图，AB=ACDB=DC F是AD的延长线上的一点。求证： BF=CF6、如图，在四边形 ABCD中，AD / BC ,/ ABC=90 DE丄AC于 点F，交BC于

5、点G,交AB的延长线于点 E,且AE=AC.求证：BG=FGABCF2、如图,D、E、F、B 在一条直线上 AB=CD, / B= / D , BF=DE.求证：（1) AE=CF;(2) AE / CF (3)/ AFE= / CEFG题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰 RtA ABC中，/ C = 90 , D是斜边上 AB上任一F3、如图：A、E、F、B四点在一条直线上， AC丄CE, BD丄DF ,AE=BF , AC=BD。求证： ACF BDE点，AE丄CD于E, BF丄CD交CD的延长线于 F, CH丄AB于H点,交AE于G.求证：BD = CG.GEDfiAFE

6、2、如图，将等腰 Rt ABC的直角顶点置于直线I上，且过A , B 两点分别作直线I的垂线，垂足分别为 D, E，请你在图中找出一对 全等三角形，并写出证明它们全等的过程.4、如图，在四边形ABCD中，E 是 AC 上的一点，/ 1= / 2，/ 3=/4,求证：/5= / 6.5CED F5、已知如图，E、F 在 BD 上，且 AB = CD, BF = DE , AE = CF, 求证：AC与BD互相平分3、如图，/ ABC = 90, AB = BC , D 为 AC 上一点，分别过 A、C作BD的垂线，垂足分别为 E、F,求证：EF= CF- AEDB2、如图，在 ABC P是BC上

7、的任一点, 求证：PE+PF=AB .中，/ A=90 ，D 是 AC 上的一点，BD=DC，PE丄BD，PF丄AC，E、F为垂足.题型九：延长角平分线的垂线段1、如图，在 ABC中，AD平分/ BAC，CE丄AD于E. 求证：/ ACE= / B+ / ECD .13P是线段BCPE+P F=CD.3、己知， ABC中，AB=AC , CD丄AB，垂足为D , 上任一点，PE丄AB，PF丄AC垂足分别为 E、F，求证:A2、如图， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC，BD 是/ ABC 的平 分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于E，直线CE交BA的延 长线于F.求证：BD=2C

8、E .CD丄AB，垂足为D , P是射线BC3、已知，如图 34, ABC 中，/ ABC=90o, AB=BC , AE 是/ A1的平分线，CD丄AE于D .求证：CD= AE24、己知， ABC 中，AB=AC，上任一点，PE丄AB , PF丄AC垂足分别为 E、F，求证：PE -P F=CD.题型十一：旋转型（点GGCEF，题型十：面积法1、如图，在 ABC中，/ BAC的角平分线 AD平分底边BC， 求证AB=AC.1、如图，正方形 ABCD的边长为1, G为CD边上一动点 与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形 连接DE交BG的延长线于H。求证： BCG DCE，

9、 BH丄DE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 是由它抽象出的几何图形， B, C,（1）请找出图2中的全等三角形，含有未标识的字母）；（2）证明：1所示放置，图 2E在同一条直线上，连结 DC. 并给予证明（说明：结论中不得 DC丄 BE.6、正方形ABCD中, E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF求/ EAF的度数.3、（ 1）如图7,点O是线段AD的中点，分别以 AO和DO为边 在线段AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结AC 和BD，相交于点（2）如图8, 将厶OCD绕着点E,连结BC .求/ AEB的大小； OAB固定不动，保持 OCD形状和

10、大小不变，O旋转（ OAB和厶OCD不重叠），求/ AEB.4、如图,求证：（AE丄AB, AD丄AC, AB=AE / B=Z E,1) BD=CE( 2) BD丄 CE5、如图所示, 求证：已知 AE丄AB, AF丄AC, AE=AB AF=ACEC=BF ( 2) EC丄 BF(1)IO 亍7、D为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DML DN,DM,DN分别交BC,CA 于点E,F。 当 MDN绕点D转动时，求证DE=DF 若AB=2,求四边形DECF的面积。& 五边形 ABCD中, AB=AE BGD匡CD 求证：AD平分/ CDEE9、如图,求五边形已知 AB=CD=AE=BC+DE

11、=2 ,ABCDE的面积/ ABC/AED180/ ABC= / AED=90 ,10、已知RtA ABC中，AC BC,/ C 90 , D为AB边的中点, EDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于 E、EDF 90 F.(1)EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），求证：Sa defSa cef Sa ABC -2(2)EDF绕D点旋转到DE和 AC不垂直时（如图2),求 Sa def、SACEF、SA ABC之间的数量关系?(3)EDF绕D点旋转到DE和 AC不垂直时（如图3)，求 defFCFF3、Sacef、Sa ABC之间的数量关系？11、在 ABC中,/