《独立性检验》说课稿(附教学设计)

1、独立性检验说课稿、教材分析在数学3 （必修）概率统计内容的基础上，通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、 方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。章引言首先提出了现实中经常遇到的问题，比如肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病， 吸烟与患肺癌有关系吗？等等。现实中类似的问题大量存在，如何得出准确的推断，这就需 要科学的方法，独立性检验就是其中一种常用的统计方法。教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高, 使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。“吸烟与患肺癌有关”这一直觉来

2、自于观测数据, 即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸 烟与患肺癌有关”能够推广到总体吗？为了回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。、教学目标分析【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、会从列联表（只要求 2、2列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。3、会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。【过程与方法】运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独 立性检验的基本步骤。【情感、态度与价值观】1、

3、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想 在解决日常生活问题中的作用。2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。三、教学问题诊断在独立性检验中，教科书通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究，介绍了独 立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的步骤是固定的，仿照教科书的例题， 学生不难完成习题，但独立性检验的思想对学生来说是比较难理解的，教学中如何结合例子 介绍独立性检验的思想，才能使得学生很好的理解是一个教学难点。那么，在教学过程中, 采用了与反证法做类比，帮助学生理解独立性检验的思想。两者都是先假设结论不成立，

4、然 后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立。但二者“矛盾”的含义不同，反证法中 的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生；而独立性检验中的“矛盾”是指一种不符合逻 辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下，推出有利于结论成立的小概率事件发生。我们知道，小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，因此认为结论在很大的程度上是成 立的。这样做了类比后，可以很好的帮助理解独立性检验的基本思想。四、教法特点及预期效果分析精心设计课堂环节，共同实现师生互动。在设计本节课的时候，我是从以下几个方面入 手的。1、创设情境，导入新课通过对典型案例“吸烟是否对患肺癌有影响？”的提出，联系生活，引起共鸣，激发

5、学 生的学习兴趣。从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节 知识的形成更自然、更生动。先介绍分类变量、列联表的概念。对于问题1的设计，是想让学生通过对列联表中数据的观察和计算，得出结论，吸烟者 和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者中患肺癌的可能性大。将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据呈现到图形上，用计算机演示三维柱形 图和二维条形图，让生观察图形，总结可以得出什么样的结论？用多种统计图使学生直观感 觉两个分类变量是否有关系，然后再进行检验。提出问题：是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”呢？设置问题，弓I发学 生的思考，激发学生的求知欲望。2、

6、合作探究，收获新知通过用字母表示的列联表:表2 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba +b吸烟edc + d总计a + cb+da + b + c+d在假设H。：“吸烟与患肺癌没有关系”的基础上。引导学生得出 ad - be。ad-bC越大，说明吸烟与患肺因此，|ad-bC越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;癌之间关系越强。（上述结论由生思考后回答。）师：介绍统计学中有这样一个公式构造一个随机变量2111 au JK =(a +b x C +d x a +C x b +d)(1)，则K2应该很小。（其中n =a + b +c +d为样本容量。）学生得出结论：若H。成立，即“吸烟与患肺

7、癌没有关系”根据表1中的数据，利用 公式（1）计算得到K2的观测值为k = 9965(77® 49 -42%2099) 56.6327817x2148x9874x91这个值到底能告诉我们什么呢?统计学家经过研究后发现，在 H。成立的情况下,2P(K >6.635)农 0.01对于问题2的设计，目的是让学生理解，在 Ho成立的情况下，K2 >6.635的发生的概 率非常小，是一个小概率事件。对于问题3的设计，学生讨论的很激烈，经过同学互相点评以及教师的适时引导，学生 慢慢理解了当小概率事件发生时，一般认为是假设的Ho出现了问题，因此认为结论在很大的 程度上是成立的。将独立性

8、检验和反证法作类比，加深学生对独立性检验思想的理解。学生活动：分组进 行讨论，而后让学生总结二者的区别和联系，培养学生学会用联系的观点看问题。介绍临界值表，教学生学会运用临界值表。 总结独立性检验的基本步骤。3、课堂练习，夯实基础课上到这里，学生已掌握了独立性检验的基本步骤，练习就是进一步巩固所学知识，运 用其来解决实际问题。4、课堂小结，感悟提高学生进行思考后，对本节课所学知识进行梳理，教师再进行补充概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。5、课后作业，学以致用效果分析： 本节课通过对典型案例的探究，学生理解了独立性检验的基本思想及其具体 实施步骤。让学生从中初步体会了数学与实际生活

9、的联系，以及怎样运用所学知识去解决实 际生活中的问题。本节课通过对几个问题的设置，经过学生之间的讨论、互评，教师的引导帮助，使得本 节课的难点得以突破。学生通过总结也完善了自己的认知结构，从而对该部分得知识也有了 更深的体会。我在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学 习方式。通过课堂练习，看到学生基本上能掌握用独立性检验思想解决实际问题，课前制定 的教学目标基本实现。通过反思，才能进步，我觉得课前预设与课堂生成相结合，才是符合新课程理念的对学 生发展最为有利的教法。非常感谢主办单位为我们年轻教师的成长提供了这样一个平台，我会在今后努力工作， 使自己快速的成长

10、起来，也希望各位专家，评委和同行们批评指正，谢谢！独立性检验教学设计 、教学目标1. 使学生理解分类变量 （也称属性变量或定性变量 ）的含义，体会两个分类变量之间可能 具有相关性;2. 通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗 ?）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2X 2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用;3. 鼓励学生体验用多种方法 （ 等高条形图和独立性检验 ） 解决同一问题，并对各种方法的 优缺点进行比较;4. 让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的 严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能 是理论上的漏洞，如在

11、一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）、重点本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.三、难点在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面:1. K2的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。2.如何理解独立性检验的基本思想?3. 独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么?4. 为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过XX的前提下”。四、教学模式“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；“讲授式”为辅，解释学生难以自主探究的知识内容.师生活动设计意图有奖竞猜师：播放一段视频（铁齿铜牙纪晓

12、岚），让学生猜出电 视剧的名称生：观看视频，抢答通过游戏激发学生的学 习兴趣，为本节课的主要 问题一一吸烟与健康是 否有关做好铺垫.师：问题1:吸烟会影响到烟民的寿命吗？ “吸烟有害健 康”，这是我们很熟悉的常识，因此我们很自然地认为， 吸烟会减损人的寿命，然而也有很多例外。一个吸烟而且 长寿的人的例子能说明吸烟对人的健康没有影响吗？为 什么？生：思考，回答通过这个问题，希望学生 能回忆起统计的基本原 贝即样本容量不能太 小,样本的抽取方式应尽 量保证随机性。另外，通 过学生比较熟悉的人物， 使学生感到亲切感，调动 学生的学习热情。师：问题2:假如我们想通过调查，考察吸烟是否与患肺 癌有关，那

13、我们需要用到什么样的数据？是否可以将这些让学生自行设计出列联 表。分类变量与列联表是五、教学过程设计教学环节引子问题导入数据列成一张表格便于分类加和?生：思考，回答师：问题3:分类变量是本节给出的新概念，你能指出分类变量和我们数学中提到的普通的变量在本质上有什么差别吗？你能否再举出几个分类变量的例子？你能否举出一对分类变量，使它们之间有某种相互关联?生：思考，回答本节新概念，但比较简单，学生不难想到，因此鼓励学生独立思考，自主设计.通过这个简单的问题，希望使能学生们打开思路,同时领略到数学是有用的，数学与生活息息相关。师：问题4:为了判别吸烟与患肺癌两件事是否相关，课本上采用了两种方法，等高条

14、形图法和独立性检验法，你能说出等高条形图法的优缺点吗?运用Excel软件现场制作等高条形图师：问题5：课本在91页帮我们收集了考察吸烟是否与患肺癌有关的相关数据，课本上是如何处理这些数字的？除了表格中的数据外，是否还引进了其他的数字？请通过一张图表把教材上处理数据并得出结论的过程整理出来生：阅读课本，提炼信息，绘制操作流程图师：整理学生作出的流程图，在黑板上画出规范的流程图,讲解每一步流程背后的理论依据，并鼓励学生参与到对解题思路的探究中来生：理解教师的讲解，参与到关于解题思路的探究中这个问题一来指明本节范围内只涉及两种解决方法，二来通过学生对等高条形图方法优劣的认识，体现出引入独立性检验方法

15、的必要性。教材中一边给出数据处理的过程，一边讲解每步的道理，这样容易使学生感到不知所云.于是我设计了这个问题，希望学生们专注于提炼解题步骤，至于其理论依据，则放在下一个环节集中处理.属“各个击破”方略新课标的理念下，学生在学习新知识的时候，不仅关心知识内容，更关注其来龙去脉，因此在适当的程度下，应给学生讲清楚知识的由来、背景和依据.而独立性检验中遇到了之前学生没有遇到的知识和思想，学生难以自主探究，于是就采取传统的“讲授式”教学，不过最大程度上吸引学生参与到对解题思路的探究中来这个问题目标是想让学生头脑里面保持一种很清晰的意识：K2越小，越师：问题6:在数据处理过程中，我们用到的统计量 K2.

16、假定我们想证明吸烟与患肺癌无关，那么K2越大越好还是越小越好？为什么?生：思考，齐答有利于说明两件事约“独 立（无关）”，反之说明越 “相关”.这个问题的设计意图有 两点：一是使学生意识到，犯错误概率是进行独立性检验中不可缺少的师：问题7:统计学家们经过研究，得到了各种可信程度下K2的临界值如下表（更多数据可以参看课本94页下边的表格）:数据，缺了它将来就没有可信程度0.950.990.999了参照的标准；二是独立犯错误概率上界0.050.010.001性检验中因为有“认为小临界值k。概率事件不可能发生”的3.8416.63510.828观点而存在漏洞，从而存在着犯错误的风险。我们假设有一道题

17、目，我们计算得到的K2值是9.264，那么我们是否有足够的条件来下结论说两件事相关还是无关认为犯错误的概率不会呢？如果条件不足，那么我们还需要什么样的条件?超过小概率事件的发生概率，因此在结论中会这 样描述“在犯错误的概率 不超过XX的前提下，我师：问题8:我们进行独立性检验时，表格中的a,b,c,d无疑是最重要的数据，课本在一个不太起眼的角落提到了我们进行独立性检验的时候对这四个基本数据的基本要求,你找到了吗?生：阅读课本，齐答师：问题9:从整体思路上看，独立性检验的思想与反证法的思想有些类似之处，请将下列表格补充完整，并体会它们各自的本质及二者之间的区别和联系，并尝试归纳独反证法思想用于独

18、立性检验的假设检验思想目标证明结论成立 结果只有一种：结论 成立判断分类变量X与丫之间是否有关结果有两种可能：有关或无 关构 造 两 种 情 况H 0 :结论成立Hi :结论的反面成立Ho : X与丫之间关Hi : X与丫之间关理论 依 据矛盾双方不可能同时成立但是有且只有一个成 立在一次试验中，小概率事件 （观测值k临界值ko）几乎是不可能发生的（填入 适当的不等号）立性检验的一般步骤。们认为xxX。这是一个简单的问题，答案也十分简单，设计意图更简单，为的是使学生养成细心的好习惯，顺带强调一下独立性检验中，对数据的基本要求。此问题的设计旨在使学生初步体会独立性检验的整体思想，并与所学的反证法思想相对比，顺便归纳整理独立性检验的一般步骤.此问题难度较大，需要学生建立在对反证法与独立性检验的理论、思想及操作全过程都比较熟悉的基础上才能完成。如果时间允许的话,可在讲解完例1之后,再安排一道例题使学生对独立性检验有了更进步的认识，然后再提出问题9。翻H1成立1）假设Ho反面Hi成2）推导矛盾从而推3