指数函数与对数函数高考题及答案[001]

1、第 1 页指数函数及对数函数1 1、 （20092009 湖南文）湖南文）2log2的值为（ ）A2 B2 C12 D 12【解析】由1222211log2log 2log 222,易知 D 正确. 2 2、 （20122012 安徽文）安徽文）23log 9 log 4（）A14B12CD【解析】选D 23lg9lg42lg32lg2log 9 log 44lg2lg3lg2lg3 3 3、 （20092009 全国全国文）文）设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece则 ( )A.abc B.acb C.cab D.cba【解析】本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又

2、c=21lge, 作商比较知 cb,选 B。4 4、 （ 2 20 00 09 9 广广东东 理理 ） 若函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(, )a a，则( )f x （ ）A. 2log x B. 12log x C. 12x D. 2x【解析】xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x 12log x，选 B.5 5、 （20092009 四川文）四川文）函数)(21Rxyx的反函数是（ ） A. )0(log12xxy B. ) 1)(1(log2xxy C. )0(log12xxy D. ) 1)(1(log2xxy【解析

3、解析】由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，其反函数是)0(log12xxy6 6、 （20092009 全国全国理）理）设323log,log3,log2abc，则（ ）A. abc B. acb C. bac D. bca【解析】322log2log2log3bc 第 2 页7 7、 （20092009 天津文）天津文）设3 . 02131)21(, 3log, 2logcba，则（ ）A. B. C. D .cbabcaacbcab【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 , 0ca，而13log2b，因此选 D。【考点定位】本试题考查了对数函数和指

4、数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。8 8、(2009(2009 湖南理湖南理) ) 若2loga0，1( )2b1，则 ( ) Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0【解析】由2log0a 得0,a由1( )12b得0b ，所以选 D 项。9 9、 （20092009 江苏）江苏）已知集合2log2 ,(, )AxxBa ，若AB则实数a的取值范围是( ,)c ，其中c= 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由2log2x 得04x，(0,4A；由AB知4a ，所以c 4。1010、 （20102010 辽宁文）辽宁文）设25abm，

5、且112ab，则m （ ）A.10 B.10 C.20 D.100【解析】选 A.211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm1111、 （20102010 全国文）全国文）函数的反函数是( ) 1)(1ln(1xxyA.y=1xe-1(x0) B. y=1xe+1(x0) C. y=1xe-1(x R) D.y=1xe+1 (x R)【答案】D1212、 （20122012 上海文上海文）方程03241xx的解是_ .【解析】 0322)2(2xx,0)32)(12(xx,32 x,3log2x. 1313、 （20112011 四川理）四川理）计算_ 211

6、00)25lg41(lg【答案】201414、 （20112011 江苏）江苏）函数的单调增区间是_ 。) 12(log)(5xxf【答案】),21(1515、 （20122012 北京文）北京文）已知函数( )lgf xx,若()1f ab ,22()()f af b_ .【解析】( )lg ,()1f xx f ab,lg()1ab 第 3 页【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉. 1616、 （20102010 安徽文）安徽文） （7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系

7、是A.acb B.abc C.cab D.bca【解析】A 25yx在0 x 时是增函数，所以ac，2( )5xy 在0 x 时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数及指数函数的单调性直接可以判断出来.1717、 （20102010 四川理）四川理）（ ）25. 0log10log255A.0 B.1 C. 2 D.4【答案】 C1818、 （20102010 天津文）天津文）设554alog 4blogclog25，（3），则（ ）A B. C. D.bcaacbcbacab【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为50log 41,所以bac【温馨提示

8、】比较对数值的大小时，通常利用 0，1 进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。1919、 （20112011 四川文）四川文）函数的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是（ ）1)21(xy【答案】A2020、 （20122012 四川文）四川文）函数(0,1)xyaa aa的图象可能是（ ） 【解析】采用特殊值验证法. 函数(0,1)xyaa aa恒过(1,0),只有 C 选项符合. 【点评】函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用. 2121、(2009(2009 广东文广东文) ) 若函数( )yf x是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2

9、)1f，则( )f x （ ） Ax2log Bx21 Cx21log D22x 【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是( )logaf xx,又(2)1f,即log 21a,所以,2a ,故2( )logf xx,选 A.2222、 （20092009 北京理）北京理）为了得到函数3lg10 xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（ ） A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度第 4 页 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度【答案】C2

10、323、 （20092009 全国全国文）文）函数22log2xyx的图像（ ） A. 关于原点对称 B.关于直线yx 对称 C.关于y轴对称 D.关于直线yx对称【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为关于原点对称，又，故函数为奇函数，)2 , 2()()(xfxf图像关于原点对称，选 A。2424、 （20092009 辽宁文）辽宁文）已知函数( )f x满足：x4,则( )f x1( )2x；当 x4 时( )f x(1)f x，则2(2log 3)f( )A.124 B.112 C.18 D.38【解析】32log234,所以 f(2log23)f(3log23) 且 3log

11、234 2(2log 3)ff(3log23)12221log33 log 3log 311111111( )( )( )2828283242525、 （20102010 天津理）天津理）若函数=212log,0,log (),0 x xx x,若,则实数 a 的取值范围是（ ）)(xf)()(afafA.（-1，0）（0，1） B.（-，-1）（1,+） C.（-1，0）（1,+） D.（-，-1）（0,1）【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求

12、解，解对数不等式既要注意真数大于 0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。2626、 （20102010 湖北文）湖北文）已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx，则1( ( )9f f（ ）A.4 B. 14 C.-4 D-14【解析】根据分段函数可得311( )log299f ，则211( ( )( 2)294f ff，所以 B 正确.2727、 （20112011 安徽文）安徽文）若点在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（ ）),(baxylg1aA. B. C. D.),1ba（)1 ,10(ba ) 1,10(ba)2 ,(2ba第 5 页【解析】由题

13、意lgba，lglgbaa ，即2,2ab也在函数lgyx 图像上. 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像及对应点的关系.2828、 （20112011 辽宁理）辽宁理）设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的 x 的取值范围是 ( )A B C1，+ D2 , 12 , 0), 1 ), 0 【答案】D2929、 （20122012 重庆文）重庆文）设函数2( )43, ( )32,xf xxxg x集合|( ( )0,MxR f g x |( )2,NxR g x则MN为（）A(1,) B(0,1)C(-1,1)D(,1)【解析】由( ( )0

14、f g x得2( )4 ( )30gxg x则( )1g x 或( )3g x 即321x或323x 所以1x 或3log 5x ;由( )2g x 得322x即34x所以3log 4x 故(,1)MN 。【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定.3030、 （20122012 上海春）上海春）函数224log(2,4)logyxxx 的最大值是_ .【答案】53131、 (2011(2011 重庆文重庆文) )若实数 , 满足,，则 的最大是 . a b c2a+ 2b= 2a + b 2a+ 2b+ 2

15、c= 2a + b + cc【答案】22log 33232、 （20122012 北京文）北京文）已知( )(2 )(3)f xm xm xm,( )22xg x .若,( )0 xR f x 或( )0g x ,则m的取值范围是_ .【解析】首先看( )22xg x 没有参数,从( )22xg x 入手,显然1x 时,( )0g x ,1x 时,( )0g x ,而对,( )0 xR f x 或( )0g x 成立即可,故只要1x 时,( )0f x (*)恒成立即可.当0m 时,( )0f x ,不符合(*),所以舍去;当0m 时,由( )(2 )(3)0f xm xm xm得32mxm,并不对1x 成立,舍去;当0m 时,由( )(2 )(3)0f xm xm xm,注意20,1mx,故20 xm,所以30 xm,即(3)mx ,又1x ,故(3)(, 4x ,所以4m ,又0m ,故( 4,0)m ,综上,m的取值范围是( 4,0). 【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对m进行讨论. 第 6 页3333、 （20122012 上海文理）上海文理）已知函数) 1lg()(xxf.(1