流言蜚语模型

1、流言蜚语传播模型研究:摘要在我们的日常生活中，小道消息可谓屡见不鲜。我们对它的传播都有 一个感性认识，下文是我们小组通过运用微分方程的知识建立了一个 简单的数学模型，对小道消息的传播问题给出一个理性解释，即：为什 么小道消息在传播过程中会逐渐淡化，甚至销声匿迹。但是要防止小 道消息让别人知道，要么让很少人知道，要么控制传播率，从而减少 消息的知道的范围。关键词：小道消息传播问题传播率 微分方程:问题重述假设您听到一个流言，你会相信还是不信，还是半信半疑，如果相信 了，你是选择传播这个流言还是不传播，如果传播的话，流言会无止 境传播以至一发而不可收拾而万众皆知吗？如果不是，流言传播有什 么规律吗

2、？流言传播的结果又如何呢？三:建立模型符号的说明: 某地区的总人数N,以X(t)表示知道消息的人数所占的百分比，初始 时刻的百分比Xov 1人们传播消息的传播率为h,不传播率为r。(一)所有人知道后都传播消息(1)模型假设 (1)在小道消息传播期间，某地区的总人数N保持不变，不考虑人口的生死,迁徙。，以X(t)表示知道消息的人数所占的百分比，初始时刻的百分比X01，人们传播消息的传播率为 h (h为知道者传播未知者的一个比(2)模型构成小道消息知道者在接触人群后，马上将消息传播出去，设知道者每天接 触的未知者的人数为N *(1 x (t) ), h*N* (1-x)为单位时间内增加的 知道小道

3、消息的人数，由导数的定义可得微分方程如下：dxdr * N = h * N * (1 - X)消息开始传播时，知道消息的人数所占的百分比等于初始时刻的百分比X即X(0(3)模型求解由方程(1) (2)联立求解如下:Tx丁*N = h*N*(l-x) dtx(O) = fdx-=h * (1 - X) dt I x(O) = 5 dx=h + dt1 - Xx(0)=心xft) = I r-h r +x(O) = 5x(0) = (x。- 1) * e 一 z t + 1(4 )模型分析(2)X(0)仝0-山1利用Ex ce l进行分析h=0.1 (数据见附录1-2) so.e0.4 20olO

4、20304050(3)xt)消息传播越快齐X一定时.h越人消息传播越快。h= 0.1(数据见附录1-3)liin x(t) 1,即在消息传播过程中，知道的人越来越多，以至最 后所有人都知道。显然这是不符合实际情况的。这是因为在小道消息在传播过程中并不是所有知道的人都会传播。生活中个人总有个人的想法，有些人虽听到了消息，但并不相信抑或半信半疑，所以也就没有接着传播；更有知道也相信者，由于对所涉消息没有什么兴趣甚或不屑，不愿接着传播；如此等等。这也就是说仅仅假设有传播率的数学模型与实际情况是不符的，还应假设一个不传播率。有部分人知道消息后不传播小道消息的数学模型(1)模型假设(1)在小道消息传播期

5、间，某地区的总人数N保持不变，不考虑人口的生死，迁徙。(2)以X(t )表示知道消息的人数所占的百分比，初始时刻的百分比X0 1,人们传播消息的传播率为h(h为知道者传播未知者的一个比率)。有一部分人虽然知道消息，但是不去传播，设不传播率为r (r为知道者不传播未知者的一个比率)。2模型构成小道消息知道者在接触人群后，有一部分马上将消息传播出去，设知 道者每天接触的未知者的人数N * (1 x (t),N* (h-(h + r) 为单 位时间内增加的知道小道消息的人数，由导数的定义可得微分方程如= N * (h-(h + r)*x)消息开始传播时，知道消息的人数所占的百分比等于初始时刻的百分

6、比X即X(0(3 )模型求解由方程(1 )求解如下:dx=h-(h + r)*xdx:7= dtn - (n + r) * XIn (h - (h + r) + x)=th -(h +cr Yh + fW 忆为常数)5八t +缶y为常数)由方程(2) (3)解得(4)模型分析利用E xcel进行分析(1)X(0)=h= 0 .08r=0 .02 (数据见附录2 -1) X( 0)=h=0.08Xq = 0.04r= 0 .02 (数据见附录2-2)XITJi0/1o0.6OSlO3050X(0)=5 =h=0. 0 8r=0.04 （数据见附录2-3） 一*lO204050h = 0.06r=

7、0 .04 （数据见附录2-4）0 7由上图可知：在h和r 一定时，5越大消息传播越 快，在5和r一定时，h越大消息传播越快.在Xo和h定时，越大消息传播越慢。因为hlim x(t) = T H- Qon 十 r所以随着时间的增长，小道消息慢慢的会淡化，逐渐地被人们遗忘，这符合实际情况。而且知道的人越少传播率越小，最后知道的人就越少。知道而不传播的人越多，最后知道的人就越少。所以要防止小道消息让别人知道，要么让很少人知道,要么控制传播率，从而减少消息的知道的范围。四模型推广该模型研究的是小道消息的传播，即知道消息的人将消息从知道者传到不知道者，从而使更多的人知道。该模型可以推广到某些传染病的传

8、播，只不过传染病会被治好，从而减少传染病的传播 ，控制传染病。最后使得传染病消失。l_.五：参考文献:11.韩中庚 数学建模方法及其应用（第二版）高等教育出版社【2】赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社【3】宋科康张晓鹏 姚步泉 甲型H IN 1流感传播模型研究（数学建模）【4】梁桦柏芳Excel统计分析与应用机械工业出版社【5】伍卓群李勇常微分方程 高等教育出版社六：附录t班G-tticCt)0 0* 01|0 0.0110CL2 0 15S37Gz応叫閃12|创昭足讪1創4 . 231 LL21 CL茁6前40. 354吃& 0. 3374046 0. 45667660. 4

9、73141：5 0. 1779910 d 55516480.10 0. 55516410 0. S3S7&S100. 646836：12 0. 620936IZ 0. 701919120. T10854I14 0.676933H 0. 7550&9140. TS3267;1& 0. 724T431& 0. SOOlS16Q. et617?I1S 0. 7SS血moi ho.os畑曲=0.01 h=O.l删二抑=0,04h=0A 4:(i)0 0.012 0.1532CS4 0.2704476 0.3664398 0.4450310 0.50937512 0.562(67H 0.60518816

10、 0 64050218 0.66941420 0.69308522 0.71246$24 0,72833326 0.74132428 0.7519630 0.76066832 0.76779834 0.77363536 0.77841438 0.78232T0 0.78553142 0.788155附录(2-1)X(t):(i(OtK00.04C0.0400.042 0. 1777652 0-1296382 0169494 0.2905574 0.2275894 机 2045116 0.S82903e 0.3077846 0.2T62018 0.45851 0.373443(8 0.334S9

11、610 0.520412IC 0.427210 a 38296112 0.57109212 0.47121212 0.422295U 0.61258614 0.507246U 0-45450616 0.646559le 0.53674816 0.480S8118 0.6743731IE 0.56050318 0.50247420 0.G97U52C 0.58067920 a 52015222 0.7157922 0.5968722 0 53帔624 0.73105424 0.61012624 0.54647626 0.7435522e 0.62 期 926 0-55617928 0. T53T840-62986523 0.56412230 0.T621623C 0,6371U30 a 57062632 0. TS9O2132 0.64309732 0.5759534 0.77463634 0.64797434 0.5803136 0. T792343 665196636 0.58387938 0. T829M3 0.65523538 G 5868014