2016-2017学年天津市和平区高一上期末数学试卷有答案

1、21A.B，C.-I DV2V2016-2017学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1.（ 5 分）cos 口等于（）A.-三 B.- 1 C. 1D.22 2 22.（5 分）已知=2,则 tan a 的值为（3sina+5cos口A.3.（5分）函数 f（x）sin（：+）（MR）的最小正周期是（A.一 B. nC.2nD.4n24.（5 分）为了得到周期 y=sin （2x+）的图象，只需把函数 y=sin （2x-）的图象（63A.向左平移【个单位长度 B向右平移【个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.（5 分

2、）设平面向量 a= （5, 3）, b = （1，- 2）,则 3 - 2等于（）A. （3, 7） B. （7, 7） C. （7, 1） D. （3, 1）6.（5 分）若平面向量扫与 B 的夹角为 120 a=（辛，-半），|匚|=2,则|2 耳-b |等于（）55A.二 B. 2 二 C. 4 D. 127.（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，疋=（3, 2）,血=（-1, 2）,则疋?疋等于（）A. 1 B. 6C.- 7 D. 78.（5 分）已知 sin +cosa=,则 sin2 o 的值为JA. B. 土一 C. - D. 09999.（5 分）计算 cos ?cos

3、的结果等于（Oo4210. （5 分）已知a,p（0, _）,且满足 sin口计）。,cos3，贝U a+B的值为（A. B.C.； D 或 : 二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.（4 分）函数 f（x） =2sin 讥30）在0，一上单调递增，且在这个区间上的最大值是 二，3则3的值为_ .12._ （4 分）已知向量 a= （- 1，2）， b = （2，- 3），若向量 需+名与向量；=（-4，7）共线， 则入的值为.13. （4 分）已知函数 y=3cos（x+-1 的图象关于直线 x 弓对称，其中 职0，n，贝U 的值为14.（4 分）若 tana=2

4、tan3=，则 tan（ a- B等于415. （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3, BC=2,若点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上，二？1=6,三解答题（本大题 5 小题，共 40 分）16. （6 分）已知向量；与匚共线，匚=（1，- 2），；?匸=-10（I）求向量二的坐标；（U）若；=（6，-7），求左+；|17. (8 分)已知函数 f (x) =cos2x2sinx(I)求 f (-)的值;6（U）求 f （x）的值域.(I)求 sin (a-)的值;(H)求 tan2a的值.19. (8 分)已知；=(1, 2)，b= (- 2，6)则二？I 的值为18.

5、 (8 分)4JT已知 sin 詰，口（巨-，n）3(I)求:与【的夹角9;(U)若二与1：共线，且I-二与I垂直，求:20.(10 分)已知函数 f (x) =sinx (2 :cosx- sinx) +1(I)求 f (x)的最小正周期；(n)讨论 f(x)在区间-一，三上的单调性.4442016-20仃学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一 选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1. （5 分）cos等于（）3A.-上2B.-1C.D.222【解答】 解:5 兀:coscos(2n -)=cos = 一332故选：C.2（5分）已知=2，则tana的值为

6、（）12A.B.-512 c 5,C.D.-:【解答】解：一：=2,则 tan a3sina+5cosCt 3tana+5 5故选：B.3.(5 分)函数 f (x) = sin C：+) (x R)的最小正周期是(兀A.B. nC.2nD.4n【解答】解：函数f（x）=聞（；+一）（R）的最小正周期是:故选：D.4.（5 分）为了得到周期 y=sin （2x+ .）的图象，只需把函数 y=sin （2x-）的图象（）A.向左平移一个单位长度 B向右平移一个单位长度44C向左平移.个单位长度 D.向右平移.个单位长度【解答】解：Iy=sin （2x+） =sin2 （x+ ）-,643只需把函

7、数 y=sin(2x-二)的图象向左平移个单位长度即可得到 y=sin(2x+)的图象.T=CO2兀T-=4n5346故选：A.5. (5 分)设平面向量 二(5, 3), b = (1,- 2),则；-等于()A. (3, 7) B. (7, 7) C. (7, 1) D. (3, 1)【解答】解：平面向量；=(5, 3), b = (1 , - 2),- - 2 = (5, 3)-( 2,- 4) = (3, 7).故选：A.6.(5 分)若平面向量；与氢的夹角为 120a =(g,-),|可=2,则|2；-匸|等于()5 bA.二 B. 2 二 C. 4 D. 12【解答】解：平面向量；

8、与匸的夹角为 120, a =(冬-学)，|百=2,551=1,：=| J ?| J ?cos120 =X2X一 =-1,I 2-，|2=4|I|2+|J2-4 -=4+4-4X(-1)=12,I 2 - J =27故选：B7. (5 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，疋=(3, 2), BD = (- 1, 2),则疋?血等于()A. 1 B. 6 C.- 7 D. 7【解答】解：=+=( 3, 2) , ID-,=(- 1, 2),2 屮=(2, 4),- = (1, 2),. ?小=(3, 2) ? (1, 2) =3+4=7,故选：D68.（5 分）已知 sin +cosa =,则

9、 sin2 的值为（）3A.色B.C.巴 D. 0999【解答】解： sin +cosa=，平方可得 1+2sina cosa+sln2a=,39贝Usin2a ,g故选：C.9.（5 分）计算 co-?cos的结果等于（）o8A. 1B.- C.-丄 D.-2424【解答】 解：cos ?cos =cos ? 一 1 亠二-sin ?cos88 S 2888故选：D. cosa0,sinA0,cosa= ：.I,sinB= ：,cos（ a+=cosacos-sinasinBVio -2VB A/IO、从 V2 一 ,由a , p（0,可得 0V a+n ,2 a+B=.4故选：A.丄 si

10、=-返.24410. （5 分）已知a,（0 ,）,且满足 sina=, cosW丄VA.二 B.4D. 一 或口44【解答】解：由a,（0,）,sina二2 10,cosB= 15则a+B的值为（）7填空题（本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分）11. （4 分）函数 f（x） =2sin0）在0，匸上单调递增，且在这个区间上的最大值是 二,3则3的值为 .空【解答】解：函数 f （x）=2sin3x（30）在0,二-上单调递增，r二一 .332再根据在这个区间上 f （X）的最大值是匚，可得3?=一 ,34则3=，4故答案为：.412. （4 分）已知向量 a= （- 1，2）

11、， b = （2，- 3），若向量 眉+b 与向量 c= （- 4，7）共线,则入的值为 -2.【解答】解：向量二（-1, 2），b = （2，- 3），向量 需+E= （- 2+2, 2 入-3），向量几+与向量=（-4, 7）共线，可得：-7 2+14= - 8 2+12，解得2= 2.故答案为：-2.13. （4 分）已知函数 y=3cos（x+-1 的图象关于直线 x 斗对称，其中 职0,n，贝U 的值为.3 【解答】解：函数 y=3cos （x+ ） - 1 的图象关于直线 x= 对称，其中 0,n,+ =kn即 =k- , k Z,33则的最小正值为二丄, 故答案为：口.14.（4

12、 分）若 tana=2tanp-=,则 tan（ a- 等于【解答】解： tana=2 tanB=,8 tan (a-B)二_=11+tand t an P故答案为：-.215. (4 分)如图， 在矩形 ABCD 中， AB=3, BC=2 若点 E 为 BC 的中点， 点 F 在 CD 上， 二】 ？： 1 =6,则、丘的值为 -1：【解答】解：以 A 为原点，AB 为 x 轴、AD 为 y 轴建系如图， AB=3, BC=2 A (0，0)，B(3,0)，C(3,2)，D (0, 2),点 E 为 BC 的中点，-E (3, 1),点 F 在 CD 上,可设 F (x, 2), AB=

13、(3, 0), AF= (x, 2),.？ =6,3x=6,解得 x=2,- F (2, 2),= (- 1, 2),T=(3,1),？ = - 3+2= - 1 ,故答案为：-19三解答题（本大题 5 小题，共 40 分）16. （6 分）已知向量；与 E 共线，匸=（1 , - 2）,10（I）求向量 1 的坐标；（U）若；=（6，-7），求|；+；|【解答】解：（I）：向量1与；共线，=（1，-2）， 可设 b =入自=（入，2R，：I?=10，2+4 入=10，解得2= 2，-1（ 2，4），“）= （6， 7），-1+ = （4， 3），I+=5.17. (8 分)已知函数 f (x

14、) =cos2x2sinx(I)求 f (-)的值；6(U)求 f (x)的值域.【解答】解：函数 f (x) =cos2 対 2sinx，(I)f(-)=cos(- )+2si n(buo1= -:;1019. (8 分)已知；=(1, 2), b= (- 2, 6)(I)求 与 的夹角9;(H)若与共线，且 1-与 1 垂直，求-.【解答】解：(I)鳥=(1,2),b =(-2,6),，, |=. _ 丁二一二=2 Ji, - =-2+12=10,Aa 一 二 b-cos9二. 一|a|b| V5X2V10f (x) = (1 - 2sin2x)+2sinx= 2 心輕丄+,当 x=2L+

15、2kn或 x=+2kn,k Z 时，f (x)取得最大值3;6 6 2当 x=-2L+2kn,k Z 时，f (x)取得最小值-3;2 f (x)的值域是-3,.218.(8 分)已知 sina=, a(, n)(I)求 sin (a-)的值；4(H)求 tan2a的值.sin( a-)4_JTxmi-.i11.：ij讼a=%cos atan2a=1-tan 02 X (-1)2410=.匚，11可设 c=入卜=(-2 入，6 A),z-c=(1+2X,2-6,T -:与I垂直，(1+2X+2(2-6X)=0,解得X=,2- = (- 1, 3)20.(10 分)已知函数 f (x) =sinx (23cosx sinx) +1(I)求 f (x)的最小正周期;(n)讨论 f(x)在区间-,上的单调性.44【解答】 解：(I)函数 f(x)=sinx(2 cosx- sinx)+1=20 Zsinxcosx- 2sin2x+1=心：(2sinxcosx + (1 - 2sin2x )=W Isin 2x+cos2x=2 ( sin2x