指数方程与对数程

1、指数方程与对数程作者:日期:5指数、对数方程练习与解析【知识点】1. 指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数 的方程，叫做对数方程。化同底或换元。2. 解指数、对数方程的基本思想：3. 指数方程的基本类型：(1) axc(a 0,a0,c0),其解为 x log a c ;(2)aag(x)(a0,a1)，转化为代数方程f(x)g(x)求解；(3)abg(x)(a0,a1,b0,b1)，转化为代数方程f(x)lg a g(x)lg b求解;(4)F(axJ 0(a0,a0)，用换元法先求方程F(y)0的解，再解指数方程ax y。4.对数方程的

2、基本类型:(1)logax b(a 0, a 1),其解为 x ab;(2)loga f(x) loga g(x)(a 0, a 1)，转化为f(x)f(x)g(x)0 求解;g(x)(3)F (log a x) 0(a0,a0)，用换元法先求方程F(y)0的解，再解对数方程loga x y。典型例题【例1】 解下列方程:(1) 9 x+6x=22x+1;log 4(3- x)+log 1 (3+x)=log 4(1- x)+log 1 (2x+1); 4log 2(9 x-1-5)-log2(3 X-1 -2)=2.【解前点津】(1)可化为关于(-)x的一元二次方程;3(2)直接化为一元二次

3、方程求解;(3)转化为关于3x-1的一元二次方程33【规范解答】 由原方程得:32x+3x - 2x=2 - 22x，两边同除以 22x得：(Y)笃(兰)x-2=0.22因式分解得:3 x 3 x()-1-【(一)+2=0.2 一3/ ( _)x+20，2(2) 由原方程得：或7,经检验知：(3) log 2(9x-1-5)=log 24 (3x-1-2)9x-1-5=4 (3x-1)-8 因式分解得：(3x-1-1)(3 x-1-3)=03x-1=1 或3x-1=3x=1或2.经检验x=2是原方程解.【解后归纳】指数方程与对数方程的求解思路是转化.将超越方程转化为代数方程，因转化过程中有时“

4、不等价”，故须验根，“增根须舍去，失根要找回”是解方程的基本原则.【例2】)23- ( -)x-1=0，x=0.2log 4(3- x)-log 4(3+x)=log 4(1- x)-log 4(2x+1)(3- x) - (2x+1)=(1- x) - (3+x)解之：x=0x=0为原方程解.解关于 x 的方程：lg( x2-2ax)-lg(6 a-3)=0.去掉对数符号，并保留“等价性”利用对数函数的单调性,【规范解答】化原方程为:1 1/ a ,- a2+6a-3 +6 x2x26ax22ax 02ax 6a 3(x1-30，故由(X- a2)= a2 +6a-322a)2得：x- a=

5、 41、(a ).2含参方程的求解，常依具体条件，确定参数的取值范围.解关于 x 的方程：a2 - 4x+(2a-1) - 2x+1=0.I令t=2x，则关于t的一元方程至少有一个正根，a是否为0,【规范解答】当a=0时，2x=1, x=0；Va2 6a 3【解后归纳】例 3】1【解前点津】6a 3V a2 6a 3 即 x=a 决定了方程的“次数”【解前点津】1当 a工0 时， =(2a-1) 2-4a2=1-4a;若0 则 a ( a工0).4且关于t的一元二次方程a2 - t2+(2a-l) t+l=0至少有一个正根，而两根之积为12a0，故两根之和为正1 oa数，即二0a21a 2，故

6、 a0且a工1时，两组方程(1) J和 f (x)(x) log a f(x) log a (x)和 f(x)(X)中13（B）两组都同解。（D）两组都不同解。（A） （1）组同解，（2 ）组不同解。（C （1）组不同解，（2）组同解。.下列方程中。与方程loga f(x)loga g（x）同解的是（(A)f(x).方程Ea1g(X)；(BfX2loga WaA) Ja 1TaQ (Ja 1 需).满足方程(X2 4)(3X(C)af(x)ag(X);(D)Jf(X) jgxJa)B)D)9)lg(X 1)log a Wa 1Ja）（a0,a 1）的解为（）(Ja 1 Va)1 0的不同的X的

7、值有（）。(A) 1 个(B)2个(C)3个(D) 4 个方程l0g aX X2(0a1)实数解的个数是（）。(A) 0 个(B)1个(C)2个(D) 3 个方程lgxlg(x1)lg a(0a1）实数解的个数是（）(A) 0 个(B)1个(C)0个或1个（D 2个678.下列四个方程中有实数解的是（）。1(A) 2X=0(B) ( 3 )x=- 1(C) 0.1 x=3(0 3X=-319 .方程 lg( X + 1)4=log 2( 4)2的解集是（99(A) 100 ( B) 9(C 9,-11(0X-1）有解的条件是（10 .关于X的方程lg（ ax）=2lg（A） a0（ B） a0

8、（C a0二.填空题：11 .求下列指数方程的解集：(0 a-4(1)2X 2 x2X 2 x12的解集为5X 103x8X的解集为J25X2 x 0.55的解集为12 .求下列对数方程的解集:1 xlg(3 x) lg(3 x)lgk 的解集为lg 2xlg( x _)2=2的解集为2log(x 1)(2x 2x 1)2 的解集为13x已知函数f(x) 2 ,g(x)091/2则方程 fg(x)gf(x)0,a1）的解集为16.解下列方程:(1)Ig 2x Ig3x Ig 2 Ig3.&2 J3)x (J2 73)x 4.xlgx 1000x2lgxxX2 Vx=10(5)log 4 (3 x)log 0.25 (3x)Iog4(1 x) log 0.25 (2x1).17.已知方程x2(Log3N1)xLoggN 0有两个相等的实根，求218.a为何值时，方程Ig 2x 2lg(x/ / X loga x 1z14 .关于x的方程(Jx)a(a15 .方程2 log X 25 3log 25 x 1的解集为三.解答题:11. (1) log 3 (2)012,-2 12. (1) 0(3)413.丘-114 12a