实数易错题汇编

1、实数易错题汇编一、选择题)D. ± 251 . 25的平方根是（A. ± 5 B 5 C.- 5【答案】A【解析】【分析】a,则x是a的平方根，根据此定义求解即可.如果一个数x的平方是【详解】（ ±5 2=25, 25的立方根是±5故选A.【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为 相反数.2. J4的平方根是（）B. 72A. 2C.± 2D. ±72【答案】D【解析】【分析】先化简 広，然后再根据平方根的定义求解即可.【详解】 J5=2, 2的平方根是±/2，J4的平方根是士J

2、2.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把J4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.3.规定用符号m表示一个实数 m的整数部分，例如：2 = 0, 3.14 = 3.按此规定JT03+ 1的值为（）A. 3【答案】B【解析】【分析】B. 4C. 5D. 6【详解】解：根据9 10 16，则3 JT0 4，即415，根据题意可得:Tie 14 .考点：无理数的估算4 .估计65的立方根大小在（A. 8与9之间【答案】C【解析】）B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间,从而可以得到 4655，即可求得答案.【详解】解

3、： 4364 , 53125- 64 65125- 4痂故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算,是解决问题的关键.夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数5.已知x,y为实数且2012的值为（）A. 0【答案】BB.C.-1D. 2012【解析】【分析】利用非负数的性质求出【详解】X、y,然后代入所求式子进行计算即可由题意，得x+1=0, y-1=0, 解得：x=-1, y=1,2012所以 x = (-1) 2012=1,y故选B.0,那么每个非负数都为0是解题的关【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为键.c4<3D. 16. 闾-2的绝对值是（A. 2

4、-呀【答案】A【解析】【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】-2的绝对值是2飞彩.故选A.【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.7.下列各数中比3大比4小的无理数是（）C. 3.110D.3【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解.【详解】四个选项中是无理数的只有J10和JT7，而JT7 >4, 3<710 < 4选项中比3大比4小的无理数只有 JT0 .故选A.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环 小数为无理数.&黄金

5、分割数迟是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2你估算躬-1的值（A. 在 1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间【答案】B【解析】D. 在 1.4和1.5之间【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案.【详解】/4.84<5<5.29, 2.2< 后<2.3,-1.2< j5-1<1.3 , 故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用J5疋2.23馄解题关键.9 .估计1的值在（）A. 1至U 2之间【答案】CB. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间分析:详解:/ 16V 17V

6、25 4 V 3 V府V 5后-1 V 4【解析】根据平方根的意义，由16 V 17V 25估算出J17的近似值进行判断.因此 姉-1 在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键10.估计J16 +1的值应在（A. 3和4之间【答案】BB. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【解析】解： 3 710 4 , 4710 15 .故选 B .点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键.11.若a VSQ 3,则估计a的值所在的范围是（A. 1 V av 2【答案】BB. 2 V av 3C. 3 V a V 4

7、D. 4V av 5【解析】【分析】 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即 可求解.【详解】/ 25 V 30V 36, 5<730 <6,二 5-3<寸30-3< 6-3 ,即 2< 网-3<3, a的值所在的范围是 2< a< 3.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，夹逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.12.如图，已知x2= 3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是(-4 TA. P1B. P4C. P2 或【答案】【解析

8、】P3DD. P1 或 P4试题解析： x2=3,-x=±运,根据实数在数轴上表示的方法可得 对应的点为P1或P4.故选D.13 .估算J3g/6 2在哪两个整数之间A. 4 和 5【答案】C【解析】【分析】由 73g76 2【详解】解： /sg/oB.C. 6 和 7D. 7 和 83迈2，先估算忑1.414，即可解答.23/22, 721.414- 3逅26.242，即介于6和7,故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 J21.414 .14 估算J101的值在()A. 2和3之间【答案】C【解析】B. 3和4之间C.

9、4和5之间D. 5和6之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.【详解】3<屎< 4, 4 < 価 1< 5. 故选C.3 <710< 4 是解【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 题的关键，又利用了不等式的性质.7 =0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值15.已知点P的坐标为(a, b)( a>0)，点Q的坐标为(c, 3),且|a - 屮赢为(A. 12【答案】【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P( a, 7)，故有PQ/ y轴, 形是矩形可

10、求得 a,代入即可求得结论.【详解】且 |a-c|+ =0,B. 15C. 17D. 20PQ=7-3=4,由于其扫过的图a=c, b=7,P (a, 7), PQ/ y 轴，PQ=7-3=4,a和4的矩形,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为4a=20, a=5, c=5,- a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】PQ/ y本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出 轴，进而求得PQ是解题的关键.16.已知甲、乙、丙三个数，甲2，乙 J17 3，丙 3丿5 2，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（).A.甲乙丙【答案】C【解析】

11、【分析】B.丙甲乙C.乙甲丙D.甲丙乙由无理数的估算，得到1/7 32 , 43J5 25，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：j 732, 324，即 3甲 4,/ 45 ,- 132，即 1乙2,3頂7 ,- 43亦25，即 4丙 5乙甲I丙;故选:C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以 及比较大小的法则.17.对于两个不相等的实数 a, b,我们规定符号 maxa, b表示a、b中的较大的数，如: max2, 4 = 4，按照这个规定，方程 maxx,- x = x2 - x- 1的解为（）A. 1+J2或 1-72 B. 1 或-

12、1c. 1-J2或 1D. 1+J2或-1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和X<0两种情况讨论，并列出关于 X的分式方程求解，结合 X的取值 范围确定方程 maxx,- x= x2 x 1的解即可.【详解】x0 时,X 1,解：当XA X,即/ maxx,- x= X2-X= X2- X - 1 ,-72<0，不符合舍去）；当-X> X,即 XV 0 时，-x= X2-X- 1 , 解得：x=- 1 （ 1>0,不符合舍去）， 即方程 maxx,- x= X2- x- 1 的解为 1+或-1, 故选：D.解得：x= 1+J2（ 1【点睛】本题考查了解

13、分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键.18.实数3, JT0,购的大小关系是（）A.皿C. 710【答案】3癒V253【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和JT0, 症 做比较即可得到答案.解： 379 V27710,V25 ,【详解】 3 793 V27故V253 怖,故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次 根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较19设a 730 2 则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（A. 1 和 2【答案】C【解析】B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5【分析】根据二次根式的性质得出 J25 J36 J56，推出5 J30 6，进而可得出a的范围,即可求得答案.【详解】解： V25 应 736, 5 庾 6 5 2 后 26 2，即 3 J30 2 a在3和4之间，故选：C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行