圆的全集汇编及解析

1、圆的全集汇编及解析一、选择题1.如图，用半径为12cm，面积72 cm2的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高 为（）A. 12cmB. 6cmC. 6 V 2 cmD. 63 cm【答案】D【解析】【分析】 先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出 半径.再构建直角三角形，解直角三角形即可.【详解】272 n 12360解得 n=180° ,-扇形的弧长 = =12 n cm180围成一个圆锥后如图所示：C因为扇形弧长=圆锥底面周长 即 12n =2 nr解得 r=6cm，即 0B=6cm根据勾股定理得 OC=J12262 =6/3cm.故

2、选D.【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来.2.如图，已知 AB是O 0是直径，弦CD丄AB, AC=2 J2，BD=1,贝U sin/ABD的值是（）D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90°得到ABC是直角三角形,利用勾股定理求得 AB的长，得到sin / ABC的大小，最终得到 sin / ABD【详解】解：弦 CD丄 AB, AB过 0, AB 平分 CD, BC=BD,/ ABO/ ABD,/ BD=1, BC=1,/ ab为o O的直径，/ A

3、CB=90°,由勾股定理得：ab=JAC sin / ABD=sin/ ABC=AcABBC2 J 272 22423123，故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解3.将直尺、有60。角的直角三角板和光盘如图摆放,(C.A为60。角与直尺的交点，B为光盘与)【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB,根据切线长定理可得 AB=AC=3, / OAB=60，然 后根据三角函数，即可得出答案.【详解】/ OAB=60°在 RtAABO 中,OB

4、=ABtan / OAB=4 巧,C' 90°，则C' 90°，则 VABC光盘的直径为 故选：B.【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数4.下列命题中，是假命题的是 （）A.任意多边形的外角和为 360°B.在 VABC和 VA'B'C'中，若 AB A'B' , BC B'C' , CVABC也 VA'B'C'C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D. 同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识

5、点逐个分析.【详解】 解：A.任意多边形的外角和为 360°,是真命题;B.在VABC和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C' , C也VA'B'C'，根据HL,是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题;D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题 故选D.【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假.解题关键点：熟记相关性质或定义.EF与AB交于点C,连接5.如图，AB是O O的直径，EE EB是O O的弦，且EF=EB则/ F的度数是(OF,若/ AOF=

6、40°,BC. 40 °D. 55【答案】【解析】6.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线长5 cm,则它的侧面展开图的面积为()由邻补角定义可得/FOB=140，由圆周角定理求得/FEB=70,根据等腰三角形【分析】连接FB,的性质分别求出/ OFB / EFB的度数，继而根据/ EFO=/ EBF-Z OFB即可求得答案.FB,【详解】 连接则/ FOB=180 - / AOF=180-40 °=140°,1/ FEB= / FOB=70 ,2/ FO= BO,/ OFB=/ OBF=(180-/ FOB片2=20；/ EF= EB,/ EFB=/

7、EBF=(180°-/ FEB)-2=55；/ EFO=/ EBF-Z OFB=55-20 =35°,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运 用相关知识是解题的关键.2A. 30 cm【答案】D【解析】B. 15 cm2C. 30 n crmD.15 n crm试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得:S= RL = 15 故选D.7.如图，边长为 与CD交于点1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 则图中阴影部分的面积是(45。后得到正方形ABi C1D1，边 BiCi0,CA.-4【答案】C.D.【解析】【分析】

8、先根据正方形的边长，求得CBi=0Bi=AC-ABi= J2-1，进而得到SvOBiC夕应1)2，再根1据SZAB1C1=-，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积.2【详解】连结DCi,A30-/ CAC = / DCA=/ COB = / DOG= 45 °/ AGBi= 45°/ ADC= 90°A, D, Ci在一条直线上，四边形ABCD是正方形，-AC= 72，/ OCB = 45 °-CBi = OB1ABi= 1 ,- CB1 = OBi = AC ABi = "2 1，1)2,1-S OB1C OB1 CB121 SVAB

9、1C12 AB1 B1C1图中阴影部分的面积=45(V2)2360m 运 1)2 2 -2 丘故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应 用，主要考查学生运用性质进行计算的能力.解题时注意：旋转前、后的图形全等.4, CD , AD分别平分8.如图，VABC中， ACB 90 , O为AB中点，且 ABACB和 CAB，交于D点，则OD的最小值为（）.C. 72 1D. 222【答案】D【解析】DO为三角形ABC内切【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.

10、【详解】解：Q CD , AD分别平分 ACB和 CAB，交于D点， D为ABC的内心，OD为 ABC的内切圆的半径,OD最小时，DO AB,过D作DEAC, DF BC,垂足分别为E,F,DE DFDO,四边形DFCE为正方形，QO为AB的中点，AB 4,AO BO 2,由切线长定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r, AC BC AB?si n452运CE AC AE 2 血 2,Q四边形DFCE为正方形,CEDE,ODCE故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质, 锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.9.在

11、RtMBC 中，/ ACB=90°.AC=8, BC=3,(点D是BC边上动点，连接 AD交以CD为直径)C. 735D.-2【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知/CED=90，则/ AEC=90,设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=2AC=4,在RtOBC中，根据勾股定理可求得 OB=5,即可得解.【详解】解：连接CE E点在以CD为直径的圆上，/ CED=90,/ AEC=180-/ CED=90, E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为 O,若BE最短，则OB最短， AC=8

12、,1OC=AC=4,2 BC=3,/ ACB=90 ,OB=5,/ OE=OC=4, BE=OB-OE=5-4=1.AuB)【答案】【解析】【分析】先由圆周角定理知/故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理10.如图，以RtAABC的直角边 AB为直径作O O交BC于点D,连接AD,若/ DAC= 30 °D. 1BDA=/ ADC=90，结合/ DAC=30 , DC=1 得 AC=2DC=2 / C=60,再由AB=ACtanC=2j3可得答案.【详解】 AB是O O的直径，/ BDA=/ ADC= 90°/ DAC= 30°

13、; DC= 1, AC= 2DC= 2,/ C= 60°则在 RtMBC 中，AB=ACtanC= 2 品, O O的半径为J3,故选：B.【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角 函数的应用.11.如图，O O的直径C» 10cm , AB是O O的弦，AB丄CD,垂足为 M , OM : OC= 3:【解析】8cmC. 6cmD. 4cm【分析】由于O O的直径CD= 10cm，则O O的半径为5cm，又已知OM : OC= 3: 5,则可以求出AB.OM = 3, OC= 5，连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得【详解】

14、 解：如图所示，连接 OA.O O 的直径 CD= 10cm, 则O O的半径为5cm,即 OA= OC= 5,又 OM : OC= 3: 5,所以OM = 3, AB丄CD,垂足为 M , OC过圆心 AM = BM , 在 RtAAOM 中，AM=J5q2=4 , AB= 2AM = 2X4= 8. 故选：B.本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角 三角形，是解题的关键.12.如图，在Rt ABC中， ACB 90， A 30 , BC 2 将VABC绕点C按顺时 针方向旋转n度后得到 EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n 的大小

15、和图中阴影部分的面积分别为（ ）EB.A.C.30,260 ,260,D.60,3【答案】C/ A=30 , BC=2【解析】试题分析： ABC是直角三角形，/ ACB=90 ,/ B=60°, AC=Ba cot/ A=23 =73 , AB=2BC=4,EDC是MBC旋转而成,1.BC=CD=BDh AB=22 ，-/ B=60 , BCD是等边三角形，./ BCD=60 , / DCF=30 , / DFC=90 ,即 DE丄 AC, DE / BC1 BD=_AB=2,2 DF是AABC的中位线, DF=1BC=1 X 2=1 CF=1AC=1 x23 = 73 ,2 2 2

16、 21 1/q-S 阴影=DFX CF= X J3 = .2 22故选C.考点：1.旋转的性质2含30度角的直角三角形.13.已知线段AB如图，(1)以线段AB为直径作半圆弧 AB，点O为圆心;过半径OA、OB的中点C、D分别作CE AB、DFAB ,交Ab于点E、F ；B.连接OE,OF .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A. CE DF【答案】DAe ?fC.EOF60D. CE =2CO【解析】COOD DB，据此对每个选项逐一判断即可【分析】根据作图可知AC【详解】 根据HL可判定VECO VFDO，得 CE DF , A正确；连接AE,过半径OA、OB的中点 C D分别

17、作CE AB、DF AB ,CE为OA的中垂线， AE OE在半圆中，OA OE圆心角相等，所对应的弧长度也相等, OA OE AE, AEO 为等边三角形，/ AOE= FOD= EOF 60°, C 正确; Ae ?f , B正确/ / AOE6O0, / EOC 90°, CE二癒0 , D错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明/ AOE：60o.顶点为C点以C点为3,贝U C点坐标是连接OP,若OP的最小值为A.(学'【答案】D鸣 B.( 4,- 5)2c.( 3,- 5)D.( 3,- 4)14.如图，抛物线y=

18、 ax2- 6ax+5a (a>0)与x轴交于A、B两点, 圆心，半径为2画圆，点P在O C上,【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时,OP取最小值为3,列出关于a的方程,【详解】即可求解. y ax26ax5a( a> 0)与x轴交于A、B两点, A (1 , 0). 2-y ax顶点C(3, 当点O、P、(5, 0),6ax5a a(x 3)2 4a ,-4a),C三点共线时，OP取最小值为3,.OC= OP+2= 5,79 16a25(a 0), a 1 ,二 C (3 , - 4), 故选：D.【点睛】本题考查了二次

19、函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点 与圆心的距离减去半径长.15.如图，点I是RtAABC的内心，/ C= 90 ° AC= 3, BC= 4，将/ ACB平移使其顶点 C与 I重合，两边分别交 AB于D、E,则AIDE的周长为(B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得/CAI=/ BAI，再根据平移的性质得到/ CAI=/AID, AD= DI,同理得到 BE= El,即可解答.【详解】连接AI、BI,C/ C= 90° AC= 3, BC= 4, -AB= J AC2 BC2 = 5点I为

20、ABC的内心， AI 平分/ CAB,/ CAI=/ BAI,由平移得：AC/ DI,/ CAI=/ AID,/ BAI=/ AID, AD= DI,同理可得：BE= EI, DIE 的周长=DE+DI+E匕 DE+AD+BE= AB= 5故选C.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线16.如图，点A、B、C D、E、F等分O O,分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画 弧，形成美丽的 三叶轮”图案已知O O的半径为1,那么 三叶轮”图案的面积为（）B.C.2D.332【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、面积公式计算.【详解】连接OA、OB、AB,作O

21、H丄AB于H,根据正多边形的中心角的求法求出/AOB,根据扇形作OH丄AB于H,AB,F是O O的等分点,/ AOB=60，又 OA=OB, AOB是等边三角形， AB=OB=1,/ ABO=60 ,。屮 2（1）2=¥，三叶轮”图案的面积=（260 1 1X3602故选B.【点睛】扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积本题考查的是正多边形和圆、公式是解题的关键.17.如图，四边形ABCD内接于O O, F是CD上一点，且Df Bc，连接CF并延长交AD的延长线于点 E,连接AC.若/ ABC=105° / BAC=25°,则/ E的度数为（）【解析

22、】C. 55D. 60【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ADC的度数，再由圆周角定理得出/DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】四边形 ABCD内接于O O,/ ABC=105 ,/ ADC=180 -/ ABC=180 - 105°=75° Df ?C，/ BAC=25，/ DCE=Z BAC=25,/ E=/ ADC- / DCE=75 - 25°=50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧

23、或等弧所对的圆周角相等.18.如图，在O O中，OC丄AB,/ ADC= 26 °则/ COB的度数是（A. 52 °【答案】A【解析】【分析】由OC丄AB,利用垂径定理可得出 = BC，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆 周角的2倍，即可求出/ COB的度数.【详解】解： OCX AB,辰=囲，/ COB= 2/ADC= 52°B. 64C. 48 °D. 42故选：A.【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出 解题的关键.宀宀 曰AC= BC 是19.如图，O O过点6,则O O的半径为（A. 2府【答案】B【解析】【分析】如