复数的有关概念.doc

1、复数的k关概念教学目标（1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共辘复数、共辘虚数的概念。（2）正确 对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系：（3）理解复数的儿何意义, 初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力教学建议 （一）教材分析1、知识结构 本节首先介绍了, 然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的儿何表示，最后指 出了有关共辘复数的概念-2、重点、难点分析 （1）正确复数的实部与虚部 对于复数，实部是，虚部是注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是，

2、复数的实部和虚部都是实数。说明: 对于复敎的定义，特別要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。（2）正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：注意分清复数分类中的界限:设，则为实数 为虚数 且。为纯虚数且 （3）不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:化为复数的标准形式实部.虚部中的字母为实数，即（4）在讲第贡码页 /总页数总页数页任何一复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意: 个复数 都可以由一个有序实数对（）唯一确定-这就是说，复数的实质是有斥实数对-一

3、些书上就是把实数对（）叫做复数的.复数用复平ffi内的点z（）表示-复平面内的点z的坐标是（），而不是（），也就是说, 复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是-由于=0+1 -,所以用复平面内的点（0, 1）表示 时，这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单 位长度-这就是说，当我们把纵轴上的点（0,1）标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度- 当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点（）（）都是表示纯虚数但当时，是实数-所以，纵轴去掉原点后称为虚轴-由此可见，复平 面（也叫高斯平面）与一般的坐标平面（也叫笛卡儿平面）的区别就是复平 面的虚轴不包括原点，而一般

4、坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共 点- 复数z=a + bi中的Z,书写时小写，复平面内点z（a, b）中的Z,书写时大写要学生注意.（5）关于共辘复数的概念设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为与或是共辘复数） 教 师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和一5也是互为共觇复数.当时，与互为共觇虚数-可见，共辘虚数是共辘复数的特殊情行-（6）复数能否比较大小 教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：根 据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么两 个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们

5、的大命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系'，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：G）对于任意两个实数a, b來说，aVb, a=b,b<a这三种情形有且仅有一种成立；（ii）如果a<b, b<c，那么a<c；(iii)如果 a<b,那么 a + cVb + c;(iv)如果 aVb, c>0,那么 acV be.（不必向学生讲解）（二）教法建议 1.要注意知识的连续性：复数是二维数，其儿何意义是一个点，因而注意与平面解析儿何的联 系. 2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集

6、合建立了一一对应关系，所以用“形"来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的儿何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想-3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答教学目标 1. 了解复数的实部，虚部；2掌握复数相等的意义；3. 了解并掌握共 觇复数，及在复平面内表示复数-教学重点复数的概念，复数相等的充要条件. 教学难点用复平面内的点表示复数m. 教学用具: 直尺课时安排：1课时教学过程:一、复习提问： 1.复数的定义。2.虚数单位。二.讲授新课 1.

7、复数的实部和虚部：复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。2.复数相等 如果两个的充要复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。BIJ：条件是且。 例如： 的充要条件是且。例1：己知求X与y 解：根据复数相等的意义，得方程组:2： m是什么实数时，复数，（1）是实数，（2）是虚数，（3）是纯虚数.解： （1） V时，Z是实数,Z是虚数， ，且 （3）且时，Z是纯虚数二3.用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面复数可用点來表示.(如图)其中X轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表4.复示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在

8、实轴X上，不在虚轴上数的儿何意义：复数集C和复平面所有的点的集合是一一对应的- 5.共辘复数(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共觇复数。(虚部不为零也叫做互为共觇复数)(2)复数Z的共辘复数用表示.若，则:(3)实数a的共辘复数仍是a本身，纯虚数的共轨复数是它的相反数(4)复平面内表示两个共辄复敎的点Z与 关于实轴对称-三、练习 1,2, 3, 4.四、小结:1.在理解时应注意:(1)明确什么是复数的实部与虚部;(2)弄清实数.虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;(3)弄清复平面与复数的儿何意义；(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。2.复数集与复平面上的点注意事项：(1)复数 中的Z,书写时小写，复平ffi内点z(a, b)中的Z,书写时大写。(2)复平面内的点Z的坐标是 (a, b),而不是(a, bi),也就是说，复平面内的纵坐标