因式分解学生

1、還乎令瓷唧删聃脚册删啊脚刪刪岫刪岫剛删用删删删删删刪删I第八课分解因式1、了解分解因式的意义 2、知道分解因式与整式乘法的区别与联系 3、感受分解因式的作用 4、会利用因式分解解相关应用题学习重点:1、分组法，待定系数法，换元法，添项，拆项法等方法进行因式分解 2、熟练使用基本方法进行因式分解学习难点: 分组法，待定系数法，换元法，添项，拆项法分解因式 知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式;2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式;

2、3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止;4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式;5.结果如有相同因式，应写成幕的形式;- 5 -鸿亚精品课堂一一关键教方法6.7.因式分解的一般步骤是:题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解;冊删删删删岫删册腳腳曲船删删刪册制册删删册啊船竽严佥吾求聲(1)通常采用一 “提”、二“公”、三“十字”、四“分”、五“变”的步骤。(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、拆项(添项)等方法;熟记以下公式:3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2);(a+b)(a 2-ab+b2) =a 3+b3 - a3-b=(a-

3、b)(a 2+ab+6).(a -b)(a 2+ab+t) = a 3-b3 - a a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+cf;例题：1、十字相乘法.2 2 2 25(a +b) + 23(a -b ) 10(a b)2 2 2 212(x +y) +11(x -y ) + 2(x y)2 24x -4xy6x+3y + y 102、分组分解法2ax -10ay + 5by -bx3.223x 十 X y xy - y2 2a 2a+b 2b+2ab+1三、换元法。型如abed +e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。2(X +1)( x +2)(x +3)(x +

4、6) +x2. .2 2 2.2(x 十xy 十 y )-4xy(x 十 y )3x 9x +84 2 2x +x + 2ax +1 -a五、待定系数法如果x3+ax2 +bx +8有两个因式为x + 1和X +2，求a +b的值。随堂练习:1、若 x" - yn =(x + y2)(x - y2)(x2 + y4)，则 m= 冊删刪删删脚卅腳删恤删冊删删脚删删册删删I删啊船3彗严恳吾求讐2、若9x2 +k + y2是完全平方式，则k=3、已知 1 + X + X2 + + X2004 + X2005 = 0,则 x2006 =+ 4、知 a2+b2-a+4b+447 求 a2+b2

5、 的值。5、a + b = 2，求(a2 -b2)2 -8(a2 +b2)的值6、A = a2 + 5b2 - 4ab + 2b + 100，求 a 的最小值.7、知 4x2 +16y2 -4x -16y+5 = 0，求 x+y 的值;课后练习：1、 X2 +x + m = (x n)2 贝 y2、2 2007 - 2 2006 - 2 2005 -22 -2-1-3、知：X + y =6，xy = 1，求：x +y'的值。4、求证：对于任意自然数n , 3nI2讦+3n 2"屮一定是10的倍数. 25、已知：a + a -1 = 0,求 a +2a2 +1999 的值。思考题:1、求证：多项式(X2 -4)(x2 -10X+21)