勾股定理同步练习

1、5分钟训练（预习类训练，可用于课前） 1.已知在 Rt ABC 中，/ C=90 ° .若 a=3， b=4，贝U c= 若 a=6，c=10，贝y b=答案：(1)5(2)82.如图，写岀字母代表的正方形面积,A=B=们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.答案:6251443. 如图，各图形中未知数到底是多少a=,x=,x+2=答案:78104. 某养殖厂有一个长 2米、宽米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应解析：可设对角线的长为 x米，由勾股定理得 x=j22 1.52 =（米）.答案:10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1. 在 ABC

2、 中，/C=90 ° , (1)若 a=5,b=12,则 c= 若 a=6,c=10,则 b= 若 a=15,c=25,则 b= 解析：根据勾股定理c2=122+52=132, - c=c2-a2=102-62=82, b=252-152=202. b=20.答案:(1)13(2)8(3)20 2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走岀了一条“路”3米和4米.因此，可由勾股定理解析：由图可知，拐角处为一直角三角形，且直角三角形两直角边长为求得花圃内这条“路”长为5米.因2步为1米，走拐角3 X 2+4 X 2=14步，走“捷径” 5X 2=10步，

3、所 以他们仅仅少走了 4步路.答案：43.如图，以Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为Si、S2、S3，且 Si=4，S2=8，贝U AB 的长AB= 23 .12 m,这棵树有多高你知道吗 ？如何解：由勾股 症理得 AB2=BC2+AC2,即 S3=Si+S2=4+8=12,所以 AB 2=12，4.如图，等腰 ABC的腰为10，底边上的高为 8.(1)求底边BC的长;求S ABC .解：(1)在等腰 ABC 中, / AD 丄 BC 于 D， BD=DC= 1 BC2在Rt ABD中，由勾股定理可得AD2+BD 2=AB 2,BD2=1OO-64=36. BD=6. BC=BD

4、 X 2=12.11QSaabc= X BC X AD= X 12X 8=48（平方单位）.22答:底边BC的长为12，$ ABC为48.5. 如图,在一次台风中，一棵树被吹断，断裂处离地面5 m,树梢离树底部 知道的？ 解:如图,AC=5,BC=12.- AB 2=122+52=132. AB=13.树高为18 m.答:树咼是18 m.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.一长方形的一边长为 3 cm，面积为12 cm2,那么它的一条对角线长是 解析:长方形的面积=长乂宽，设另一边长为 a，即12=3a，a=4，根据勾股定理可知一条对角线长为J4232 =5.答案：5 cm2. 求岀图

5、中阴影部分的面积(1)S阴影=2cm ;(2)S 阴影=cm 2解析： J152- 122 =9,11 X 9=99. J162 122 =20,1 X 102Xn =50 n .2答案:9950 n3.已知直角三角形两边X、y的长满足|x2-4|+J(y2)(y 3) =0，则第三边长为解析:'/I x2-4 |> 0,J(y-2)(y-3)0，I x2-4 I + J(y-2)(y-3)=o, x2-4=0 ,x2=4 ; (y-2)(y- ,3)=0 ,y=2 或 y=3,由勾股定理知道第三边长为J442 J2 或为9JT3 .答案：2 或寸134.将一根长24 cm的筷子

6、置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长是h cm,则h的取值范围是解析：如筷子垂直放，则h=12 cm,如斜放，则h=11 cm.答案:11< h < 125. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港一个半小时后相距多远?解:由题意可画草图如下图 ABC为直角三角形，一个半小时以后，AC=12 X =18(海里),AB=16 X =24(海里),由勾股定理得 AC2+BA2=BC2 BC2=182+242,BC2=900. BC=30(海里).答:它们离开港一个

7、半小时后相距30海里.6.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时， 梯子的顶端在 D点.已知/ BAC=60 ° , / DAE=45 °，点D到地面的垂直距离 DE= 3J2m.求点B到地面的垂直距离 BC.解：因为/ DAE=45 °，/ E=90 °，所以AE=DE= 3罷，由勾股定理得 AD= J18 =6,所以AB=6.由 / BAC=60 °，/C=90 °，可求得 AC=3.由勾股定理得BC= J62 - 32J27 3J3 .答:点B到地面的垂直距离 BC为

8、3 J3 m.7.如图(1)，分别以Rt ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用Sl、S2、S3表示，则不难证明Sl=S2+S3.(1)如图(2)，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必说理)如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并说明理由 解:(1)设 Rt ABC 的三边 BC、CA、AB 的长分别为 a、b、c,贝U c2=a2+b2.所以 rS1=S2+S3.4 b2,显然，S1=c2，82=0 S3=44 S2+S

9、3= （a2+b2）=匝 c2=S1.44故 S1FS2+S3.8.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角/BAC=30 °的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度 BC的长为米，点A与点C距离AC为1解析：/ BAC=30 °，/ ACB=90 °，AB=80,所以 BC=AB=40.由勾股定理得 AC 2+BC2=AB 2，所以2AC= J8O2 - 4024W3.答案:4040 J39.如图(1)所示，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端 B与墙角C距离为米，梯子滑动后停 在DE的位置上，如图所示，测得BD长为米，求梯子顶端A下落了多少米？解:ac2=ab 2-bc2=米）.答:梯子顶端A下落了米.10.图(1)是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的h.旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下r垂，如图(2),求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度解:在Rt DEF中，根据勾股定理，得DE2=DF2+FE2,因为DF=120 ， FE=90,所以DE2=12O