光滑斜面上的动力学

1、董凤兰该类试题以受力分析、 牛顿运动定律、运 函数关系）处理物理问题1，光滑斜面倾角为,可得沿斜面向下的加速度:光滑斜面上的动力学安徽省砀山中学物理组 物体沿光滑斜面运动是每年高考的必考模型，动学方程等基本规律为载体，突出考查学生利用数学（几何关系、 的能力，典型题目有求解最短时间、巧用时间相等两种类型。如图 物块受重力G和支持力®,由牛顿第二定律：Gsrn 口二戟口一、求解最短时间例1 .如图2,几个倾角不同的光滑斜面，高度相同，不同的物体从不同斜面的顶端由 静止开始滑下，则下列说法中正确的是（）A.滑到底端所用的时间相等B.在倾角为45°的斜面上滑行时间最短C.在倾角为

2、狩的斜面上滑行时间最短D.在倾角为孔°、加的斜面上滑行时间相等h图3解析：任找一斜面，如图 3,倾角设为比，则物体的加速度，斜面高度设-兀为k，则物体的位移san CL ,定时，员角越大，时间越短，故选 C1 ,LJL：由 2 ，可得滑行时间 讯即m G ,可见：应一,需要设中所示的四种情况例2. 一间新房即将建成要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快淌离房顶 计房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么图中符合要求的是：A50*Br搐*解析：房子即将建成，所以该题的不变量是斜面的底边长，如图5,雨滴的加速度密=g Sin a1 3=-ar2可得下淌时间=盘-Vas

3、iliacQsd 仏沁2农，可见:定,时间最短。故选二、巧用时间相等例3. （2004全国I 15）如图6, aD. bD. cd是竖直面内三根固定的光滑细杆， 位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环A. B. C. d(图中未画出），三个滑环分别从A. B. c处释放（初速为0）,用f丄、f卫、G依次表示滑环到达d所用的时间，贝y（f A A " C > f 1 n G解析:设圆的直径为耳，若沿直径ad下滑，作自由落体运动，由屛，可得:;若沿任一倾角为0的弦下滑，如图7,加速度a = &皿,位移X = dsin UY g，所以下滑时

4、间与 配角无关，故选Doa、变式练习.如图8， o点是竖直圆环的顶点，oc是圆环的直径，oa和ob是两条不同倾 角的弦。在oa、Ob、oc线上置三个光滑的斜面，一质点从0点自由释放，先后分别沿Ob、oc下滑，到圆环上的时间比较：（A.a点所用的时间最短B.b点所用的时间最短C.c点所用的时间最短D.a、b、c三点所用的时间一样长解析:采用与例3类似的方法，可得下滑时间也与 凸角无关，选D,于是可得到结论: 物体沿光滑的弦，从圆周上任一点滑行到圆周最底点，或从圆周最高点滑行到圆周上任一点，所用时间相等，与弦的倾角无关。应用1 .在距离坡底为£的山坡上竖直固定长也为 L的直杆AQ A端与

5、坡底B间连有一钢丝，钢丝处于伸直状态，一穿心于钢丝上的小球从 A点由静止开始沿钢丝无摩擦地滑下, 如图9,则小球在钢绳上滑行的时间为（）A V e B. V g C .D 条件不足，无法计算ABB解析：方法一、如图10,设钢丝倾角为，下滑加速度m = g孟血,位移X = sin G，1 1，得X = at 由 2方法二、以。为圆心，E为半径画圆，如图11,由结论知从 A到B与从A到D时间相2L =等，故一质点从倾角为 6'的斜面上方P点沿光滑斜槽 PA由静止开始下滑，如图12,若要使质点滑至斜面所需的时间最短，则PA与竖直线PB之间的夹角9应取何值？若PB长为f，求此最短时间。图13解析：如图13,以P为最高点，作一竖直圆周（圆心 切与A质点由静止沿光滑斜槽O一定在竖直线PA下滑至斜面，时间最短。说明如下：在图PB上）与斜面相13中任作另一斜槽PC,若质点沿此槽下滑,由结论知，