2017-2018学年高中数学课下能力提升(五)新人教A版必修4

1、5课下能力提升（五）学业水平达标练题组 1 利用同角三角函数的基本关系求值552C D 1313131.已知a是第二象限角，sin132.已知 tan3nT,则cosa =(44A. 土二 BC.5543-5D.5.右 cosa是第三象限角，则4.已知22cosa+ 3cos(1)tana ；(2)2sina 3cosa4sina 9cosa)sin,tan.求:. . 2asina 3sina =1,题组 2sin0 cos0与 sin0cos0关系的应用JL0是第三象限角，且sin40+ cos4059,则sin0cos0的值为(5.已知A.半 C.D.33.右 cosa +2sina;5

2、，则 tana.-2A. 1B.2 C7.已知 00，且 sin0cos0=5求 sin0+ cos0, tan0的值.题组 3三角函数式的化简与证明&化简:2sin 130 cos 130 sin130 + . 1 sin21309.求证:tanasinatana +sina a sinatanasinatan能力提升综合练1.已知sinai544，则 Sina cosa的值为(12A护53亠COS a2si n a ，亠2若a为第三象限角，则 -+-的值为()yj1 Sina屮COSaA. 3 B 3 C . 1 D 13.tanx+ 暑sin等于()1A. tanxB . sin

3、xC . cosxD. tanx4. 当a工 里(k Z)时，cosa+1 (sina+ tana)的值()2、tana /A.恒为正 B .恒为负C.恒非负 D .可正可负m342m5. 已知 sin0=-7,cos0=(0)，贝U m=_, tan0 =_ITTr 5imr 5164整理得 cos2a=冥，解得 cosa=:.255求:6.7.若 sinx+ cosx=p2,那么 sin4x+ cos4x的值为_已知 tan 彳a= 2tan?p+ 1,求证：sin = 2sin2a 1.j已知关于x的方程 2x2 ( 3 + 1)x+m= 0 的两根为 sin (0和 cos(1)答案学

4、业水平达标练是第二象限角，所以 COSa V0,故 cosa =1sin2a又 sin2a2 “+cosa3 sina3a=4,即 h = 3,所以 Sin3a = cosa.4代入得121cosa 1 +cosa =1,Sin0cos0，亠+的值;1 十 1 tan0的值 1 tan0m的值;方程的两根及0的值.43.解析：由 sin2a+ COS?a= 1 得 sin2a= 1 cos2a答案:2 24.解：(1)2cosa+ 3cosasina 3sina2222cosa +3cosasina 3sina2+3tana 3tana 2 2 2sina +cosa1+tana解得 tana

5、二或 tana 1.4a 琴，一冗,A a为第二象限角,1Atana V0，二tana 4.5.解析：选 A 由 sin40+ cos40 9，得/222小.22(sin0 +cos0)2sin0cos0又a3n，所以 cosa V0,故 cosAsin0 V0,cos0 V0,Asin0cos0T.6.解析：选 B由已知可得(cosa +2sina)25,即 4sina+ 4sinacosa2+cosa 5(sin2a +cos2Ata na 4ta na +40,故 tana 2.7.解：Tsin02a ),已知a是第三象限角，则 sina V0,于是 sina35.从而 tanasina

6、cosa22+3tana 3tana21+tana1,即卩 4tana 3ta na 10.原式2sina3cosacosa4sinacosa9cosa12 X 32tana 347cosacosa4tana9 4XJ J204/ sin20cos09.v 0是第三象限角,1cos0=5,21(sin0 cos0)=25.5解得 sin120cos0.25/ 00 0，sin0 0,cos0 0.sinsinsin0 +cos010cos0=5,70+cos0= 5, tansin00=-cos08.=(sinsin得cos0 +cos0 )2= 1+2sin0cos0 =40 =5,30=

7、5,sin 130 2sin 130sin 130|sin 130sin 130cos 130 | sin 130|cos 1309.sin 130cos 130cos 1301.2tana(tana sina )tanasinatan2a2cosa2 2tanasinatantan a sin(tana sina )aSina原等式成立.AT法二：左边=tanasintan2471+ 25= 5.由 cos 130 + cos 130+ cos2130. 2 . 2tana sina(tana sina )tanasina2tana(tana sin2(1 cosa )a )tanasina

8、tana sin ：=左边tanacosa7a +tanacosa_ tan_tanasina. 2_ sina_sina (1cosa )1cossinaa左边=右边，原等式成立.1.解析：选 B / sina2a +cosa)(sinsina1cosa，1+COSasinasina21COSa(1cosa )能力提升综合练.52 2,cosa =1sina52 2 .a cosa)=sin22a cosa45= 5 sin44a cos. 2a=(sin-cosa2sina2. 解析：选 BTa为第三象限角， 原式=+:= 3.cosa sina3.解析：选tan1x+tansin2x=.

9、2sinx=67sinxcostanx.4.解析：选 A1cosa+面Tina +tana)=sinacosa +cosasinacosasincosasina卜 1=sina +cosa +1+sinacosa =(1+sina)(1+cos5.knar，解析： kZ,.2 sin0/ 1 + sin 0, 1 + cosa 0,故选 A.2+cos0 =1,(m3)2(42m)22+T =1(m+5)(m+5)得 mi= 0(舍)，或 mi= 8.512sin 0=厉,cos 0一 池，tansin00=答案：8126.解析：由 sinx+ cosx= 2，得 2sinxcosx= 1.

10、由 sin2x+cos2x= 1, 得 sin4x+ cos4x+ 2sin2xcos2x= 1.所以 sin4412x+ cosx= 1 qEsinxcosx)11= 2.7.证明:, 2 2tana =2tan3 +1,二tan2tana 1 -2T-./ tan.2sin3cos3 二tan 2sin31sin23，sin 2sin3:22cos3T2tan23由，得.2sin32cos32cos31+tan23., 2tana 12, 2tana 12=2tana 1 tana +11+ 2sina21cosasin 2sina2+1 cosa22a cosa. 22sina +cos

11、a2sin2a8所以sin0cos0= 由，得T=,所以m=J2 4m2+J，所以 m=23-1.法二：Ttan2a= 2tan23+ 1, tan2a+ 1 = 2(tan23+ 1).2 2sina +cosa2= 2 cosa 2 2sin3 +cos32cos31 2.cos32cosa2 2cos3 =2cosa.“ 21sin3 =2(1sin2sin8.解:所以. 23 =2si na 1.因为已知方程有两根,sin0 +cos0=弓巴sin0cos0 =2, = 4 + 2/3 8m 0.sin0cos0(1) 1+1tan01 tan.2 sin00sin0 cos2cos00+cos0 sin