新课标备战中考全国各地试题训练贵州遵义解析版

1、贵州省遵义市2011年中考数学试卷一解析版一、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）1、（2011?!义）下列各数中，比-1小的数是（）1A、0B、- 2C、2 D、1考点：有理数大小比较。分析：根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比- 1小的数. 解答：解：: - 1|=1,|- 2|=2, 2> 1, - 2< - 1 .故选B.点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的 关键.2、（2011?遵义）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）10 aMB.fflcO D考点：简单几何体的三视图。专题：几何图形问题。分析：找到从

2、上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示.解答：解：从上面看可得到一个正六边形.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.3、（2011?!义）某种生物细胞的直径约为0.00056m,将用科学记数法表示为（）A、M0 3B、M0 4C、M0 5D、56M0 5考点：科学记数法一表示较小的数。分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,般形式为aM0n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答：解：将用科学记数法表示为 MO4.故选B.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为

3、aM0 n,其中1忘|共10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、（2011?遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若/ 1=45 °,则/ 2的度数为（）C、 145° D、 135A、115°B、120考点：平行线的性质。分析：由三角形的内角和等于180°,即可求得/ 3的度数，又由邻补角相等，求得/ 4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/2的度数.解答：解：在 RtAABC 中，/ A=90° , / 1=45°, / 3=90° - / 1=45° , / 4=180&#

4、176; - / 3=135° , EF / MN , / 2=7 4=135° .故选D.点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等 与数形结合思想的应用.5、（2011?!义）下列运算正确的是（）A、a2+a3=a5B、（a- 2） 2=a2- 4C、2a23a2=a2D、（a+1） （a1） =a2- 2考点 ：平方差公式；合并同类项；完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 根据平方差公式、完全平方公式及同类项的运算；可判断解答；解答：解：A、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项错误；B、根据完全平方公式，（am） 2=a2&

5、#177;2ab+b2；故本选项错误；C、根据同类项的性质：字母和字母指数相同；故本选项正确；D、根据平方差公式：（a+b） （a- b） =a2-b2,故本选项错误.故选C点评：本题考查了平方差公式、完全平方公式及同类项的运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方6、 （ 2011?遵义）今年5 月，某校举行“唱红歌 ”歌咏比赛，有17 位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17 位同学分数的（）A、中位数 B、众数C、平均数 D、方差考点 ：统计量的选择。分析： 本题需根据中

6、位数、众数、 平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案解答：解：二.有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，并且知道某同学分数， .要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可.故选A点评： 本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键7、（2011?遵义）若一次函数 y= （2-m） x-2的函数值y随x的增大而减小，则 m的 取值范围是（）A、m< 0B、m>0C、m<2D、m>2考点 ：一次函数的性质。专题 ：探究型。分析： 根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求

7、出m 的取值范围即可解答：解：,一次函数 y= （2-m） x-2的函数值y随x的增大而减小，-2- m<0,故选D.点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b (kwQ 中，当 k<0时,x的增大而减小.8、（2011?遵义） 若a、b均为正整数，且？7,?支 V2,则a+b的最小值是（A、3B、4C、5D、考点：估算无理数的大小。分析:本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出 a+b的最小值.解答:解：a、b均为正整数，且？/, ?支V2, a的最小值是3,b的最小值是：1,贝U a+b的最小值4.故选B.点评：本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解

8、题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键.9、（2011?!义）如图,AB是。O的直径，BC交。O于点D, DELAC于点E,要使DE是。的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（A、 DE=DOB、 AB=ACC、 CD=DBD、AC / OD考点：切线的判定；圆周角定理。专题：证明题。D是BC的中点，OD AABC分析：根据AB=AC，连接AD,利用圆周角定理可以得到点 的中位线，OD/AC,然后由DEXAC ,得到/ ODE=90 ,可以证明DE是。的切线.根据CD=BD , AO=BO ,得到OD是4ABC的中位线，同上可以证明 DE是。O的切线.根据AC/OD, AC ID

9、E,得到/ EDO=90 ,可以证明 DE是。的切线.解答：解：当AB=AC 时，如图：连接 AD,AB是。O的直径，1 . AD XBC,2 .CD=BD ,3 AO=BO ,4 .OD是4ABC的中位线，OD / AC ,5 DEXAC ,6 DEXOD,DE是。O的切线.所以B正确.当 CD=BD 时，AO=BO , OD 是4ABC 的中位线,OD / AC7 DEXAC8 DEXODDE是。O的切线.所以C正确.当 AC/OD 时， DEL AC,DEXOD .DE是。O的切线.所以D正确.故选A .点评：本题考查的是切线的判断，利用条件判断 DE是。的切线，确定正确选项.ABC中（

10、/ C=90°）,放置边长分别 3, 4, x的10、（2011被义）如图，在直角三角形三个正方形，则x的值为（A、5B、6C、7D、12考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：根据已知条件可以推出 ACEFs OMEpfn然后把它们的直角边用含 x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值.解答：解：二.在直角三角形 ABC中（/C=90）,放置边长分别 3, 4, x的三个正方形，9 .CEFA OMEA PFN,.OE: PN=OM : PF,EF=x , MO=3 , PN=4,.OE=x -3, PF=x- 4,（ x- 3） （x-4） =12,x=0

11、 （不符合题意，舍去），x=7 .故选C.似二角形，用x的表达式表不出对应边.二、填空题（本题共 8小题，每小题4分，共32分）111、（2011?遵义）计算：,82 .考点：二次根式的乘除法。分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果._解答：解：8 x“2，=2v2xjv2,=2.故答案为：2.点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求 出正确答案是本题的关键.112、（2011?!义）万程 3x1=x 的解为 一x=2.考点：解一元一次方程。分析：移想，合并同类项，系数化 1,求出x的值.解答：解：3x - 1=x ,

12、2x=1 ,1x=T故答案为：x=l.点评：本题考查一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化 1,求出x的值.13、(2011被义)将点P (- 2, 1)先向左平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长 度得到点P',则点P'的坐标为(-3, 3).考点：坐标与图形变化-平移。专题：计算题。分析：根据平移的性质，向左平移a,则横坐标减a;向上平移a,则纵坐标加a;解答：解：P(-2, 1)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 P', - 2-1=- 3, 1+2=3.故答案为：(-3, 3).点评：本题考查了平移的性质：向右平移 a个单位，坐标P (

13、x, y) ?P (x+a, y), 向左平移a个单位，坐标 P(x,y) ?P(x-a,y),向上平移b个单位，坐标 P(x,y)?P(x, y+b),向下平移 b个单位，坐标 P (x, y) ?P (x, y - b).14、(2011被义)若 x、y 为实数，且 ?"+ 3+ I?- 2 I =0,则 x+y= - 1 .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。专题：探究型。分析：先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可.解答：解：: v?R 3+|y-2|=0,-x+3=0, y-2=0,解得 x= - 3, y=2,x+

14、y= 3+2= 1.故答案为：-1.点评：本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.15、(2011?遵义)如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的二个顶点，可得到 ABC,则4ABC中BC边上的图是32.考点：勾股定理。专题：网格型。分析：求出三角形 ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC边上的高.注意勾股定理的运用.解答：解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以 B、C为EF、FD的中点,SAABC=S 正方形 AEFD SAAEB SABFC SACDA=2X2-1X1 X2-1X1 X1-1X1 X2,222,3=2。BC

15、=，12 + 12=，2.ABC 中 BC 边上的高是 |x2 4V2=3_2.故答案为：33.AD点评：本题考查了勾股定理,直角三角形面积的计算， 正方形各边相等的性质， 本题中,正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键.V316、（2011砒义）如图，O 。是边长为2的等边4ABC的内切圆，则。O的半径为三.3考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形 OCD中，从而解得.解答：解：连接O和切点D,如图由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以ODLBC, / OCD=30 , OD

16、即为圆的半径.又由 BC=2 ,贝U CD=1所以在直角三角形OCD中：塞=?30 代入解得：OD=暮.3故答案为孑.3点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先明白等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得.17、（2011被义）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是 8,第二次输出的结果是 4,，请你探索第2011次输出的结果是1考点：代数式求值。专题：图表型；规律型。发现第二次输出的结果是 4为偶数，所以第三次输出的结果分析：首先由数值转换器, 为2,第四次为1,第五次为4,第六次为2,，可得出规律从第

17、二次开始每三次一个循环, 根据此规律求出第 2011次输出的结果.解答：解：由已知要求得出:第一次输出结果为：8,第二次为4,则第三次为2,第四次为1,那么第五次为4,所以得到从第二次开始每三次一个循环,(2011-1) 与=670,所以第2011次输出的结果是1.故答案为：1 .点评：此题考查了代数式求值， 关键是由已知找出规律， 从第二次开始每三次一个循环, 根据此规律求出第 2011次输出的结果.18、(2011被义)如图，已知双曲线 ?=；? (?>0), ?=? (?>0), 点P为双曲线？? = ?b的一点，且PA"轴于点A, PB"轴于点B, PA

18、、PB分别次双 曲线？?= ?于D、C两点，则 PCD的面积为|.考点：反比例函数系数 k的几何意义。1分析：根据 BCX BO=1 , BPXBO=4,得出 BC=1BP,再禾1J用 AOX AD=1 , AOX AP=4 ,得 出AD=4ap,进而求出4PBx4pA=CF3XDP=9,即可得出答案.解答：解：做 CEXAO , DEXCE,.双曲线？? =? (?> 0) ，?=? (?> 0) ,且PA±x轴于点 A, PB±y 轴于点B, PA、PB分别次双曲线？?= ? D、C两点，- .矩形BCEO的面积为：xy=1 , 一. BCX BO=1 ,

19、BPX BO=4,1- BC= 4BP,- AOX AD=1 , AOX AP=4 ,1- AD= 4AP,339- 4PBXPA=CPXDP=4，9.PCD的面积为：9，8故答案为：9.8点评：此题主要考查了反比例函数系数 k的几何意义，根据已知得出3PBx4pa=CF3x DP=9 是解决问题的关键.三、解答题(本题共 9小题，共88分.)19、(2011?遵义)计算：(？- 3)+ v9 (1)- 2? 30考点：实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值。分析：本题须根据实数运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可.解答：解：（？3） 0+ 西（1） 2011 2?30 =1+

20、3+1 -1 ,=4.点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结 果的符号是本题的关键.?） ?， 2? 一， 一20、（2011?遵义）先化简，再求值： ? = （？-?）,其中 x=2, y=- 1.考点：分式的化简求值。分析：首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把 x、y的值代入即可.(?-2? ? ?9?"? ' ? - 2?+?=1?- ?当 x=2, y= T 时，原式=-1=1 ?- ?3点评：本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把 分式化为最简分式.21、（2011?遵义）某市为缓解城市

21、交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m , / ABC=45° ,后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点 D处，使/ADC=30 （如图所示）.（1）求调整后楼梯 AD的长；（2）求BD的长.（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：几何综合题。分析：（1）首先由已知 AB=6m , / ABC=45求出 AC 和BC,再由/ ADC=30求出AD=2AC ;(2)根据勾股定理求出 CD,从而求出BD.解答：解：(1)已知 AB=6m , / ABC=45 , AC=BC=AB?tan45 =6><2=32 , 已知/ ADC

22、=30 .AD=2AC=6 V2.答：调整后楼梯 AD的长为6V2m.(2) CD=AD?cos30 =64>23=3石，BD=CD - BC=3 V6 - 3V2 .答：BD的长为3,6-3寸2 (m).点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解.22、(2011?!义)第六次全国人口普查工作圆满结束，2011年5月20日遵义晚报报到了遵义市人口普查结果， 并根据我市常住人口情况， 绘制出不同年龄的扇形统计图； 普 查结果显示，2010年我市常住人口中，每 10万人就有4402人具有大学文化程度，与 2000 年第五次人口普查相比， 是2000年每10万人具有大

23、学文化程度人数的 3倍少473人，请根 据以上信息，解答下列问题.(1) 65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是% ;(2)我市2010年常住人口约为 万人(结果保留四个有效数字)；(3)与2000年我市常住人口万人相比，10年间我市常住人口减少 万人；(4) 2010年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人？2010年遵义市常住人口不同年龄段统计图1S-64岁人口占全申 常住人口的6r13 乂考点：扇形统计图。分析：(1)根据扇形图其他两段的人数百分比即可得出65岁人数的百分比；(2)根据(1)中所求，即可得出 2010年常住人口；(3)利用(2)中数据即可得出 2

24、000年我市常住人口万人相比，10年间我市常住人口减少的人数；(4)根据2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，2010年我市常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，即可得出2000年人数.解答：解：(1) 1 %=% ；(2) +%<(3)万一万二万；(4) 2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，2010年我市常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，2000年具有大学文化程度人数为：4402+3 - 473= 994人，.2010年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了 3407人.点评：此题主要考查了

25、扇形图的综合应用，注意小题之间的联系以及计算正确性.23、(2011被义)把一张矩形 ABCD纸片按如图方式折叠，使点 A与点E重合，点C 与点F重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG .(1)求证：BHEDGF;(2)若 AB=6cm , BC=8cm ,求线段 FG 的长.考点：翻折变换(折叠问题)；勾股定理；矩形的性质。专题：证明题；探究型。分析：(1)先根据矩形的性质得出/ ABD= / BDC,再由图形折叠的性质得出/1 = 72,/3=/4, /A=/HEB=90 , / C= / DFG=90 ,进而可得出 BEH0DFG;(2)先根据勾股定理得出BD的长，进而得出

26、BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG,设FG=x,则BG=8-x,再利用勾股定理即可求出 x的值.解答：解：(1)二.四边形ABCD是矩形，AB=CD，/ A= / C=90 , / ABD= / BDC ,BEH是4BAH翻折而成，/1 = /2, /A=/HEB=90 , AB=BE ,DGF是ADGC翻折而成，/3=/4, /C=/DFG=90 , CD=DF , . BEH 与4DFG 中，/HEB=/DFG, BE=DF , /2=/3, .BEH DFG ,（2）二.四边形 ABCD 是矩形，AB=6cm , BC=8cm , .AB=CD=6cm , AD=BC=8cm

27、,BD=V?2?+ ?2 v82+ 62=10,由（1）知，BD=CD , CG=FG,BF=10 6=4cm,设 FG=x,则 BG=8 x,在 RtABGF 中，BG2=BF2+FG2,即（8-x） 2=42+x2,解得 x=3,即 FG=3cm .点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对 应角相等是解答此题的关键.24、（2011被义）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2,把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一

28、张， 记下这个数字，用字母 b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率.考点：列表法与树状图法；根的判别式。x的方程分析：（1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x2+bx+c=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；(2)首先求得(1)中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解.解答：解：(1)列表得:(1, -2)(2, -2)(-1, - 2)(-2, - 2)(1 , T)(2, - 1)(T, T)(-2, - 1)(1,2)(2, 2)(T, 2)(-

29、2, 2)(1,1)(2, 1)(T, 1)(-2, 1)，一共有16种等可能的结果，;关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即 b2 4c>Q，关于 x 的方程 x2+bx+c=0 有实数解的有 (1, 1),(1, - 2), (2, 1),(2, 1),(2, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 1), (2, 2)共 10种情况,关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的I率为： t0-=5；16 8(2) (1)中方程有两个相等实数解的有(-2, 1), (2, 1),(1)中方程有两个相等实数解的概率为:2 1 16-8.点评：此题考查了列表法求概

30、率与一元二次方程根的情况的判定.注意4。，有两个不相等的实数根， =O,有两个相等的实数根，<0,没有实数根.25、(2011?!义)六L”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了 10元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？25%,那么每套售价(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于至少是多少元？考点：一元一次不等式组的应用。分析：(1)设第一批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500元购进第二批这种

31、玩具，所购数量是第一批数量的倍，但每套 进价多了 10元可列方程求解.(2)设每套售价至少是 y元，利润=售价-进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%,可列不等式求解.解答：解：设第一批玩具每套的进价是 x元,2500 _4500?rr *=?+而x=50 ,经检验x=50是分式方程的解.故第一批玩具每套的进价是50元;(2)设每套售价至少是 y元，2I00-X (1 + ) =125 (套).125y- 2500- 4500 >(2500+4500) X25% , y>70 那么每套售价至少是 70元.点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等

32、量关系列出方程，根据利润做 为不等辆关系列出不等式求解.26、(2011被义)如图，梯形 ABCD 中，AD/ BC, BC=20cm , AD=10cm ,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点 P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q 以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E,过E作EF / BC交 CD于点F,射线QF交BC的延长线于点 H,设动点P、Q移动的时间为t (单位：秒，0 <t< 10).(1)当t为何值时，四边形 PCDQ为平行四边形？(2)在P、Q移动的过程中，线段 PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段 PH的 长；如果改

33、变，请说明理由.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形。分析：(1)如果四边形PCDQ为平行四边形，则 DQ=CP,根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t,求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可；(2) PH的长度不变，根据 P、Q两点的速度比，即可推出 QD: BP=1: 2,根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=20.解答：解：(1) AD /BC, BC=20cm , AD=10cm，点 P、Q 分别从 B、D 两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A 移动，DQ=t , PC=20 - 2t,若四边

34、形PCDQ为平行四边形，则 DQ=PC,20 - 2t=t,解得：t=20；(2)线段PH的长不变，.AD/BH, P、Q两点的速度比为 2: 1, .QD: BP=1 : 2, .QE: EP=ED: BE=1 : 2, EF / BH , .ED: DB=EF : BC=1 : 3, BC=20 ,ef=20EFPH=20cm .点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和梯形的性质，解题的关键在于求得 DQ和PC的长度表达式，推出 DQ和PC的长度比为1:2.27、(2011被义)已知抛物线 y=ax2+bx+3 (aw。经过 A (3, 0), B (4, 1)两点，且 与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+3 (aw。的函数关系式及点 C的坐标；(2)如图(1),连接A