旋转教材分析

1、第二十三章旋转教材分析、本章地位本章学习第三种图形变换一一旋转 .旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法.此前,学生已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识二、课程学习目标1、课标要求通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线 所成的角彼此相等的性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.欣赏旋转在现实

2、生活中的应用.探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.2、2007年中考说明中对旋转的要求基本要求：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点 与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形略高要求：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.较高要求：能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题.三、知识结构框图四、课时安排23.1图丽23.2中心对祢性质2课时3课时务中心对称23.3课题学习图案设片

3、 平移及其性质小结2谭町一磔议上手町） 而于幌和琴断把坐标五、1、学法教浦树祢及其性质 明位与留爰变换的大较显，通过具体实例认识图形变换;探索图形变换的性质;依据图形变换的性质进行作图、计算和证明；利用图形变换进行图案设计；用坐标表示图形变换.本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的.关于，本章只涉及用坐标表示中心对称2、注意联系实际旋转与现实生活联系紧密， 为此，在教学中应列举了大量实例来使学生认识和感受它们, 转的理解.利用图形变换进行图案设计、解决实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系.增强学生对旋3、注意培养动手操作的意识教材在探索旋转的性质（P63探究）、中心对称的性质（P69探

4、究）以及如何设方t图案最美观（P78数学活动1）等问题时，安排了转动硬纸板、转动三角板、转动模板等应用动手操作来探索结论的内容.动手操作是解决问题的一种方法，应加强学生主动进行动手操作的意识4、注意探索结论教材在发现旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标特征、图形之间的变换关系、如何中心对称图形设计图案最美观、从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系等问题中，设置了探究活动，注意结论的探索过程.在教学中，应充分利用这些资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、归纳、说理等综合能 力.5、注意概念之间的联系平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致， 主要都是研

5、究变换过程中的不变量，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具 .平移、轴对称、旋转都是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的 形状和大小.由于变换方式的不同，故变换前后具有各自的性质 平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等.不同点定 义把一个图形沿某一 方向移动一定距离 的图形变换， 叫.把一个图形沿着某一 条直线折叠的图形变 换叫.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫.图 形要 素平移方向 平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、 旋转角度性 质连接各组对应点的 线段平行（或共线） 且相等.任fb-对对应点所连 线段被对称轴垂直平 分.对应点到旋转中心的距离相 等； 对

6、应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角.即：对 应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转 （旋转180 ）,满足旋转的性质，由旋转的性质可以得到中心对称性质旋转中心对称图 形BC，/A性 质1对应点与嗯 中心所连线段的夹角 等于旋转心O对称点所连线段都经过对称中心.2对应点到强转有EC勺距离相等.;对称点所连线段被称中心所平分 .3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称与轴对称中心对称与轴对可以称类比着学习，对学生掌握新知识有帮助教材中P78的摒第活动2迓从坐标的角度爆而中心对称野轴 又峥魏中伟点.球于x轴的戏称舶轴,作直绅关于y面勺

7、 碉瞅绕电心W建A180点C交:网糜串窗折叠由此可知，将一怎乍 战!丽畸螭M图域酬算于作上旃鲁麻药用原,图胞潼海点两个图形成中心对称与中心对称图形门心对称图形与轴对称留服对称中心对称图形指两个全事圈附麹圈函相互位置关关秉某一点对称CMWt前用您旋转180后，与 姬聘槿的心对称的两个图形看成一个关于图光轴对称图形成中心对称吧腑部分.互相费某把中心对称图形对称的部分看成点霾儆牛中睾建感随町哪法那幽a崛概念息蒯加殿藤，那么它们又关于中心对 称.利用几何画板的旋转功能，可以方便地作出一个图形绕某一点旋转某个角度后的图形利用几何画板的度量功能，可以发现旋转变换中的不变量；关于原点对称的点的坐标特征.进行

8、图案设计时，利用计算机，可以让学生直观地看到改变旋转中心、旋转角会出现不同的效果.同时利用计算机，可以直观地看到图形运动变换的过程.7、从变换的角度重新认识几何图形，建立图形变换的意识图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变，应有意识地从图形变换的角度分析图形.平移、轴对称、旋转变换，都可以在不改变图形性质的前提下，把图形移动，从而使问题的条件集中或者使图形更易于研究从图形变换的角度思考问题，可以使问题更加明确.特别是当图形进行运动变化的时候，因为图形变换本身就是一种运动，从变换的角度更容易发现不变的量，从而更容易解决一般化的问题.图形变换可以提供添加辅助线构造全等的方法，我们平时常见的辅助线

9、：作平行线、截长补短、倍长中线等等，它们的实质就是在 作平移、轴对称、旋转变换，目的是移动图形，集中条件，解决问题1、如图1,AACBAADE都是等腰直角三角形，/ 经逆时针旋转后能与AADE重合.请指出其旋转中心与旋转角度；用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图答案：旋转中心：点A;旋转角度：45（逆时针旋转）以点A为旋转中心， 将图1顺时针 （或逆时针）旋转90三次得到图2.ACB / ADE都是直角，点C在AE上，如果AACB例2、（2006四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形, 问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：顺时针旋转90后白A1B1C1,并求

10、AA1的长.答案：AA1=、.26例6、(2007江苏扬州)如图,ABC中A(-2, 3), B(-3, 1), C(-1, 2).将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的画出ABC关于x轴对称的A2B2c2；画出ABC关于原点O对称的A3B3C3；在A1B1C1, A2B2C2,4AsB3c3中,与4成轴对称，对称轴是六、1、例相关例题利用旋转的性质确定一个旋转变换的旋转中心、旋转角，探索图形之间的变换关系B图1图22?DEC45乙同学说：60。；丙同学说:学的回答中，错误的是（BA.甲B.乙90)C.丙;丁同学说：.饯5bW位同例3、如图，在平面直角坐标系中，ABC和DEF为等边三角形,

11、E、F在y轴上，下面判断正确的是（2、例A.B.C.D. DEF DEF DEF DEF是ABC绕点O顺时针旋转 是ABC绕点O逆时针旋转 是ABC绕点O顺时针旋转 是ABC绕点O顺时针旋转9090120得到的4、以图1的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折（A ）称的篌图5、在如娜方格诋中,单位的正方形他Ry各邹是边长为|1ABC的三卜顶点都在格1点上（每个臬/格的顶点叫格.）.画出ABC弟点O占）B、C、D在x轴上，点A、AB=DE） 得到的 得到的 得到的180DC个成中心对称，对称中心的坐答案：A2B2c2与4A3B3c3成轴对称，对称轴是y轴.例7、答案: A3B3c3与A1B1C成中心

12、对称，对称中心的坐标是 如图，A B C是ABC旋转后得到的图形， 请确定旋转中心、旋转角.对应点到旋转中心的距离相等，即OA=O A .O点在AA的垂直平分线上同理O点也在BB的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点O就是旋转中心，/AOA (-2,0).B O的度数就是旋转C.例8、 如图，已知ABC与4DEF关于某一点对称，作出对称中心注：确定关于某点成中心对称白金个图形F勺对称中心的方法:利用中心对称的，点，则该点附为对CAAB,:对称版连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中利用中心对称的性质： 对称迨所连线房都经过对称中心, 点即为对称中心.所以连接任意两对对称点

13、，则这两条线段的交3、中心对称图形的概念.例9、（2006T苏南京）下列图形中，是A.菱形B.等腰梯形中心对称图形的是（C.等边三角形A ）D.等腰直角三角形10、（2007湖南郴州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A11、(2007个口图是4形.卜个白色并涂黑，使图中黑色部分是12、已知:注：过中心对:祁类问题时形的对;行心作直线即用）答案： 一条直线把图形分成面积M心的任意一条直线，而姒化成两个中心对称图形仁,再由两直线，过两个澄称甘4t4、综合利用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计例13、请用4块图1中的O为对称中心）等的两部分短即满足条件少三种方法）全相同的两部分.当然

14、其面积也相等 身就是中心对称图形，/则直接过对称中计的图形画在0的方格中.解决这:以点5、例答案:利用图形变卿生质进行计算或证明AO ;M?： -(2)14、（2007江苏扬州）用等腰直角三角板画：2AOB=45七一,将三，十 Y 板沿OB方向平移到如图所示的虚线后喙点Lj-M：按说针十:, 向旋转22。，则三角板的斜边与射线厂OA角十.工22匚:15、（2007山东日照）如图，把边长为1的正行4-ABCD-绕顶适；A二逆时针旋转30到正方形ABC,D7；,3316、（2007四川成者B ）如图，将一块斜边长为12cm, /B=60的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90至4ABC的位置

15、，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上， AAC(C ) B那么此三角板向右平移的距离是6273 cm.例17、（2007浙江义乌）如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3 图6中统一用F表示）图1）小明在知这殴张三角赛继后进行如市渊作时将图3中的ABF绕,r,请你求出平移的距离;遇到于 f 问题,请你帮助解谀的位置，使曲、B一点F里F顺时针方而悬30到图5的位置，AF交DE于点G,请你求出线段FG的长度；将图3中的ABF

16、沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H,请证明：AH=DH（图4）答案：平移的距离为5cm5-,3（2） FG =- cm（图5）（图6）2证AAHE DHB1（AAS）.AH=DH6、运用图形变换的思想解决问题.例18.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边E在C、D的同侧，若AB= J2 ,贝U BE=1. ABD,连ZDC,以DC为边作等边 DCE . B、注：从图形变换的角度思考问题例19、如图，在四边形ABCD16,求DP的长,M以使问题简化，一目了然,中,/ADC= / ABC=90 例20、（2007朝陶CD.观察图形，F,知：CB，MBC是A，ADCD ,

17、 DP LAB于P,若四边形ABCD的面积是%四进F BDEF是菱形，其中DF=DB ,连接AF、猜想AF甘CD之间有怎样的数量关系？直接写 E 结论，不必证明;将差形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,差修BDEF I的一边落在等边 ABC内部，在图中画出个变轨后吊图形，并对始已知图形标记字母,勺青同：中的结论里否仍然成立？若成立，请证明；若不 成立，请说明理由；在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的请说明它的度数是如何变化的.理由；若改变,A弟形ABCD注：从例21、答案：AF=CD .变换后的菱形针旋转90；冷迎饺满烟脾凶?时惠制版酒糟国

18、的立不备费; 冷冷冷冷谶,若噂咽窜Q现及校沙帝芮可噂噂塔噂殳m海;麟比胡病情无无小感金麟沟沟桶贴内屯感号 冷海田港病除麻弼麻如冷海濡悟称喏即噂里克 蹲警专押?ft等楸5格珞耐林次清郴甯QiMIWgBDEF却图，结论AF=CD仍然成立.A专噂小普冷盘整整和，段:站费没校检相见s需曾整整笊泞一不雷史整校激冷飞冷般笊笊在三运动变化的问题，更容易发现极的量：、从而容戛解决一般化的同题BC, / B = 90 %，AD=3 , BC = 5, AB = 1 ;把线段CD绕点D逆时.*后咫趾r:眸I电商幽R语DDE位置，连结AE ,则AE的长为245.例22、,自七/APB的度数.、PBE角形ABC内一点,区如图，设P注：PA的距高相等7A旋转后引得到等腰三角形,例23、例24、如图/PB=3 , PA=4 , PC=5A/ BAC=90Q答案；形,Af6而求度数想办法集中D件于一旋转ZAPB=150 G根据旋转的性质“对应点到旋转中心例25、ABCD中，/ ABC*3P、CFE如喀：已知AABC冲腰直角三角/F CRBABC中,求证