甘肃省高考数学二诊试卷(文科)Word版含解析

1、甘肃省高考数学二诊试卷(文科)Word版含解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)1,若集合 A=x| - 1<x<2, B=x| - 2<x<1,则集合 AUB=()A. x| - 1<x<1 B. x| -2<x<1 C. x| - 2<x<2 D. x| 0<x<1*»-2.如图所示，向量0Zr Cl%所对应的复数分别为Zi, Z2,则Zi?Z2=(A. 4+2i B. 2+i C. 2+2iD. 3+i3.某研究性学习小组调查研究性别

2、对喜欢吃甜食的影响，部分统计数据如表:女生男生合计喜欢吃甜食8412/、喜欢吃甜食21618合计102030附表：P (K50.0250.0100.0050.001> k°)k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2=10,则下列选项正确的是()A.有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B.有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C.有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D.有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响4.已知tanx=且x在用二象限，则 cosx=()A.成B万C百D.35.,

3、则f （3）的值为（A.-1 B. -2 C. 1 D. 26.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用代表图形）（3 A.B.C.D.7 .设D为4ABC的所在平面内一点，BC=-4CD,则标=（）A.掴争B.甘端正C.率H亮D.静物8 .某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图 1中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图2所示的程序框图处理后，输出的S二（A. 196 B. 203 C. 28 D. 299.已知函数满足一下两个条件：任意X1, X2C (0, +00),且 X1WX2 时，(X1

4、-X2)f(X1)- f(X2) <0;对定义域内任意 X 有 f(X)+f ( - X)=0,则 符合条件的函数是()A. f (x) =2x B. f (x) =1-| x| C.D. f (x) =ln (x+1)10 .已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A (2a, 2), B (-4, a), C (2a+2, 2),则AABC的外接圆的方程是()A, x2+ (y 3) 2=5 B, x2+ (y+3) 2=5 C. (x 3) 2+y2=5 D. (x+3) 2+y2=511 .已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个球面上， ABC所在截面圆的圆心 。在AB上，SO,平

5、面超C, AC=V3, KG,若三棱锥的体积是停，则球体的表 面积是（）2525125 _A. 丁兀 B.看冗 C.D. 25 九JL Z4： O,， 一一一 H一 八 , 一 j 几人_.12.将函数F（k）二3总门（2尺宜？）的图象向左平移 N个单位，在向上平移1个单位，3 兀? jt得至 1 g （x）的图象，若 g（X1）g（2）=16,且上，-I ,贝U 2X1-X2的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横 线上.13 .数列an中，若 an+i (an+1) =an, ai=1,a6=.14 .已知实数x, y满足,贝U

6、z=x 3y的最大值是.15 .已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为4,则APFO的面积为.16 .已知函数产上/空0_与函数y=kx - 2的图象恰有两个交点，则实数k的取 x-1值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤17 .设数列an+1是一个各项均为正数的等比数列，已知 a3=7, az=127.(1)求的a1值；(2)求数歹1an的前n项和.18 .甘肃省瓜州县自古就以生产 美瓜”面名扬中外，生产的 瓜州蜜瓜”有4个系 列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%19%,是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔

7、高度，日照时长，温差有极强的相 关性，分别用x, y, z表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度， big对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标 w=x+y+z 的值平定蜜瓜的顶级，若 w>4,则为一级；若2&w&3,则为二级；若0&w& 1,则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周 边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编ABCDE(x, y, z)(1, 0, 0)(2, 2, 1)(0, 1, 1)(2, 0, 2)(1,1,1)种植地编(x,y,

8、z)(1,1, 2)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；(2)从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w至少有一个为4的概率.19 .如图，在 ABC 中，ABLBC,点 D, E 分别在 AB , AC 上，AD=2DB ,AC=3EC ,沿DE将 ADE翻折起来，使得点A到P的位置，满足PB=3D .(1)证明：DB，平面PBC;(2)若PB=BC=6，?白五，点M在PC上，且，求三棱锥P- BEM的体积.2220 .已知椭圆Cj彳二1 3>b>0)的顶点到直线l

9、： y=x的距离分别为a b返区2 5 2 ,(1)求椭圆C1的离心率；(2)过圆O： x2+y2=4上任意一点P作椭圆C1的两条切线PM和PN分别与圆交于点M, N,求4PMN面积的最大值.21 .已知函数 f (x) =xsinx+cosx.(1)当无,江)时，求函数f (x)的单调区问；(2)若存在冥 (一丁，-，-)，使得f (x) >kx2+cosx成立，求实数k的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡 上.选彳4-4坐标系与参数方程(1)使判断l与C的位置关系；

10、戈二匕口 g 9为参数)，曲线C：白(8为参数).(y=sino(2)若把曲线Ci上个点的横坐标压缩为原来的 上倍,纵坐标压缩为原来的 g倍, 得到曲线C2,设点P是曲线C2上一个动点，求它到直线l的距离的最小值.选彳4-5不等式选讲23.设函数 f (x) =|x-3| , g (x) =|x-2|(1)解不等式 f (x) +g (x) <2;(2)对于实数 x, y,若 f(x)&1, g(y) < 1,证明：| x-2y+1| <3.2017年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

11、 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1,若集合 A=x| - 1<x<2, B=x| - 2<x<1,则集合 AUB=（）A. x| - 1<x<1 B. x| -2<x<1 C. x| -2<x<2 D. x| 0<x<1【考点】1D：并集及其运算.【分析】根据并集的定义写出AUB即可.【解答】解：集合A=x| - 1<x<2,B=x| -2<x<1,则集合 AU B=x| - 2<x<2.故选：C.2 .如图所示，向量记,6芯所对应的复数分别为Z1, Z2,则Z1?Z2=（A. 4

12、+2i B. 2+i C. 2+2iD. 3+i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】读图求出复数Z1, Z2,根据复数的乘法运算法则计算即可【解答】解：由图可得，Z1=1+i, Z2=3 - i,Z1?Z2= (1+i) (3i) =3+1+3i i=4+2i, 故选：A.3 .某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，部分统计数据如表:女生男生合计喜欢吃甜食8412/、喜欢吃甜食21618合计102030附表：P (K50.0250.0100.0050.001> k°)k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910

13、.828经计算K2=10,则下列选项正确的是()A.有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B.有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C.有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D.有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响【考点】BL：独立性检验.【分析】根据观测值与对照临界值的关系，即可得出结论.【解答】解：根据观测值K2=10,对照临界值表得10>7.879,所以有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响.故选：B.一， q 一 ，“一一cosx=4.已知tanx=z-,且x在第二象限，则【考点】G9：任意角的三角函数的定义.【分析】利用正切化为正弦、余弦函数，结

14、合 x的象限，同角三角函数的基本关系式，求出cosx即可.【解答】解：因为且x在第三象限，所以si口xccsx 3并且 sin2x+cos2x=1sinx=一故选D.5.函数 =r lo> 工<Qf (x-1), k>Q,则f (3)的值为(A. - 1 B. -2 C. 1 D. 2【考点】5B:分段函数的应用；3P:抽象函数及其应用.【分析】利用分段函数，化简求解即可. 吉13-必，-【解答】解：函数式工)乂,3、 ，贝U f (3) =f (2) =f (1) =f (0)s>o= log33=1 .故选：C.6 .如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个

15、顶点(长方体是虚拟图 形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)(3 A.B.C.D.【考点】L7:简单空间图形的三视图.【分析】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体 ABCD的三视图的 形状，可得答案.【解答】解：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为，四面体ABCD的左视图为，四面体ABCD的俯视图为，故四面体ABCD的三视图是，故选：B7 .设D为ABC的所在平面内一点，目三T而，则菽二（A.本四寸AC B.彳屈力AC C.，*寸AC【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.【分析】取BC的中点E,则D为CE的中点，用

16、凝,正表示出彘即可得出标关 于屈，豆的不等式.【解答】解：箴nR5, ；D是BC的靠近C点的四等分点,取BC的中点E,则D为CE的中点,故选B.8 .某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图1中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图2所示的程序框图处理后，输出的S二（图1图2A.196 B. 203 C.28D. 29【考点】EF：程序框图.【分析】由茎叶图可知n=7,模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S, i的值，当i=8时不满足条件i07,退出循环，输出S的值为29.解：由茎叶图可知n=7,满足条件i<7,执行循环体，S=-jX+35 =29, i=8 7-不满

17、足条件i07,退出循环，输出S的值为29.故选：D.9 .已知函数满足一下两个条件：任意 xi, X2C (0, +oo),且X1WX2时，(X1-X2)f (Xi) - f (X2) <0；对定义域内任意 X 有 f (x) +f ( - X)=0,则 符合条件的函数是()A. f (x) =2x B. f (x) =1-| x| C.D. f (x) =ln(X+1)【考点】3P：抽象函数及其应用.【分析】由可知f(X)在(0, +oo)上是减函数，由可知f(X)是奇函数.逐 个分析各选项是否符合两条件即可.【解答】解：由可知f(X)在(0, +oo)上是减函数，由可知 f(X)是奇

18、 函数.对于A, f (x) =2x是增函数，不符合题意；对于 B, f (-x) +f (x) =1 - | -x|+1 - |x|=2-2|x| W0,不符合题意，对于D, f (x)的定义域为(-1, +8),故f (x)不是奇函数，不符合题意； 故选C.10.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A (2a, 2), B (-4, a), C (2a+2, 2),则AABC的外接圆的方程是()A. x2+ (y- 3) 2=5 B. x2+ (y+3) 2=5 C. (x-3) 2+y2=5 D. (x+3) 2+y2=5 【考点】J1:圆的标准方程.【分析】根据点A是直角三角形AB

19、C的直角顶点，求出a, B, C的坐标求得圆 心的坐标和圆的半径，则圆的方程可得.【解答】解：由题意，2a=- 4,，a=-2圆的半径为号衣面至互亚=心 圆心为(-3, 0)圆的方程为(x+3) 2+y2=5故选D.11.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个球面上， ABC所在截面圆的圆心 。在AB上，SO,平面四C, Q® KG ,若三棱锥的体积是慢，则球体的表 面积是()A. 年兀 B.台-n C, 岩苒 D. 25几 41Z48【考点】LG:球的体积和表面积；LR:球内接多面体.【分析】利用条件，求出SO,利用勾股定理，求出R,即可求出球体的表面积.【解答】解：.ABC所在截面

20、圆的圆心O在 AB上，SO,平面 研G,圾工行，BC=1,三棱锥的体积是返，得哈x4ixso哼. SO=2,设球体的半径=R,则R=/i+(2-R)2, - R=,25 2B球体的表面积是目nx黄十 n,故选：A.一 ,、_ 开、，一-,一，冗. .、，,、12.将函数fG)二加3(2尺七)的图象向左平移-r个单位，在向上平移1个单位，3兀3兀得至|J g (x)的图象，若g (X1)g(2)=16,且工迷上, I ,贝U 2x1-X2的最大值为(A.爸兀B.C.D.【考点】HJ：函数y=Asin (肝小)的图象变换.【分析】利用函数y=Asin (奸6的图象变换规律，正弦函数的图象特征，求得

21、2X1 -X2的最大值.【解答】解：将函数fG)=3En(2x白)的图象向左平移着个单位，在向上平移1个单位，冗 TT2兀得至ij g (x) =3sin (2x+Y=j-)+1=3sin (2x+-) +1 的图象，. g (xi) g (x2)=16, g (xi) =g (x2)=4,都为最大值,7兀令 2K+4=2k7T曰，一九，可得在kF，kCZ,又因为3兀 3兀可以取K=13叮12二'1212 'Tn,"曰/七11 1T r 13 n、二：5 n贝U 2xix2的最大值=2X-故选：B.、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横

22、线上.13.数列ai中，若 an+i (an+1) =an, ai=1,贝U a6= 亍 .【考点】8H：数列递推式.【分析】a+i(an+1)=an,ai=1,可得：a2=y,同理可得：a3,a4,a5,a6,即可得出.【解答】解：an+i (an+1) =an, ai=1,1 - ll 11；&=y,同理可得：a3=y, a4=1, a5=-,贝 a6=看.故答案为：14.已知实数x, y满足-k"T<0 ,则z=x - 3y的最大俏星 g . ,V<3【考点】7C:简单线性规划.【解答】解：由约束条件作出可行域如图,【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为

23、直线方程的斜截式， 数形结合得 到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.,区3化目标函数z=x-3y为y=一,由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为上.L-J1-/故答案为：-y.15 .已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为4,则APFO的面积为 4 .【考点】K8：抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积.【解答】解：由抛物线定义，| PF产xP+2=4,所以xp=2, |yp|=4,所以，zPFO 的面积 S=| OF| yP|=1x 2X4=4.故答案为：4.16 .已知函数片上把3与函数y=kx -2

24、的图象恰有两个交点，则实数k的取 x-1值范围是(1. 1) U ( 1. 5).【考点】57:函数与方程白综合运用；54:根的存在性及根的个数判断.【分析】化简函数的解析式，画出两个函数的图象，判断 k的范围即可.【解答】解：f(x)r-2, -24k<1 t+2* 工<-2或直线y=kx - 2过定点(0, - 2), 由函数图象：可知结果为：(-1, 1) U (1, 5).给答案为：(-1, 1) U ( 1, 5).三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤17 .设数列an+1是一个各项均为正数的等比数列，已知 a3=7, az=1

25、27.(1)求的ai值；(2)求数歹1an的前n项和.【考点】8E：数列的求和.【分析】(I)利用等比数列的通项公式及其性质即可得出.(II)利用等比数列的求和公式即可得出.【解答】解： 由题可知a3+1=8, a7+1=128,又数列an+1是一个各项均为正数的等比数列，则f铺+1) &呵1施肥1烟K1碍,32 ?可得 a5+1=32= (a1+1) x ,解得a1=1.(II) an+1是一个以2为首项，2为公比的等比数列，己口+1 =2乂 2kl=2"，%二*-1,利用分组求和可得S二岑卓-11,2.】-2-.口 1 -218.甘肃省瓜州县自古就以生产 美瓜”面名扬中外

26、，生产的 瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%19%,是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相 关性，分别用x, y, z表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标 w=x+y+z 的值平定蜜瓜的顶级，若 w>4,则为一级；若2<w<3,则为二级；若0www 1,则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号(x, y,

27、z)种植地编号(x, y, z)A(1, 0, 0)F(1,1, 2)B(2, 2, 1)G(2, 2, 2)C(0, 1, 1)H(0, 0, 1)D(2, 0, 2)I(2, 2, 1)E(1,1,1)J(0, 2, 1)(1)若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；(2)从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w至少有一个为4的概率.【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)计算10块种植地的综合指标，列出表格可知：等级为三级的有 A, H 2块，具频率为血，由此能估计等级为三级的块数.(2)等级是一级的(心4)有

28、B, D, F, G, I,共5块，从中随机抽取两块, 列举法能求出两块种植地的综合指标 至少有一个为4的概率.【解答】解：(1)计算10块种植地的综合指标，可得下表：编号ABCDEFGHI J综合指标1524346153由上表可知：等级为三级的有 A, H 2块，其频率为不用样本的频率估计总体的频率， 2可估计等级为三级的块数为110X忐=22.(2)由(1)可知：等级是一级的( 心4)有B, D, F, G, I,共5块， 从中随机抽取两块，所有的可能结果为：(B, D), (B, F), (B, G), (B, I), (D, F), (D, G),(D, I), (F, G), (F,

29、 I), (G, I),共计 10 个；其中综合指标=4的有：D, F 2个，符合题意的可能结果为：(B, D), (B, F), (D, F), (D, G), (D, I), (F, G), (F, I)共 7 个，设两块种植地的综合指标 至少有一个为4”为事件M所以概率为PW)二一.19.如图，在 ABC 中，ABLBC,点 D, E 分别在 AB , AC 上，AD=2DB , AC=3EC ,沿DE将 ADE翻折起来，使得点A到P的位置，满足.(1)证明：DB，平面PBC;(2)若PB=BC=6，PC=«,点M在PC上，且，求三棱锥P- BEM的体积.I*【考点】LF：棱柱

30、、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定.【分析】(1)设的3b,则BXb, PB=T砧，PD±2b,由此利用勾股定理得 BDX PB,再由 BDXBC,能证明 BD±W PBC.(2)由勾股定理得 PBXBC,再由BDXPB,得PBL面BCE,从而三棱锥 P-BEM的体积二%用由=*年子直.【解答】证明：(1)设四工况，则BD=b*PD=2b,bd2+pb2=pd2 BDXPB-VBDXBC, PBABC=B, BD±W PBC.解：(2) ,/BC=乃，PC二泥，PB± BC,. BDXPBH BDABC=B, /. PB±W BCE

31、,一二棱锥 P - BEM 的体积 Vp-jE = VE_poqVgTBC 3 ,2220.已知椭圆C.i三7+y15卜0)的顶点到直线l： y=x的距离分别为 1 a2 b2返昱弓 22(1)求椭圆Ci的离心率；(2)过圆O: x2+y2=4上任意一点P作椭圆Ci的两条切线PM和PN分别与圆交于点M, N,求4PMN面积的最大值.【考点】K4：椭圆的简单性质.【分析】(1)根据点到直线的距离公式，即可求得 a和b的值，即可求得椭圆的离心率；(2)分类讨论，当一条切线的斜率不存在时，*二士遮，yP=±1,即可求得4PMN面积，当切线的斜率存在时，设切线方程，代入椭圆方程，由4 =0,

32、由PM XPN, 乂月=4.五旧=阿|理|号1怕11|汨曲|号4|想二4,即可求得 PMN面积的最大值.【解答】解：(1)由直线li的方程知，直线li与两坐标轴的夹角均为45°,故长轴端点到直线11的距离为 二,短轴端点到直线11的距离为手,求得b=l,. ,. 、, q V3_1 V&C1的离心率巳二二的a v 3、(2)设点 P (xp, yP),贝U=4.(i )若两切线中有一条切线的斜率不存在，则 即二土港， yp=± 1,另一切线的斜率为0,从而PMXPN.此时，041PMi |PM 14X2X 2e二2vl(ii)若切线的斜率均存在，则xp户土盗,设过点

33、P的椭圆的切线方程为y-yp=k (x-xp),-2，消y并整理得：(3k?+l)/+瓠(了了町)肝3(?¥士町)*一左。.号4”1依题意4 =0,得(3-痣)打了声+1-yj二%27 r、八、，、，1-Vn弋-3设切线PM, PN的斜率分别为ki, k2,从而k小五一，二3一二T,5r.3工人P P即PM，PN,线段MN为圆。的直径，|MN|=4.所以，._，?:二！卜小二彳 7 二|一 当且仅当|PM| = |PN|=2&时，Spmn取最大值4.综合(i ) ( ii)可得：SdMN取最大值4.21.已知函数 f (x) =xsinx+cosx.(1)当代,冗)时，求函数

34、f (x)的单调区间；JI H(2)若存在宜为),使得f (x) >kx2+cosx成立，求实数k的取值范围.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论 x的范围，求出函数的单调区间即可;(2)分离参数，问题转化为.令Mk)国生，则M (篁)二生笔当竺, X I I *x根据函数的单调性求出h (x)的最大值，从而求出k的范围即可.【解答】 解：(1) f (x) =sinx+xcosx sinx=xcosx,(工)时，f (x) =xcosx>0, 函数f (x)在Cm ,)上是增函数； 一>iuJCkE ) 冗)时，f (x) =xcosx<0, 函数f (x)在冗)上是减函数；.(2)由题意等价于 xsinx+cosx> kx2+cosx,整理得能-.令h二3，则h,二血37H 乂X令 g (x) =xcosx-sinx, g' (x) =- xsinx<0, g (x)在丁， 三。上单调递减，式。<式十)=乂(-1)<0,即 g (x) =x