等差等比数列练习题(含答案)

1、c 的值为y(A)(B) 2(C) 2(D) 不确定4、互不相等的三个正数 a, b, c成等差数列,X是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么2.2x , b ,2y三个数（(A)(C)成等差数列不成等比数列既成等差数列又成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列an的前n项和为Sn ,S2n i.24n2n，则此数列的通项公式为(A) an 2n 2n 12(B)an 8n 2(C) an 2(D) an n n,，、26、已知(z x) 4(x y)( y z),则（A） x,y, z成等差数列（B）x, y,z成等比数列1 1 1 _(

2、C) 1,，1成等差数列x y z1 1 1 ，(D),，成等比数列x y z、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差数列 an中，a1 4,且a1 ,a5 ,a13成等比数列，则 an的通项公式为（）（A）an3n 1（B）ann 3（C）an 3n1 或 an4（D）ann 3或an43、已知a,b,c成等比数列，且 x, y分别为a与b、b与c的等差中项，则47、数列an的前n项和Sn an 1 ,则关于数列 an的下列说法中，正确的个数有一定是等比数列，但不可能是等差数列可能既不是等差

3、数列，又不是等比数列一定是等差数列，但不可能是等比数列可能既是等差数列，又是等比数列可能是等比数列，也可能是等差数列(A) 4(B) 3(C) 2(D) 111118、数列1 ,3 ,5 ,7,，刖n项和为2 4 8 162(A) n22n,、2(B) n/C、21211(C) n n - 1(D) n n 77 一2n2n 129、若两个等差数列anbn的前n项和分别为An、Bn,且满足AnBn曳二，则a5 a13的值为5n 5b5 b13(A)8(B) 一7(C)1920(D)10、已知数列 an的前n项和为Sn2 -n5n 2,则数列an的刖10项和为(A) 56(B) 58(C) 62

4、(D) 6011、已知数列 an的通项公式ann 5为，从an中依次取出第3, 9, 27, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为(A)n(3n 13)2(B) 3n 53n 10n 3(C) (D) 3n1 10n 312、下列命题中是真命题的是a .数列an是等差数列的充要条件是anpn q(p 0)b.已知一个数列an的前n项和为Sn2an bn a，如果此数列是等差数列，那么此数列也是等比数列C.数列an是等比数列的充要条件 an abn 1d.如果一个数列an的前n项和Snabn c (a 0, b 0,b 1),则此数列是等比数列的充要条件是a c 0、填空题13

5、、各项都是正数的等比数列an ,公比q 1 a5, a7 ,a8,成等差数歹1J,则公比 q =14、已知等差数列 an ，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则aa5a”a2a6a1815、已知数列an满足Sn11an，贝1J an =416、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 三、解答题1,b210, b3 46 ,求公比 q 及 bn17、已知数列 an是公差d不为零的等差数列，数列 abn是公比为q的等比数列，。1) ,a1 b1 , a3 3b3,a5 5b5an,bn。18、已知等差数列 an的公差与等比数列bn的

6、公比相等，且都等于d (d 0,d19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216,后三个数成等差数列，其和为36,求这四个数。20、已知 an为等比数列，a3 2,a2 a420 -一，求 an3的通项式21、数列an的前n项和记为Sn,a1 1,an 1 2Sn 1 n 1(i)求 an的通项公式；(口)等差数列bn的各项为正，其前n项和为丁且丁315,又a1 b1,a2 b2,a3 b3成等比数列，求Tn22、已知数列 an*.酒足 a1 1,an 12an1(n N ).(I)求数列an的通项公式;(II)若数列bn 满足 4bl 1.4b2 14bn 1 (an 1)bn(nN

7、)，证明：bn是等差数列;数列综合题13.1,522614.29415.(316.三、解答题17.ab1 =a1 ,ab2 =a1o=a1+9d,ab3=a46=a1+45d由abn为等比数例，得（a1+9d) 2=a1(a+45d)得 a1=3d,即 ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4又由abn是an中的第 bna 项，及 abn=ab1 4n-1=3d 4n-1,a1+(bn-1)d=3d 4n-1bn=3 4n i -218.，a3=3b3 ,a1+2d=3a1d2 ,a1(1-3d2)=-2 da5=5b5,a1+4d=5a1d4 , /. a1(1-5d4)=-4d

8、1 5d42f 2 1 q不，得2=2,. d2=1或d2= 一，由题息,1 3d25.5_. 5d=,a1=- v5 oan=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=- . 5.5 n1)n-15、选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD、填空题、一 、一 *, a 一19 .设这四个数为 一，a, aq,2aq a qaa aq 216则 q由，得a3=216,a=6a aq (3aq a) 36 代入，得3aq=36,q=2 二.这四个数为3, 6, 12, 18a3220 .解：设等比数列an的公比为q,贝U qw0a2= =, a4=a3q=2q

9、q q所以 2 + 2q=20 ,解得 q1=1 , q2= 3, q 33当 q1=3, a1=18.所以 an=18X1)n 1=3181 = 2 彩3 n.当 q=3 时，a1= 2 ,所以 an=2 >n-1=2 X3n 3. 9921 .解：（I）由an 1 2Sn 1可得an 2Sn 1 1 n 2 ,两式相减得an 1an 2an,an 1 3an n 2又a22s 1 3 a2 3a1故an是首项为1,公比为3得等比数列3n 16(n)设bn的公差为d由T315得,可得bib2b315,可得b2 5故可设b15d ,b3 5 d又a11包3,a3 9由题意可得 5 d 1 5 d 9解得d12,d210.等差数列bn的各项为正，n n 1'Tn 3n 丁2 n2 2n22 (I)： Qan 1 2an1(n*N ),an 1 12(an1),an 1是以ai1 2为首项，2为公比的等比数歹U。an 12n.即an22 1(n*N ).(II)证法一：Q 4b114b2 1.4bn 1(an1)44(a b2 . bn)2门工2(bib2. bn) nnbn,2Kbi b2 . b