求数列通项公式方法经典总结

1、求数列通项公式方法经典总结求数列通项公式方法（ 1）. 公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项仁 数列畀满足ai =8 , a4=2,且 a* 2anA+an=0 （ n*求数列£ 的通项公式；2.设数列an满足ai=0且，=1,求an的1-1-a n3.通项公式已知数列an满足a”严,2）求数列an a2n的通项公式。4.已知数列3满足a1 = 2, a2 = 4且an? 2 '"an" （?）,求数列？ 的通项公式；5 .已知数列 3满足 a =2,且 a-5n" =2 （a” -5 n）（ZN”），求数列G 的通项公式；6 .

2、已知数列an满足 a =2,且 an+5X力+2=3 (an+5X2“+2)(n”)，求数列3的通项公 式；7.数列已知数列无满足aA2,aA4an. 1 (n 1).则数列 V 的通项公式= (2)累加法累加法适用于：a” 1=a” f(n)a? -aAi = f (1)若 an 勺-an = f(n),则a5 f III IIIan 1 _an = f (n)两边分别相加得an .17 f(n)kA例：1.已知数列满足a1, an "an4,求24n -1数列a，的通项公式。2 .已知数列 由满足an 1 =an 2n 1, 3 =1,求数列 a" 的通项公式。3 .已

3、知数列满足an/an 2 3n1,日=3 ,求数列an的通项公式。4 .设数列an满足 ar 2 ,an“a” -2 2nJ,求数 列an的通项公式(3) 累 乘法适用于：an 1 二 f(n)a n若也二f(n) ，贝 V 鱼二 f(1), f(2) ， Ml( ，也二f (n) a na1a2anaj； f(k)a1k#an的通项公式3.已知 ai=3 , an 13asi an (n 1),求 an O3n 22?已知数列和满足a扁,盼=活a,求a。(4)待定系数法适用于 an+1 = pan + q(P 丸，P K|)求法：待定系数法.令an + 1 +入=p (a n+入)，其中 入

4、为待定系数， 化为等比数列an+莎求通项？例：1.已知数列 中，a1=1,an=2anj 1(n _ 2),求数列 唧的 通项公式 2.(重庆，文,14 )在数列中，若aA1,a2an3(n _1),则该数列的通项an3.(福建.理22.本小题满分14分)已知数 歹司 满足a1=1,an*=2an+1( n* *).求数列牯的通项公 式；(5)递推公式为an pan 1 qan (其中P, q均为常数)。先把原递推公式转化为an 2 - sa n 1 =t (an .1 - sa n)其中 s, t 满足广 p st = q1 .已知数列an满足an .=5an d-6an,aA-1,aA2

5、5求数列 的通项公式。2 . 已 知数列a / 满足ai = 1,a2 = 3,an .2 = 3an 1 - 2an （ nN ） .（ I ）证明：数列玄1 一和是等比数列；（II ）求数列 曲 的通项公式；2 13 已知数列、anp'中，a产 1 , a= 2 , a 2 = 彳 a n,求 an 33（ 6 ）递推公式中既有Sn分析：把已知关系通过 斫存、2转化为数列Qn_ Sn ±或Sn的递推关系，然后采用相应的方法求解。1 （北京卷）数列an的前 n 项和为 S, 且 a1=1, a” 1=3sn, n=1, 2, 3, ， 求a2,a3,3a4的值及数列an的通项公式.2 .（山东卷）已知数列 匕；的首项a,=5,前n项和为s” , 且S” 1=S” n 5n N* ） 证明数列法是等比数列 .3 . 已知数列，： 3n : 中，a1 =3, 前n 和Sn =?（ n 1）（ an 1） -1求证：数列也；是等差数列