湘教版数学七年级下册期末复习(一)二元一次方程组

1、初中数学试卷期末复习（一）二元一次方程组各个击破命题点1二元一次方程（组）及其相关概念【例1】下列方程组中，不是二元一次方程组的是（B）金戈铁制卷2x 5y = 8 A.x = yx + y=1x 3y = 2B.C.x = y+z2x + y=5"x+-y=223D.1x-y= 32【方法归纳】二元一次方程组必须满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程；方程组中共含有两个 未知数；每个方程都是一次方程.1 .下列方程组是二元一次方程组的是（B）x2 y = 1 C.y = 2xx y = 3 A.xy = 12x + y = 5 B.x= 3y - 21D.-2 = x yx

2、+ y = 02 .若（m 3）x + 2y|m 2|+8 = 0是关于x, y的二元一次方程，则 m=1.命题点2 二元一次方程组的解法4x 3y = 2,【例2】解方程组：2x + y= 6.【解答】X2，得5y = 10,解得y = 2.把y=2代入，得x=2.x = 2,所以方程组的解为y = 2.【方法归纳】解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程.具体消元的方法有加减消元法和代入消元法.如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法.如果未知数的系数为1或者-1时，可以考虑用代入法.3.解方程组:3x-y=10,2x 3y = 9.x= 3 ,解：y=

3、- 1.y + 1 x+ 24.解方程组:2x 3y =9.x= - 7,解：23命题点3利用二元一次方程组的解求字母系数的值2x + 3y = k,【例3】（南充中考）已知关于x, y的二元一次方程组的解互为相反数，则 k的值是一1 .x + 2y = 12x + 3y = k,【思路点拨】 解关于x, y的二元一次方程组（用k表示），再令x+y=0,得到关于k的一元一次x + 2y = 1方程，解之即可.【方法归纳】求解二元一次方程组中的字母系数的值，一般有以下三种方法：解方程组，再根据x与y之间的关系建立关于字母系数的方程 （组）求解；先消去一个未知数，再解由另一个未知数和字母系数组成的

4、方程组；结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解.x=a,2x+y = 7,5.已知是方程组的解，则ab的值为（A）y = bx + 2y = 5A. 2B. 1C. 0D. 1命题点4利用二元一次方程组解决实际问题【例4】（福建中考）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜册于批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【思路点拨】本题的等量关系是：（1）x千克黄瓜的批发价+ y千克茄子的批发价=145元；（2）卖x千克黄瓜

5、赚的钱+卖y千克茄子赚的钱=90元.【解答】设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据题意，得3x+4y = 145,x=15,解得（4 3） x+ （74） y=90. y = 25.答：这天他批发的黄瓜是15千克，茄子是25千克.【方法归纳】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键.6 .（云南中考）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克,其中A饮料每瓶需加该添加剂 2克，B饮料每瓶需加该添加剂 3克，饮料加

6、工厂生产了 A、B两种饮料各多少瓶？解：设饮料加工厂生产了 A种饮料x瓶，B种饮料y瓶.根据题意，得x+y= 100 , x = 30 , 解得2x + 3y=270. y=70.答：饮料加工厂生产了 A种饮料30瓶，B种饮料70瓶.3件甲商品和1件乙商件甲商品和10件乙商品仅需7 .（遂宁中考）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间，购买 10735元，这比不打折前少花多少钱？解：设打折前一件甲商品需要x元，一件乙商品需要 y元，由题意得3x+y = 190,x=50,解得2x + 3y=220.y

7、 =40.打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要：10 X（50 +40） =900（元）.900 735 =165（元）.答：这比不打折前少花 165元.整合集训、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C）x - -y = 2A. 32y = xx+ y= 1 B.x- y= 2x + y = 1 C.xy =2x= y D.x- 2y =3x + y = 5,2.解方程组由一,2x + y= 10,得正确的方程是（B）A. 3x = 10B. x= 5C. 3x = - 5D. x=- 5y = 2x - 1 ,3.解以下两个方程组：7x + 5y =

8、 8 ,8s+6t = 25 , 2较为简便方法的是（C）17s 6t =48,A.均用代入法B.均用加减法C.用代入法，用加减法D.用加减法，用代入法4x + 3y = 7,4 .用加减法解方程组时，若要消去y,则应(C)6x 5y = 1 A.X3+ X2B.X3X2C.X5+X3D.X5X32x + y = 3 ,5 二元一次方程组的解为 (B)x y= 3x= 2 A.y = 1x = - 2 C.y = - 1x = 2 B.y = - 1x = - 2 D.y = 1x = 1 ,6已知是关于x， y 的二元一次方程组y =23x + 2y = m , 的解，则m n 的值是 (B

9、)nx y = 1A 0B2C 1D 37 已知方程组2a3b =13 , 的解是3a +5b =30.9a = 8.3,2 (x + 2) - 3 (y1) =13,则方程组的解是 (C)b = 1.2,3 (x + 2) +5 (y1) = 30.9x=8.3 A.y= 1.2x = 6.3 C.y = 2.2x= 10.3 B.y = 2.2x= 10.3 D.y=0.28.已知 |xz+4|+ |z 2y + 1|+ |x + y z+1| =0,贝U x+y+z=(A)A 9 B 10C 5D 39 哥哥与弟弟各有数张纪念卡，已知弟弟给哥哥10 张后，哥哥的张数就是弟弟的2 倍，若哥

10、哥给弟弟10 张，两人的张数就一样多设哥哥的张数为x,弟弟的张数为y,根据题意列出方程组正确的是(D)2 (y10) =x A.y = x- 10y - 10 = 2x C.x 10 =y + 10y -10 = 2x B.y =x- 102 (y 10) =x+10 D.x 10 =y + 1010 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，若小明把100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是(A)A. 106 cmB. 110 cmC. 114 cmD. 116 cm二、填空题（每小题3分，共18分）11 .若方程2x2m + 3+3y5n4=7是关于x, y的二元一次

11、方程，则 m=-1 , n = 1，x + 2y = 5 ,x = 312 .（温州中考）方程组的解是 .3x -2y = 7y= 12x y = m ,x= 1 ,13 .（本溪中考）关于x、y的方程组的解是则|m+n|的值是3.x+ my = ny = 3,-14 .“六一”儿童节前夕，某超市用3 360元购进A, B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装x+y= 120每套36元.若设购买 A型童装x套，B型童装y套，请列出满足题意的方程组是24x + 36y = 3 36015 .（武汉中考）定义运算“ *”，规定x*y =ax2+by,其中a, b为常数，且1*2 =5

12、, 2*1 =6,则2*3 =10 .16 .（盐城中考）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工 3个甲种零件和5个乙种零件共需 55分钟；加工4个甲种零件和 9个乙种零件共需 85分钟.则李师傅加工 2个甲种零件和4个乙种零件共需40_分钟.三、解答题（共52分）17 . （12分）解下列方程组：x 2y = 1 ,（1）（重庆B卷）x + 3y = 6 ;x = 3,解：y = 1.2x y = 5 ,（2）（无锡中考）1（）9y = 4.5x + 3y=25, 2x + 7y-3z=19,3x + 2y z=18.解： X 3，得 7x y=35,代入，

13、得 5x + 3（7x 35） = 25 ,解得 x= 5.将x=5代入，得25 + 3y=25,解得y = 0.将y=0代入，得 2X5 3z = 19,解得z=3.x= 5,所以，原方程组的解为y = 0,z= 3.18 . （8分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.若甲车的速度是乙车的 2倍，甲车走了 90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度.解：设甲、乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时.根据题意得x= 2y ,x= 120 ,解得xX1 +yX1 = 90 X2.y=60.答：甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时.19 .

14、 （10分）小峰对雨欣说，有这样一个式子ax+by,当x=1, y = 4时，它的值是7;当x=2, y = 3时，它的值是4;你知道当x=2, y=1时，它的值是多少吗？雨欣想了想，很快就做出了正确答案.你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？a +4b = 7, 解：根据题意，得2a + 3b =4.X2，得5b = 10.解得b= 2.将b = 2代入，得a=- 1.所以这个式子为x 2y.将 x= 2, y= 1 代入一x+ 2y ,得一2 + 2X1 =0.x+ y = 3 ,ax + by = 16 ,20 (10 分 )已知方程组与方程组的解相同，求3a 2b 的值3ax + 2by =

15、283x - y = - 7x+ y= 3,x= 1,解：解方程组得3x y=7y = 4.x=- 1 ,3ax +2by =28 ,把代入方程组y = 4ax + by = 163a + 8b = 28, a=4,得解得-a + 4b = 16.b= 5.所以 3a 2b =3X42X5 = 2.21 (12 分 )某次知识竞赛有20 道必答题，每一题答对得10 分，答答错或不答都扣5 分； 3 道抢答题，每一题抢答对得 10 分，抢答错扣20 分，抢答不到不得分也不扣分甲乙两队决赛，甲队必答题得了170 分，乙队必答题只答错了1 题(1) 甲队必答题答对答错各多少题？(2) 抢答赛中，乙队抢答对了第1 题，又抢到了第2 题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说： “我们甲队输了！小汪说： “小黄的话不一定对！ ”请你举一例说明“小黄的话”有何不对解：(1) 设甲队必答题答对x 道，答错y 道根据题意，得10x -5y = 170 , x=18 , 解得x+y =