吉林省扶余市第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

1、吉林省扶余市第一中学 2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)考生注意：1 .本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间120分钟。2 .答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3 .考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4 .本卷命题范围：人教版选修2-2 ,选修2-3 ,选修4-4。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数Z ( 1 3i)(1 i)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得z 1 i 3i 3 2 4i,所以复数z在复平面内对应的点为(2,4), 故答案为：A.点睛：(1)本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数z a bi(a,b R)对应的点是(a,b ),点(a,b )所在的象限就是复数z a bi(a,b R)对应的点所在的象限.复数z a bi(a,b R)和点(a,b)是

3、一一对应的 关系.122. 7E积分4x x dx ()1A. 0B. 1C. 2D 23【解析】【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】4x x2 dx2x2 2,-.选 C.3【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。3.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7, 0.4,若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.16【答案】B【解析】分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可【详解】甲未通过的概率为0.3 ,则甲未通过而乙通过的概率为0.3 0.4 0.12 .选B.【点睛】本题考查相互独立事件

4、同时发生的概率，属于基础题A. 48女歌手不相邻，则女生插空即可【详解】由插空法京【点睛】本题考查科解决问题，属于基础题5.在10个篮球中品.从中抽取4个,要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为44 .选 D.4B.C. 120D. 144则正品数比次品数少的概率为C.42354221【解析】【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为c6c4 c4,总数为4.Cio,所以概率为134C6C4C4c4o55.选 A.42【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果

5、，属于基础题6.将曲线y sin3x 4按照伸缩变换3x1 后得到的曲线方程为2ya. y'2sinB.1 .一 sin2x'4C. y'1 .一 sin29x'D.2sin9x'4根据题意，由3x1 可得:2y1-x ,32y，代入y sin3x一化简即可求出答案.4【详解】由伸缩变换，得1-x ,3 代入y sin2y3x，得2y sin4冗r 一x ，即41- y -sin2【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题7.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8,这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A.C1800.

6、880.22B.0.880.22C.C1200.280.82D.0.280.82【答案】A【解析】【分析】由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设X 为击中目标的次数，则X B 10,0.8 ，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为C180 0.881 0.8 10 8C180 0.88 0.22选 A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.128. 已知 S C27C27C237LC2277 ，则 S 除以9 所得的余数是A. 2B. 3C. 5D. 7【解析】【分析】根据组合数的性质，

7、将C27C27C27L27C2277 化简为9911 ，再展开即可得出结果.SC127C227C327C2277227 189 19911 99C09 98C19 L 9C89 2，所以除以9 的余数为7选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题9. 设函数 f x x ln 2x 1 的极小值为a ，则下列判断正确的是A. a 1B. 0 a ln2C. a ln2D. ln2 a 1【答案】D【解析】【分析】对函数f X求导，利用f x范围.【详解】令f x 1二一2x 13.'当x ， 时，f x20求得极值点，再检验是否为极小值点,从而求得极小值a的2

8、3 一 313.，0 ,付 x -,检验：当 x 一，一 时，fx 0 ,2x 122 20,所以f x的极小值点为x3 ,所以f x的极小值为23a f331n 2 f 11又 o3e232 731622，人aIn 2-In 4In ,e2.716,2224a In 2 1n1 0, . In 2 a 1 .选 D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题 10.设随机变量EN(g b 2),函数f (x) =x2+4x+E没有零点的概率是 0.5,则科等于 ()A. 1B. 4C. 2D.不能确定【答案】B【解析】试题分析：由题中条件：“函数 f (x) =x2+4x+E

9、没有零点”可得 E>4,结合正态分布的图 象的对称性可得科值.解：函数f (x) =x2+4x+E没有零点，即二次方程x2+4x+E =0无实根得E > 4,:函数f (x) =x2+4x+E没有零点的概率是 0.5, .P ( E >4) =0.5 ,由正态曲线的对称性知=4,故选：B.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.11.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A. 5 种B. 10 种C. 20 种D.120 种【答

10、案】B【解析】【分析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1,2, 3, 4, 5”代替.根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合 条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“ 1, 2, 3, 4, 5”代替.1不与2,5相邻，2不与1,3 相邻，所以以“1”开头的排法只有“1,3,5, 2,4”或“1,4,2,5,3”两种，同理以其他数开头的排法都是 2种，所以共有2 5 10种.选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力， 属于中档题.12.已知定义在 R上的连续奇函数f

11、x的导函数为f x ,当x 0时，f x0,贝U使得2xf 2x1 3x f 3x 10成立的x的取值范围是（,，1 .一1，A. 1,B. 1,- U 1,C. - ,155【答案】C【解析】【分析】D. ,1根据x 0时f x0可得：xf xxf x可得函数在0, 上单调递增；利用奇偶性的定义可证得g x为偶函数，则g x在 ,0上单调递减；将已知不等式变为 g 2x g 3x 1 ,根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求 得结果.f x【详解】当x 0时，f x 0 xf x f x 0x令g x xf x ,则g x在0,上单调递增Q f x为奇函数g x xf x xf x g

12、x g x为偶函数则g x在 ,0上单调递减2xf 2x 1 3x f 3x 10 等价于 g 2x g 3x 11可得：2x 3x 1 ,解得：1 x 1本题正确选项：C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数 的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将 函数值的大小关系转变为自变量之间的比较 .二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。xe13.函数f(x) 的图象在点 1,f 1 处的切线方程是 .x 1【答案】ex 4 y e 0【解析】【分析】首先求出f(x)在1处的导数，再求出f (x)在1处的函

13、数值f 1 ,然后用点斜式求出方程即可.xxe一 e 一 ee e【详解】f x 2, . f 1 且f 1 一,切线方程是 y x 1 ,即x 1422 4ex 4y e 0 .【点睛】本题考查利用导数求函数在点处切线方程，属于基础题14.若ax - 的展开式中常数项为160,则展开式中x4的系数为.x【答案】192【解析】【分析】6首先求出 ax - 的展开式的通项公式，通过计算常数项求出 a的值，再利用通项公式求x4 x的系数.6r【详解】ax 1 展开式的通项公式为Tr 1 C6 ax 6 r -C6a6 rx6 2，当r 3时，xx6常数项为C6a3 20a3160,所以a 2 .当

14、r 1时，T2 C6a5x4, ax - 展开式x中x4的系数为c62 5192 .【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.15.在极坐标系中，已知圆 C经过点P 2瓜一,圆心为直线sin J2与极轴的64交点，则圆C的极坐标方程为 .【答案】4cos【解析】【分析】根据题意，令0,可以求出圆C的圆心坐标，又因为圆 C经过点P 2。3,一 ，则圆的半6径为C, P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在sin 4J2中，令 0,得 2,所以圆C的圆心坐标为 2,0 .因为圆C经过点P

15、 2石-,所以圆C的半径r J 2石2 22 2 2 2石cos, 2 ,于6.6是圆C过极点，所以圆 C的极坐标方程为4cos .【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考 查了学生的计算能力，属于基础题 .16.若关于x的方程xex c 0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 .1【答案】0,一 e【解析】【分析】关于x的方程xex c 0有两个不相等的实数根，可转化为求-c xex有两个不同的解的问x题，令f x xe ,分析f x的单调性和图像，从而求出 c的取值范围.【详解】引入函数f x xex,则f x ex x 1 ,易知f x在 ，

16、1上单调递减，1在 1,上单倜递增，所以f x min f 1- .又分析知，当x 0时，f x 0；e11当x 0时，f x 0；当x 0时，f x 0,所以 c 0,所以0 c -.ee【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100(1)根据已知数据，把表格数据填写完整;（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前

17、提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.22n(ad bc)附：K ，其中 n a b c d.(a b)(c d)(a c)(b d)_ 2P(Kk。）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解析】【分析】（1）根据表格内的数据计算即可 .（2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值,根据参考值得出结论.【详解】解：（1）（2）因为K2的观测值k100 30 35 15 2045 55 50 501007.879，1

18、1参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关.【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题4118 .(1)若 ax 1 (a 0)展开式中的常数项为 60,求展开式中除常数项外其余各项系 x数之和；(2)已知二项式axn(i是虚数单位,a R,n N )的展开的展开式中有四项的系数为实数，求n的值.【答案】(1)59 (2) n 6或7(1)求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果.(2)求出展开式的通项，因为展开式中有四

19、项的系数为实数，所 以r的取值为0,2,4,6 ,则可得出n的所有的可能的取值-3,【详解】解：(1)展开式的通项为t Cra6 r 1rx6Wr,常数项为T5 C4a2 1 4 15a2,由 15a2 60 , a 0,得 a 2.令x 1 ,得各项系数之和为a 1 6 1.所以除常数项外其余各项系数之和为1 6059.(2)axi"xn展开式的通项为Tr 1r n rCn ax1r 二r ri x 2Cna因为展开式中有四项的系数为实数，且0 r n, r N*,所以 r 0,2,4,6, n 6 或 7.【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位

20、的周期 性，属于基础题.19 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin24cos .(1)求曲线C的直角坐标方程;（2）若直线R）与直线 yx 2t2t m（t为参数，m 0 ）交于点A ,与曲线C交于点B （异于极点），且OA OB 8 ,求m .【答案】（1） y2 4x.（2） m 2 .【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。（2）将直线参数方程转化为极坐标方程，将根据OA OB 8和可求出m的值。一代入曲线C和直线方程，求得两个值,4详解：（1） ; s

21、in2 4cos2.2,2 Asin 4 cos ,，y 4x,故曲线C的直角坐标方程为 y2 4x .故直线x 2ty 2t mt为参数）得x y m,x 2ty 2t mt为参数）的极坐标方程为cos sin m.将 一代入得4将 一代入 sin24cos ,得 4四,4则 OA OB m 4拒 8, . m 2. 2点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转化应用，主要是记住转化的公式, 属于简单题。20.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷

22、调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙J-人数91263(1)从参加问卷调查的 10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；(2)在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.【答案】(1) 2; (2)答案见解析. 9【解析】试题分析：(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有C20 45种，来自同2-2-2102一小组的取法共有C3C4c210,所以P 一.(2) X的可能取值为0,1, 2,45 9.21.1 -.2-P X 0 72 行，P X 1 ( 1Px 2 言行，写出分布列，

23、求出C5 10C55C5 10期望。试题解析：(1)由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3, 4, 2, 1,从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有C10 45种，这两名学生来自同一小组的取法共有Cf C2 C2 10 ,所以P1045(2)由(1)知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3,2.X的可能取值为0,1,2,C21P X 02 P X 1C210 'c3c2C25'C3232C52101- X的分布列为:V012PTo33Io21.某县畜牧技术员张三和李四了该县某山羊养殖场年养殖数量年份序号x123456年养殖山

24、羊y/万只1.21.51.61.61.82.527E X 0 110 1 5 2 1309年来一直对该县山羊养殖业规模进行跟踪调查，张三提供y （单位：万只）与相应年份x （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现 y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z （单位：个）关于 x的回归方程z 2x 30.+山羊StW万只（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考多992xi x 60, xi x yi y 12）；i 1i 1（2）试估计：该县第一年养殖山羊多少万只?到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?附：对于一组数据u1,v1

25、, u2,v2 ,L , un,vn,其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为nui ui 1nuii 1Vi Vv：u.0.2x 1；（2）见解析.（1）根据题设中的数据，求得x 5，y 2,利用公式b?0.2,进而得到j?1,即可得到回归直线的方程;（2）求得第x年山羊养殖的只数 a a 0.4x24x 30 ,代入x1,即可得到第一年的山羊的养殖只数；根据题意，得0.4x2 4x3033.69,即可得到结论【详解】（i）设y关于x的线性回归方程为 ybX123456789 9 5，1.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 2.5 2.62.72,9_(xi x)(yi y)则g j( x)2i 1126