向量减法运算及其几何意义

1、1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b首尾相接首尾相接首尾连首尾连温故知新温故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则起点相同连对角起点相同连对角 rrrr.abba+ += =+ +rrrrrr)()(cbacba+ + += =+ + +3、向量加法的、向量加法的交换律：交换律：4、向量加法的、向量加法的交换律：交换律：探究探究向量是否有减法向量是否有减法? ?如何理解向量的减法如何理解向量的减法? ?我们知道我们知道, ,减去一个数等于加

2、上这个数的相反减去一个数等于加上这个数的相反数，如数，如:5-1=5+(-1):5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量减去一个向量等于加上这个向量的相反向量（负向量负向量）？一、相反向量一、相反向量a定义：与定义：与 长度相等，方向相反的向量，长度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，记作：，记作： aa 结论：结论：（1）=)( a（2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向量,=+=+aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互为相反的向量，那么互为相反的向量，那么=+=ba

3、ba, =rr00a0ba0arar在计算中常用,BAAB =二、向量减法：二、向量减法：定义：定义：)( baba + += = 即：即：减去一个向量相当于加上这个向量的减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。相反向量。把把 也叫做也叫做 与与 的差。的差。 与与 的差的差也是也是一个向量一个向量。ba abab三、向量减法的作图方法：三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,rarb)( babarrrr+=, ,a babr rrr已知根据减法的定义如何作出呢？rarbraOArbBDCrb()+ rrab()+ rrabrr:ab的的作作图图方方法法四、向量减

4、法的几何意义四、向量减法的几何意义:rarbraOArbBrrab将两向量平移将两向量平移,使它使它们有相同的起点们有相同的起点.连接两向量的终点连接两向量的终点.箭头的方向是指向箭头的方向是指向“被减数被减数”的终点的终点.baab r rr rr rr r减减向向量量 的的终终点点被被减减向向量量 的的终终，这这就就是是向向量量点点减减表表示示从从指指向向的的向向量量法法的的几几何何意意义义. .abba r rr rr rr r表表示示与与 的的和和等等于于也也可可理理解解为为：的的向向量量. .“共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量”思考思考? ?？abrr br(

5、1)如图，如果从如图，如果从a的终点到的终点到b的终点作向量，那么的终点作向量，那么所得向量是什么？所得向量是什么？aa babr rrr、线则应样 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考arbarb（1）（2）OABABOabrrabrr同向同向反向反向a babr rrr、线则应样 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考arbarb（1）（2）OABABOabrrabrr| | |a bababa bababba=+=+=r rrrrrr rrrrrr rrrrrrrr rrrrrrr若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或）1., , , ,

6、.a b c dab cdr r r rrr r r例 已知向量求作向量ababccddABCD O.,. 2.,. 1:为为所所求求则则作作作作在在平平面面上上任任取取点点作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO = = = = = = = =练习, ,.a babr rr r如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abrrabrrabrrABoABoABoABBAOAOBab= r r rrroababrr例2：选择题： ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC= rr rrr rr（2） ( )( )( )()ABBCADA AD

7、B CDC DBD DC+= r rrr r rr（1）DC.,ABCD ABa ADba bAC DB= rr rrr rr r例3已知平行四边形用表示向量abABCD解：有向量加法的平行四边形法则，解：有向量加法的平行四边形法则， 得得ACab=+rrr;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab= r rrrr,ABCD ABaDAb OCcbcaOA=+ = rr rr rrrrr r如图平行四边形例4：证明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb=+=+=+=+=+证明：练习1_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB= rr

8、 r r r rr r r r填空：DB rBA rADrAC rCA rBAAB=重要提示重要提示你能将减法运你能将减法运算转化为加法算转化为加法运算吗？运算吗？ (一一)知识知识 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量减法的定义，理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 小结小结: (二二)重点重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则练习练习:2:2CDBDACAB+化简) 1 (:0CBBDCDCDCD=+= r r r r rr解 原式COBOOCOA+化简)

9、2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA=+=+= r rr r r rr r解 原式3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由0、1=+BAABOBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，则，则A、B、C三点是一个三角形的定点三点是一个三角形的定点0=+CABCABaa =+05、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（ ）例例4:化简化简(1);(2);(3).+r rrrrrr rrABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.r0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ