最新人教版八年级数学下册教案第十六章复习

1、第十六章二次根式教学目标1 .使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子;2 .熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1 .请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.2 .二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除,先写成分式形式.即后=4，再运

2、用二次根式的除法法则进行计算，计算, 而计算结果要把分母有理化.3 .在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式:ax二卜6)“心力同二疗.4 .在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子:（遍），=或曰?0）与曰=f石）“3?0） 3而-荷 7b（a>Op b>O）-5Va - 厩=庙b>0）；例技口，化简吃，可以用3种方法：直解J分竟=乎=后、分母有理化*=黑=乱(3)看作二次根式的除法京=币.5,5不一定能化成(而):当粉口时，如3 =痴=(与) (而)2 =府=而)此时，7?=(向'当a<0时,正2尸=不=(忑尸,但C

3、无意义所以尹(J二2尸.此 时声(孤)2 ,二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(D J ?- +，馥 - 2 ； -?1 -依-20kT + J-2x s .3x分析：(1)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；Q)题中，式子的分母不能为零，即区不能取便后二。的值m(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含 x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.解(1)要使J3-工有意义,必须3.0,明3；襄使也- 2有意义,曲须-20.即&2.所以使式子以-芯+-2有意

4、义的K®为243.(2)因为1-疹=“4 当笈=±1时，国=口,原式没有意义，所以当其#±1时，式子尸有意义，因为使后有意义的X值为工使,网有意义的邳值为汉所以使、位# J- 2K有意义的髓为耳=0+(4)因为使声支有意义的又取值为尺+2:0,即区-2,而分母3冗#。，即m沪0,所以使式子岂=有意义的发取值为 例x>-2 且 x w 0.例2己知皿也为实数，且满足m二也” 9+.；一+求6m 一玄的值. n - 3分析，先根据已知条件求出m与n的值，冉求多项式6m-3口的值.二次根式向二？与J”。有蔑义的条件分别是r? - 9冠及9 f。,从中求得n的值，从

5、而确定m的值解因为 n2-9 >0, 9-n2>0,且 n-3w0,所以 n2=9 且 nw3,所以- g 4 Jg 川 +442n = -3, m =;=-=-,口 一 3一 636mTn=6XL§-3G3) = 5.指出i例1和例2主要复习二次根式的意义，即当区>0时，二次根式r区有意义,例3、,苜 m _ 4T+ 4一- 1计算:2-, 5 + -T= -V sl -4乱43 a m 2 VI - a分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a>0

6、 和 1-a>0.解因为1-a >0, 3-a >0,所以av 1, |a-2| = 2-a .(a-1)(a-3)=H1-a)H3-a)=(1-a)(3-a)>0._ la - 2.4 IJ(a 7)( - - 35 w - 2 Jl - -2-a J3 一.1 , + 一Ji 二. * y/3 - a 品 - 2 Jl - a1 1Jh +jJl-a Jl - a=0.指出：由于二次根式的基本性质正二间要由a的取值范围确定，即(a>0), a(a< 0).而、晟=正*9iP =成立的条件是及b10b>0),因此在运用W Nb)这些性质化简含二次根式

7、的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?答,|可如何确定及鼻的值是正值还是负值7 管！可由已知条件g= / f=后ja>U, 一 =点* 知a + >0.J3 十 Q2aa一一二西一'S卮=（由 - 垃）用十垃）-0.11a+ - - a a值当“小8t原式=2软= 2（6-虎）=2的2巨分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算.J1+1 - AJl 4 K心 Jl F J +? - 1十工_ J1 + 工1- JC 十内-JT-k J：中 犬-1 + XVT+T瓜-t=- -4

8、J1 +犬+J?-X41+ 尤 一丫1 一工J1 + X(J1 + 或-J X)+ Jl X( JE/K + Jl x)-T 房7(斤牙i 十工-7T+T *- x + Ji - k * Ji 十元十（i - k）i占K _ （1 一月二2元 x注意：L因为第二个式子中的分母万下-1 +1/0,因此x小1.所以在化简过程中，分子与分母可以同除以疝。.2,例5中运用了二次根式的基本性质一项=右*而包0,匕。和关系式a =(正 (&)为进行二次根式的混合运算.例6I- n + 2 + Jt? 7 n + 2- - -4计算 +门 n + 2 - vn _4 n + 2+ Jn -4分析：如

9、果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大， 根据式子的结构特点， 分别把两个式子的分母看作一个整体， 用换元 法把式子变形，就可以使运算变为简捷.解设己=口 + 2+-% b = n+14,那么a+b=2(n+2) , ab=(n+2) 2-(n 2-4) =4(n+2),所以原式=：+9 = 苧=空哈辿="1-2 =整笔-2口.b 同 北abab 4(n + 2)三、课堂练习1 .选择题：(l)/(a -2)2 = 2 - a,而聚值范围是A. a2B. a2C. aw 2D. a<2(2湮<.2时，止a 丁等于A. x+2B.

10、-x-2C. -x+2D. x-2化简正守 + J住可"0<x<a)等于A. 2xB. 2aC. -2xD. -2a(4)把根号外面的因式移入根号内， V mAb 7B,mC J=mD. - Jm(5)若0<应+ 1,则以十虎什等于A,-2晚-1B. 2x1C. 2-./2+1D. 272-12.填空题：J5r 4若有意义F则笈的取值范围是?X - D(2) -1,贝1的取值范围是彳a(3)化筒 =j(书若口吗冤KST与黄是同类最简二次根式，贝必二(5)化简，3?b，£>Q, b<0)=s(6)若a>0, b<0,则国标"= (7)若|耳-5廿/为十y十6 = 3则3x + y-1 =若1<冀<2,则府牙-右牙=；(9)化简/£ -尸)(n4 -力(x>y> 0)=；10 0) Cm - nJ J一， 0)= 7 m - a11 求、后=I-JT7 + 200h的值.12 计算:四、小结1 .本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要 深刻理解并牢固掌握.2 .在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意 义的条件（或题中的E1含条件），即被开方数为非负数， 以确定被开方数中的字母或式子的取 值范围.3