2020高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体专题强化训练[浙江]

1、精品资源备战高考第1讲空间几何体专题强化训练1 .九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA是正六棱柱的一条侧棱， 如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点, 以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A. 4B. 8C. 12D. 16解析：选D.如图，以AA为底面矩形一边的四边形有AAC1C、AABB、AADD AAE1E这4个，每一个面都有 4个顶点，所以阳马的个数为16个.故选D.题海无涯战胜高考2 .正方体ABCDABGD中，E为棱BB的中点（如图），用过点 A, E, G的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为（）解析：选C.过点A E, C的

2、平面与棱 DD相交于点F,且F是棱DD的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C.a3 .某几何体的三视图如图所示 （单位：cm）,则该几何体的体积是（）3A. 8 cmC.32 cm33B. 12 cmD.40 cm3D. 2 154H解析：选 C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2 cm的正方体，体积Vi = 2X2X2= 8（cm3）;上面是底面边长为 2 cm,高为2 cm的正四棱锥，体积 V2 = 1X 2 X 2 X 2 = w（cm|3）,所以该几何体的体积 V= V + V=（cm3） 3334 .

3、 （2019 台州模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（A.34C. 5 2解析：选 C.由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三棱锥，形状如图,其中SCL平面 ABC AC!AB所以最长的棱长为 SB= 55. （2019 金华十校联考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.15兀C.17兀223R)2 2R= 120A. 48 B . 54C. 64 D . 60解析：选B.依题意，题中的几何体是由两个完全相同的圆柱各自用一个不平行于其轴的平面去截后所得的部分拼接而成的组合体（各自截后所得的部分也完全相同）

4、，其中一个截后所得的部分的底面半径为1,最短母线长为 3、最长母线长为 5,将这两个截后所得的部分拼2接恰好形成一个底面半径为1,母线长为5 + 3=8的圆柱，因此题中的几何体的体积为兀X 1X8=8兀，选 B.6. 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面 是正三角形.如果三棱柱的体积为1243,圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A. 12兀 B . 14兀C. 16兀 D . 18兀解析：选C.设圆柱的底面半径为 R,则三棱柱的底面边长为 43r得R= 2, S圆柱侧=2兀R 2R= 16 7t.故选C.7. （2019 石家庄市第一次模拟）某几何体的三视

5、图如图所示（网格线中每个小正方形的边长为1）,则该几何体的表面积为（）1解析：选D.根据三视图还原直观图，如图所不，则该几何体的表面积S= 6X3+2X6X 4一 1 一一 1+ 2X2X 3X5 + 2X 6X5=60,故选 D.8.在封闭的直三棱柱ABCABG内有一个体积为 V的球.若ABL BC AB= 6, BC= 8, AA=3,则V的最大值是（）A.4 兀 B.C.6 兀 D.32兀解析：选B.由题意可得若 V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切, 可求得球的半径为 2,球的直径为4,超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R 该球的

6、体积最大， Vmax=q兀R3=一丁 X甘=一丁.233829. （2019 温州八校联考）某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为B.（即矩形）的对角线,解析：选A.将圆柱的侧面沿轴截面 ABCDt平，则曲线r是展开图形根据题意，将轴截面 ABCDg着轴OO逆时针旋转e（0 V e W兀）后，边BC与曲线r相交于 点P,设bp的长度为f（ e）,则f（ e）应当是一次函数的一段，故选 A.11. （2019 浙江省重点中学高三12月期末热身联考）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是;表面积是解析：根据三视图可得，该几何

7、体是长方体中的四棱锥GBBDD,由三视图可得: _21 c C 16AB= 2, BC= 2, BB = 4, VG BBD1D)=-X-X 2X2X4 = ,3 231.111-SoBB1D1D= 2-X 2x 2+2小 X 4+5 X 2X4+ 2X 2X4+-X 2gx 郃=16+8p.16.答案：y 16+8 .1212.（2019 宁波市余姚中学期中检测）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积为 cm5,表面积为 cm2.1 -,解析：由三视图可知：该几何体是由一个半球去掉二后得到的几何4体.他视图所以该几何体的体积=3x 1x 4x兀x 13=? cm3. 4 2

8、 32表面积=-X ,X 4 7tx 12 + - X 兀 X4 2212+-X % x 12="兀 cm2.44,兀答案：211 7145解析：设球的半径为 R,则4兀口=25兀，所以R=-,所以球的直径为 2R= 5,设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,则长方体的表面积 S= 2ab+2ac+ 2bc< a2+ b2+ a2+ c2+ b2+ c2=2( a + b + c) = 50.答案：5014. （2019 浙江省高三考前质量检测 ）某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时,该几何体的体积是出4图解析：分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥一 yP-ABC

9、D CD= 2, AB=y, AC= 5, C母 ® BP= x,所以 BP= BC+ cP,即 x2=25y2+7, x2+y2= 32>2 xy,则xyWl6,当且仅当x=y=4时，等号成立.此时该几何体的体印 1 2+4.积 V= 3x* 3x4=3、h答案：3 '715. （2019 杭州市高考数学二模 ）在正方体 ABCDABCD中，E是AA的中点，则异面直线BE与BD所成角的余弦值等于,若正方体棱长为 1,则四面体 B-EBD的体积为解析：取CC中点F,连接DF, BF,则BE触DF,所以/ BDF为异面直线BE与BD所成的角.设正方体棱长为 1,则BD =

10、，2,BF= DF=1-121 4,2BD 21 +-=.所以 cos / BDF=-DF-=|2,101eVB- EB1D1 V)1- BB1E _ Sa 3bb1e - AD = §x2x 1 x 1 x 1 =6.-10 1答案：T 616.已知棱长均为a的正三棱柱ABCABG的六个顶点都在半径为尊的球面上，则a的解析：设O是球心，D是等边三角形 ABC的中心，则OA= 41,因为正三棱柱 ABCABiCi6s c ,'o'222的所有棱长均为a,所以AiD= yax3=ya, OD= |,故AD2+OD = 吗 + 2 = 等得;7a,n答案：118.如图，四

11、棱锥 P-ABCD,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面-1,，八。ABCD AB= BC= 2AD / BAD= / ABC= 90 .(1)证明：直线BC/平面PAD(2)若 PCM面积为",即 a2=1,得 a= 1. 1236答案：117. (2019 瑞安四校联考)已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为解析：如图，设球心为 Q三棱柱的上、下底面的中心分别为O, Q,底面,月正三角形的边长为 a,则 AO= 2><坐3=编.S323由已知得OQ,底面，在Rt OAC,由勾股定理得OO= 71察2;衿尸,所以V-皆X2X木,产2 =在

12、?， 432令 f (a) =3a4a6(0 <a<2),35贝U f ( a) = 12a 6a=6a3(a22),令 f' (a)=0,解得 a=也.因为当aC(0,四时,f' (a)>0；当aC( ® 2)时，f' (a)<0,所以函数f (a)在(0 ,、/2)上单调递增，在(、/2, 2)上单调递减. 所以f(a)在a=V2处取得极大值.因为函数f (a)在区间(0,2)上有唯一的极值点，所以a=、/2也是最大值点.所以(V三棱柱)max2®求四棱锥P-ABCD勺体积.13X4-8解：(1)证明：在平面 ABC单，因

13、为/ BAD= Z ABC= 90。，所以BC/ AD又BC?平面PAD?ADy平面PAD故BC/平面PAD1 一 一(2)取 AD的中点 M 连接 PM CM 由 AB= BC= AD及 BC/ AD /pABC= 90°得四边形 ABCM正方形，则 CML AD因为侧面PAM等边三角形且垂直于底面 ABCD平面PACT平面/夕、ABC吩 AD所以PML AD PML底面ABCD因为CM?底面ABCD所以4、PML CM:,设 BC= x,则 CM= x, CD= 2x, PM= J3x, PC= PD= 2x.取CD的中点N,连接PN则 PN! CD 所以 PN= T4x.因为

14、PCD勺面积为2 ：7,所以 5X iJ2xx -2x= 2，7,解得 x= 2(舍去)或 x=2.于是 AB= BC= 2, AD= 4, PM= 2g3.12X(2+ 4)所以四棱锥 P-ABCD勺体积 V= 3-X X2，3=4/3., 一，兀19.如图，在 ABC43, /B=万，AB= BC= 2, P为 AB边上一动点，PD/ BC AC于点D,现将 PDAg PD翻折至 PDA ,使平面 PDA ±平面PBCD(1)当棱锥A' - PBCD勺体积最大时，求 PA的长;(2)若P为AB的中点，E为A' C的中点，求证：A B± DE解：(1)设

15、PA= x,则 PA = x,1 ,1x2所以 Vv _ PBCD= 3PA , S 底面 PBCD= 3x 2 .1x2 2x x3令 f (x) =-x 2-2- =-T(0< x<2), 333 6一, 2 x2则 f (x) =7-T.3 2当x变化时，f ' (x), f (x)的变化情况如下表:x。，乎 32v332X3 c 旬2f' (x)。f (x)单调递增极大值单调递减由上表易知，当 PA= x=e时，WpbcdW最大值. 3(2)证明：取A B的中点F,连接EF, FP, i 1 1由已知，得EF触BG统PD所以四边形EFPD平行四边形，所以ED

16、 FP因为AA' PB为等腰直角三角形，所以A' B± PF所以A' B± DE以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。 如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把 自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者 自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习 复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例， 要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推

17、导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的 出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白 天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己 已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其 原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的 层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的 课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区 别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类 型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对

18、此落实，天长日久，就 会造成极大损失。做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因 此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结 出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题 成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学 生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师 不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指 出做总结的时间。积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习， 单

19、元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就 在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读 越精，一目了然。精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，如果不注意看课外读物， 一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生 解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不 论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学 好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户， 另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半 功倍。配合老师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，常常是 完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习 好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的 话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高 中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法 过渡。合理规划步