最新四川省泸州市高一下学期期末数学试题(解析版)

1、2018-2019学年四川省泸州市高一下学期期末数学试题一、单选题1 .设集合 A 1,2,3, Bx|x2 1 ,则 AI B （）A. 1B. 1C. 1,1D. 1,2,3【答案】B【解析】先求得集合B 1,1,再结合集合的交集的概念及运算，即可求解【详解】由题意，集合 A 1,2,3, Bx|x2 1 1,1,所以 AI B 1.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B,结合集合的交集的概念与运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2 .已知等比数列 an中，a11,a4 8,该数列的公比为A. 2B. -2C. 2D. 3【答案】B

2、【解析】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为q3 a48 ,所以q 2a1选B.点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力3 .下列函数中，在（0,）上存在最小值的是（）A. y （x 1）2B. y GC. y 2xD. y ln x【答案】A【解析】 结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解，得到答案 【详解】由题意，函数y （x 1）2,当x 1时，取得最小值ymin 0 ,满足题意；函数y Jx在（0,）为单调递增函数，所以函数y Jx在区间（0,）无最小值，所以B不正确;函数y 2x在（0,）为单调递增函数，所以函数y 2x在区间（0,）无最小值，所以C不正确；函数y

3、ln x在（0,）为单调递增函数，所以函数 y ln x在区间（0,）无最小值，所以D不正确.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中熟记基本初等函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 4.在平面直角坐标系 xOy中，角的顶点与原点 O重合，它的始边与 x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆。于点P3 4-,，则tan的值为（）5 5A.-B.C.D.【解析】 根据三角函数的定义，即可求解，得到答案由题意，角 的顶点与原点。重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位4一 ,3 4 -y £4圆。于点P -,-，根据三角函数的定

4、义可得tan - -5-5 5x 335故选：C.本题主要考查了三角的函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着 重考查了推理与计算能力，属于基础题uur urnr uur5 .在四边形 ABCD43,若AC AB AD ,则四边形 ABCD-定是A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【答案】D【解析】试题分析：因为元=为+/方，根据向量的三角形法则， 有五=砺+前， 则可知，M=3C,故四边形ABC的平行四边形【考点】向量的三角形法则与向量的平行四边形法则6 .若平面a /平面3 ,直线l 平面a ,直线n?平面3 ,则直线l与直线n的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交D

5、.平行或异面【答案】D【解析】由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论.【详解】平面a /平面（3 ,可得两平面a , （3无公共点，即有直线l与直线n也无公共点，可得它们异面或平行，故选：D.【点睛】 本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题.7 . 一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示, 则该几何体的体积是（） 正觇图侧视图俯视图A. B. C.D. 223【答案】C【解析】由给定的几何体的三视图得到该几何体表示一个底面半径为1,母线长为2的半圆柱，结合圆柱的体积公式，即可求解 .【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得：

6、该几何体表示一个底面半径为1,母线长为1 12122的半圆柱，所以该半圆柱的体积为V -r2h-122.2 2故选：C.本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状 时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线 在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视 图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解8.已知Xi1 ln2,X21e 2 , X3满足ex3ln X3 ,则()A. X1 X2 X3B. Xi X3 X2【答案】A【解析】根据对数的化简公式得到 XiC. X2

7、XiX3D. X3XiX2，1，C Cln 2ln2 0,由指数的运算公式得到11X2 e1e0,1 ,由对数的性质得到eX3lnX3>0, X3 1 ,进而得到结果.1已知X1ln211ln2 °，X2 e'=、e0,1 , e X3lnX3>0, X3 1进而彳#到X1 x X3.故答案为A.本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质;比较大小常用的方法有：两式做差第11页共16页和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式； 或者利用不等式求得最值, 判断最值和0的关系.9.已知sin7A.一9【答案】B.C.2D.9由三角函数的诱导公式，得到co

8、s(2二) cos(2 -)33cos2(-),再结合余弦的倍角公式，即可由题意,根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式,可得cos(2 ) 3cos(2 ) cos(223) cos2(十271 2sin (十 9故选：B.其中解答中熟记三本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值,角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与 运算能力，属于基础题.uuu uuu10 .在 ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD，点。在线段CD上（与点C,d不重合）,若AO =xuuB +（i-x）AC,则x的取值范围是（）A.B.D.C.根据所给

9、的数量关系， 写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之关系,根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果.【详解】.41< 入 < 一，3uuuiuuu uuuruuur=AB + 入（AC - AB）=（1- 入） AB+XuuuAC.uur uuur uuiu uuur uuu 则有 AO=AB +BO=AB + 入 BC1一,0 ，即x的取值3又AO =xAb +（1-x） ACu,且潴,AC不共线，于是有x=1-入6一1氾围是一，03故选D.【点睛】本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起

10、点出发，绕着图形的边到终点.11 . 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额 （含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除 2000元子女教育费用：每个子女每月扣除 1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额 x元（含税）x 30003000 x 1200012000 x 25000税率（%31020现有李某月收入为 19000元，膝下有一名子女，需赡养老人

11、（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为（）A. 570B. 890C. 1100D. 1900【答案】B【解析】根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案【详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为 19000 5000 1000 2000 11000元，不超过3000的部分的税额为3000 3% 90元，超过3000元至12000元的部分税额为8000 10% 800元，所以李某月应缴纳的个税金额为90 800 890元.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题， 合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查

12、了分析问题和解答问题的能力， 属于中档试题.12 .已知数列 1,1,2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,，其中第一项是 2°， 接下来的两项是 2°,21 ,再接下来的三项是 2°, 21,22,依此类推，记此数列为 an，则a2019（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】 将数列分组：第1组为20，第2组为2。，21 ,第3组为20,21,23, L ,根据63 64 2016,进而得到数列的2017项为2°，数列白第2018项为21,数列白第2019 2项为22，即可求解.【详解】1组为。0

13、 第2绢为2° 21笛Q如为 00 01 03 L将所给的数列分组：第12 ? xn 2 izL/J 2,2)jPp 3 5ELyj 2,2,2)?则数列的前n组共有誓项,63 64， 十又由 2016 ,所以数列的前 63组共有2016项，2所以数列的2017项为20 ,数列的第2018项为21 ,数列的第2019项为22 ,所以 改019224故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组,结合等差数列的前 n项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于中档试题.二、填空题13 .函数f(x)x2 ax 3在(1,

14、)上是减函数，则a的取值范围是 .【答案】(，2【解析】 根据二次函数的图象与性质，即可求得实数a的取值范围，得到答案.【详解】a由题意，函数f(x) x2 ax 3表示开口向下，且对称轴方程为x a的抛物线，a ，当函数在(1,)上是减函数时，则满足 一1,解得a 2,2所以实数a的取值范围(,2.故答案为：(,2.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.uv uvuv uv v uvuv14 .设向量0,62是两个不共线的向量，若 a 2e 2与b e1e2共线，则【解析】r

15、ura = 2ei【考点】试题分析:uue2(2,ur-向量e1 ,1)r it,b= ei1)1 0,平面向量与关系向量215 .已知函数 f (x) sin xurQ是两个不共线的向量，不妨以uue2(1一 r r 一),又 a、b共线,21，若 f(x)一,则x2ur uuG , Q为基底，则的取值围为【解析】由函数f(x)sincos2x,根据f(x)21一,得到cos2x 0,再由2x ,得到2x2,2,结合余弦函数的性质,即可求解由题意，函数 f (x) sin2 x又由1 cos2x1 cos2x2，1一,即 cos2x20,因为,2所以2x一或一2x所以实数故答案为:,即一或一

16、x的取值围为2 434本题主要考查了余弦的倍角公式,以及三角不等式的求解,其中解答中熟练应用余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16 .在封闭的直三棱柱 ABC A1B1cl内有一个表面积为 S的球，若AB BC,AB 6, BC 8,AA1 3,则 S 的最大值是3【解析】根据已知可得直二梭柱 ABC ABG的内切球半径为一，代入球的表面积公2式，即可求解.【详解】由题意，因为AB BC,AB 6, BC 8 ,所以AC 10,6 8 可得 ABC的内切圆的半径为r 6 82,6 8 103又由AA| 3故直三棱柱ABC A1B1C1的内切球半径为 R 一2c3

17、c所以此时S的最大值为s 4 R2 4 ()2 9 .2故答案为：9 .【点睛】本题主要考查了直三棱柱的几何结构特征，以及组合体的性质和球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题 三、解答题17.在平面直角坐标系 xOy中，已知A(2, 1),B(0,2),C(cos ,sin ).uuu uuu(1)求 |OA OB | 的值;uuu(2)若 OAuuirOC ,求tan2 的值.【答案】(1) J5; (2)-.3umuuuumr【解析】(1)由 OA (2, 1),OB (0,2), OCuun uuu(cos ,sin ),得到 OA OB (2,1),

18、再结合向量的模的运算公式，即可求解.uuu uuur uur uuur(2)因为 oa oc ,得到 oa OC 2cos sin0 ,求得tan 2 ,结合正切的倍角公式，即可求解(1)由题意知uuruuuOA (2, 1),OBuuur (0,2), OC(cos ,sin ),所以 OuA OuB (2,1),因此 10A 潴 J2212 J5；(2)因为uuuOAuuur uur uuurOC，所以 OA OC 2cossin2,因此 tan2 2tan2-1 tan 1 23本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以及向量的垂直的条件的应用和正切的倍角公式的化简求值等，着重考查

19、了推理与计算能力，属于基础题18.已知函数 f(x) sin xcosx3 cos2x(x R).(1)求角C;第15页共16页(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向右平移一个单位得到函数 12g(x)的图象，若x , 4 4求g(x)的值域.【答案】(1) ； (2)&2【解析】(1)将已知函数转化为f x sin2x,结合周期的公式，即可求解;(2)利用三角函数的图象变换，求得 g(x)sin2x一,再结合三角函数的性质,6(1)因为 f (x) sin xcosx 3cos2x 21 . sin 22xcos2x sin 2x ，23所以f(x)的最小正周

20、期T 2(2)若将函数f(x)的图象向右平移一个单位，得到函数 g(x)的图象对应的解析式为 12g(x)sin 2 x sin123知，2x 3所以当2x 6一即x 3花 一时,4g(x)取得最小值当2x因此g (x)的值域为一时，6旦2g(x)取得最大值1,本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正项型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题19.设数列an的前项和为Sn ,若Sn2an a1，且a1，a2 1,a3成等差数列（1）求数列 an的通项公式;4 1(2)若一 a111a2a3164 s ,、一 的，求n的取大值

21、.an 65【答案】（1） an 2n；（2） 6.【解析】（1）根据已知条件，结合anSnSnan 2an 1（n 1）,再由已知条件求得a1，即可求得等比数列的通项公式;（2）根据（1），一 E ,1 中的结果化简得到 一2,1，一人 一，1 n ,由此结合已知条件, 2n（1）由已知Sn2an a1,所以 anSnSn2an2an 1(n 1),即 an 2an 1(n1) ,从而 a22a1 ,a34a1，又因为a1，a21,a3成等差数列，即a1a32 a2所以a1 4al2 2a1 1,解得a12,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列，故anOn2 ;1（2）因为一4a2a3

22、1an6465'1所以一21=1 2nd 16412n 65'所以2n 65,所以nlog 2 65log 2 646,所以n的最大值为6.本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，以及数列的an与Sn关系式的应用，其中解答中数列 an与Sn关系式和等比数列的通项公式、前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题 20 .在 VABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 acosB bcosA 2ccosC .(2)若c ", ABC的面积为"3 ,求CA在Buu上的投影.、2【答案】(1) ；(2

23、)当a 3,b 2时，CA在Buu上的投影为1；当a 2,b 3时, 3uur , uuu ,曰， 3CA在BC上的投影为一.21【解析】(1)由已知条件，结合正弦定理，求得 cosC ,即可求得 2C的大小;(2)由已知条件，结合三角形的面积公式及余弦定理，求得 a,b的值，再由向量的数量积的运算，即可求解.【详解】(1)因为 acosB bcos A 2ccosC ,由正弦定理知 sin AcosB sin B cosA 2sin C cosC ,即 sin(A B) 2sinCcosC ,又 A B C ,所以 sin( C) 2sinCcosC ,所以 sin C 2sin C cos

24、C , ,-1在 VABC 中，sin C 0 ,所以 cosC 2又C (0,),所以C ；3(2)在 VABC 中，由余弦定理得(J7)2 a2 b2 2abcos a2 b2 ab, 3由 S 33 ,即-absin ab 33 ,因此 ab 6 ,所以a2 b2 13ab3,b2时,uu uuu t CA在BC上的投影为cos 一 1 ；32,b3时,uuu uuu t CA在BC上的投影为3 cos 32其中在解有关三角形本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用,的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解 是解答的关键，着重考查了运算

25、与求解能力，属于基础题21 .如图，已知四棱锥 P ABCD,侧面PAD是正三角形，底面 ABCD为边长2的菱形， BAD 60 , PB 3.(1)设平面PADI平面PBC l ,求证：1/BC；(2)求多面体PABD的体积；(3)求二面角 A PB D的余弦值.【答案】(1)证明见解析；Y3； (3)-.27【解析】(1)由AD/BC ,证得BC/平面PAD,再由线面平行的性质，即可得到1/BC;(2)取AD中点O,连结OP,OB,BD ,推得OP AD , OB AD ,得到AD 平 面 POB,再由多面体PABD的体积Vpabd Vd opb Va opb ,结合体积公式，即可求解；(

26、3)由 APBW DBP ,设PB的中点为E ,连结AE, DE ,推得AE PB,DE PB,从而得到 AED就是二面角A PB D的平面角，由此可求 得二面角 A PB D的余弦值.【详解】 证明：(1)因为BC 平面PAD,AD 平面PAD,AD/BC, 所以BC/平面PAD , 又BC 平面PBC ,平面PAD I平面PBC l ,所以l /BC ;(2)取 AD 中点 O ，连结 OP,OB,BD，由 PA PD 得 OP AD ，13 3 3 3 ，224AD同理OB AD,又因为OPIOB O,所以AD 平面POB ,在 AOPB 中，OP OB J3, PB 3 ,所以 S.0

27、PB1c 1c SAOPB 0DSA OPB 0A33所以多面体PABD的体积 VPABDVD OPB VA OPB1c ，、-SAOPB (OD OA) 31 3x/3 9 V3. 2 342(3)由题意知，底面 ABCD为边长2的菱形，BAD 60 ,所以 BD AB,又 PA PD,PB PB ,所以AP®DBP,设PB的中点为E ,连结AE,DE ,由侧面PAD是正三角形知,PA AD,PD BD,所以 AEPB,DE PB,第19页共16页因此 AED就是二面角A PB D的平面角,在 VAED 中，AE DEAD由余弦定理得cos AED2【点睛】本题主要考查了线面位置关

28、系的判定，多面体的体积的计算，以及二面角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质，以及而面积的平面角的定义，准确计算是解答 的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题22.已知偶函数 f(x) log2 2x 1 kx.(1)若方程1,1f (x) -x 1 f (x) -x 122a(a R)有两不等实根，求 a的范围;(2)若 g(x) 2x 2 x 2b 2f (x) b2(bR)在0 x 2上的最小值为2,求b的值.9 【答案】(1) 0 a 1 ； (2) 0或一.2【解析】(1)由偶函数的定义，利用 f xf x ,求得k的值，再由对数函数的单调性，结合题设条件，即可求解实数a的范围；(2)利用换元法和对勾函数的单调性，以及二次函数的闭区间上的求法，分类讨论对称轴和区间的关系，即可求解 .【详解】(1)因为2x 1