星期五提优卷

1、 提优训练（2015123）1.（2014张家界）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2，1，4随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 2(2014陕西)如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 3 （2014山东淄博）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程（a1）

2、x2x+=0的根的情况是 4.（2014菏泽）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）ABCD5（2014舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为2；当AD=2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在上，则AD=2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16其中正确结

3、论的序号是 6（2014云南）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆

4、P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由7.（2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 8、（2014无锡）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），AOB的平分线交A

5、B于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时间为t（0t2）秒（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由9. （2014攀枝花）如图，抛物线y=ax28ax+12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（6，0），且ACD=90°（1）

6、请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）记ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围答案： 1. 2. #出*版网解答：解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45°，AOB=2AMB=90°，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，来#

7、源:中国教育出版&%网S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，来源:%&zzs即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=×2×4=4故答案为43.解答：解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于12，2xy12，即a+46，a2a2=（1）24（a1）×=2a0，关于x的方程（a1

8、）x2x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键4.解答：解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=故选A5.解答：解：连接CD，如图1所示点E与点D关于AC对称，CE=CDE=CDEDFDE，EDF=90°E+F=90°，CDE+

9、CDF=90°F=CDFCD=CFCE=CD=CF结论“CE=CF”正确当CDAB时，如图2所示AB是半圆的直径，ACB=90°AB=8，CBA=30°，CAB=60°，AC=4，BC=4CDAB，CBA=30°，CD=BC=2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2CE=CD=CF，EF=2CD线段EF的最小值为4结论“线段EF的最小值为2”错误（3）当AD=2时，连接OC，如图3所示OA=OC，CAB=60°，OAC是等边三角形CA=CO，ACO=60°AO=4，AD=2，DO=2A

10、D=DOACD=OCD=30°点E与点D关于AC对称，ECA=DCAECA=30°ECO=90°OCEFEF经过半径OC的外端，且OCEF，EF与半圆相切结论“EF与半圆相切”正确当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示点E与点D关于AC对称，EDACAGD=90°AGD=ACBEDBCFHCFDE=FC=EF，FH=FDFH=DHDEBC，FHC=FDE=90°BF=BDFBH=DBH=30°FBD=60°AB是半圆的直径，AFB=90°FAB=30°FB=AB=4DB=4AD=ABDB=4结论“

11、AD=2”错误点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称EF扫过的图形就是图5中阴影部分S阴影=2SABC=2×ACBC=ACBC=4×4=16EF扫过的面积为16结论“EF扫过的面积为16”正确故答案为：、6. 解答：解：（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示PHOA，CHPCOA=点P是AC中点，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90°，CHP=COA=90&#

12、176;点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为y=x5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，=点B坐标为（3，4），点D的坐标为（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90°，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都与P相切，DE

13、=DF，DEP=DFP=90°SPED=SPFDS四边形DEPF=2SPED=2×PEDE=PEDE=DEDEP=90°，DE2=DP2PE2 =DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC=90°AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE2=DP2=（）2=DE=，S四边形DEPF=DE=四边形DEPF面积的最小值为7.解答：解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x

14、+200，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2×452+180×45+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20x60时，每天销售利润不低于4800元解答：解：（1）如答图1，过点C作CFx轴于点F，CEy轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为xCEx轴，即，解得x=C点坐标为（，）；PQAB，

15、即，OP=2OQP（0，2t），Q（t，0）对称轴OC为第一象限的角平分线，对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）（2）当0t1时，如答图21所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为SCMNSCMN=S四边形CMONSOMN=（SCOM+SCON）SOMN=（2t×+t×）2tt=t2+2t；当1t2时，如答图22所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为SCDN设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得，解得，y=x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=2x+4联立y=x+t与y=2x+4，求得点D的横坐标为SCDN=

16、SBDNSBCN=（4t）（4t）×=t22t+综上所述，S=画出函数图象，如答图23所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为19.解：（1）抛物线的解析式为：y=ax28ax+12a（a0），令y=0，即ax28ax+12a=0，解得x1=2，x2=6，A（2，0），B（6，0）（2）抛物线的解析式为：y=ax28ax+12a（a0），令x=0，得y=12a，C（0，12a），OC=12a在RtCOD中，由勾股定理得：CD2=OC2+OD2=（12a）2+62=144a2+36；在RtCOD中，由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=（12a）2+22=144a2+4；在

17、RtCOD中，由勾股定理得：DC2+AC2=AD2；即：（144a2+36）+（144a2+4）=82，解得：a=或a=（舍去），抛物线的解析式为：y=x2x+（3）存在对称轴为直线：x=4由（2）知C（0，），则点C关于对称轴x=4的对称点为C（8，），连接AC，与对称轴交于点P，则点P为所求此时PAC周长最小，最小值为AC+AC设直线AC的解析式为y=kx+b，则有：，解得，y=x当x=4时，y=，P（4，）过点C作CEx轴于点E，则CE=，AE=6，在RtACE中，由勾股定理得：AC=4；在RtAOC中，由勾股定理得：AC=4AC+AC=4+4存在满足条件的点P，点P坐标为（4，），PAC周长的最小值为4+4（4）当6t0时，如答图41所示直线