22.2降次--解一元二次方程(第六课时)

1、22. 2 降次-解一元二次方程（第六课时）（习题课）随堂检测21 关于x的方程ax - 3x 2 = 0是一元二次方程，则（）Aa 0B 、a=0C 、a=1D 、a_02、 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4 的是（）2 2 2 2Ax -2x =5B 、2x -4x=5C 、x 4x = 5D 、x 2x = 53、方程x（x -1） = x的根是（）Ax = 2Bx - -2c、为=-2, x2= 0D 为=2,x2= 04、 已知2-是一元二次方程X2-4x+c = 0的一个根，则方程的另一个根是 5、用适当的方法解下列方程：（1）X2-7X6=0；（2）（5x -1）2

2、= 3（5x -1）；（3）x2- 6x3 = 0；（ 4）2x2-5x -1 = 0.典例分析解方程X2- x - 2= 0.分析：本题是含有绝对值的方程，可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同的技巧.解法一：分类讨论（1）当x一0时，原方程化为x2-x-2 =0, 解得：Xi=2, X2=T（不合题意，舍去）（2）当x : 0时，原方程化为x2 x - 2 = 0解得：Xi- -2 X2=1,（不合题意，舍去）原方程的解为X）=2,x2- -2.解法二：化归换元原方程x2 x -2 =0可化为上 2_ X, _2 = 0 ,请同学们注意转化令y =|x，则y y2=0（y兰0），解

3、得=2, y? = 1（舍去）， 当=2时，x =2, x = =2,原方程的解为xi=2,x2- -2.课下作业拓展提高21、方程x _ x - 6 = 0的解是_.2、已知x =1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a =_.3、 12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： _ .4、 当代数式x23x 5的值为 7 时，代数式3x2，9x-2的值为（）A4 B 、2 C 、-2 D 、-42x 355、已知x是一元二次方程x 3x -0的实数根，求代数式2（x 2）的值.3x -6xx26、阅读材料，解答问题：材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1） *4=0,我们可以

4、视（x2-1）为一个整体.然后设 x2-1 二 y,原方程可化为 y2-5y 4=0.解得 y1,y 4.当 y11时，x2-1=d,即x2=2,.x 二、2 .当 y2=4 时，X2T=4,即X2=5,.X-“5.原方程的解为捲=2, x2= -、2, x3=、5,x4= -5 .解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用 _ 法，达到了降次的目的，体现了的数学思想.（2）解方程x4-x2- 6 =0.体验中考1、（2009 年山西）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：.2、（2009 年湖北襄樊） 如图，在ABCD中，AE BC于E, AE二EB二EC二a,且a是一元x2 2x

5、- 3 =0的根，则ABCD的周长为（）A.4 2.2B .12 6,2C .2 2.2D .22 或 12 6.2.次方ax2-2x b =0的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根（提示：本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解答.)4、（ 2008 年，齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程 x2-6x-8=0 的根，则三角形的周长是 （点拨：本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识，特别要注意应用三角形任意两边之和 大于第三边这个定理.）参考答案：随堂检测1、 B.依据一元二次方程的定义可得.2

6、、C.3、 D.注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子本题用因式分解法好4、2 .5依据一元二次方程根与系数的关系可得2 -x2= 4方程的另一个根是x2= 2 . 5.5、解：（1）用因式分解法解x2-7x 6 = 0得：咅=1,x2= 6；3、（ 2008 年，凉山）已知反比例函数aby，当x 0时,xy随x的增大而增大，则关于x的方程1 答案不唯一，女口x12214(2) 用因式分解法解(5x-1)2=3(5x-1)得：X,J,X2=4；55(3) 用配方法解x2-6x 3二0得:x,=3，6x2=3-、6；(4) 用公式法解2x2-5x -1 = 0得：x, =533, x2=533

7、.44课下作业拓展提咼1、 为=3公2=-2.选用因式分解法较好.2、-2或1将x二-1代入方程2x2ax -a2=0得：a2 a - 2 =0,解得a = -2,a2= 1.3、答案不唯一：女口x2 2x -3 =0.2 24、A.当x 3x 7时，即x 3x = 2,代数式3x293(x23x3 2-2=4.故选 A.225、解：x 3x -1 =0, x 3x = 1.x 3 n x21.-3x(x -2) (x 3)(x -3)一3x(x 3)1 1 1_ 2 ，3(x3x)3 13x 351代数式一2-(x 2 - )的值是-.3x-6xx-236、解：(1)换元法，转化.2 2(2

8、)设x =讨，原方程可化为y - y - 6 =0.解得比=3,y2- -2. 当y = 3时，即x2=3, _-3.当y2= -2时，x2= -2无解.原方程的解为x 3, x2_- 3.x 3化简:3亠(x 23x-6x5x -2)-x-33x(x_2)x2-9x2体验中考2、 A.解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，a是一元二次方程X 20的根， a =1 , AE=EB=EC=,1 AB/2 , BC=2, .口ABCD的周长为4 +2血，故选A。3、C y=少，当X 0时，y随X的增大而增大，Xab :：: 0,方程ax2-2x b = 0中厶=4 -4ab 0,方程有两个不相等的实数根.又依据一元二次方K程根与系数的关系可得x|X2=：0,方程有一个