八年级数学下册第9.3平行四边形第3课时从对角线的关系判定平行四边形练习(新版)苏科版

1、课时作业（十五）课堂达标）9.3 第3课时从对角线的关系判定平行四边形若实基耐过关检测一、选择题1 .在四边形 ABCDfr,对角线 AC和BD相交于点 O下列条件中不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A. OA= OC OB= ODB. AD/ BC AB/ DCC. AB= DC AD= BCD. AB/ DC AD= BC2 .已知在四边形 ABC用，对角线 AC BD相交于点 O且OA= OC OB= OD则下列结 论不一定成立的是（）A. AB= ACB. AB/ CDC. / BAD= / BCD D . AD= BC3 .在四边形 ABCDfr,对角线 AC BD相交于

2、点 Q给出下列四个条件： AD/ BC AD= BCOA= OCOB= OD从中任选两个条件， 能使四边形 ABCD；平行四边形的选法有 （）A. 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种二、填空题4 .如图K- 15-1, AC BD是相交的两条线段， O为它们的中点.当 BD绕点O旋转时 （AC BD不重合），连接AB, BC CD DA所得到的四边形 ABCD台终为.图 K- 15-1图 K 1525 . 2018 长春南关区校级月考如图 K- 152, OA OC BD= 16 cm,则当 OB=cm时，四边形 ABCDb平行四边形.图 K- 1536 .如图K- 15-3,在四

3、边形 ABCD3, AB/ CD AD/ BC现在请你添加一个适当的条 件：，使得四边形AEC叨平行四边形（图中不再添加点和线）.7 .用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设三、解答题8 .如图K- 15-4, ?ABCD勺对角线相交于点 O直线EF经过点Q分另U与AB CD勺延 长线交于点E, F.求证：四边形 AECF1平行四边形.链接听课例2归纳总结图 K- 15 49 .如图K- 15 5,在？ABCD对角线 AC BDf交于点 Q点E, F在AC上，点G, H 在BD上，且AE= CF BG= DH则EH与GF¥行吗？证明你的结论.图 K- 15-510

4、 .如图K- 156,已知E, F是四边形 ABCD勺对角线 AC上的两点，AE= CF, BE= DF, BE/ DF求证：四边形 ABC虚平行四边形.链接听课例2归纳总结图 K- 15611 . 2017 西宁 如图K- 15 7,在四边形 ABC珅，AC BD相交于点 O, O是AC的中 点，AD/ BC AC= 8, BD= 6.(1)求证：四边形 ABC虚平行四边形；(2)若ACL BD求？ABCD勺面积.图 K- 15-712 .如图K- 15 8, ?ABCD勺对角线相交于点 O直线EF过点O分别交BC AD点E, F, G, H分别为OB OD勺中点，四边形 GEHF1平行四边

5、形吗？为什么？图 K- 15813 .如图K- 15 9,在四边形 ABCD对角线AC BD相交于点 O点E, F分别在OA OC±.(1)给出以下条件： OB= OD/ 1 = /2,O叁OF,请你从中选取两个条件证明 BE拿 DFO(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加 AE= CF求证：四边形 ABCD1平行四边形.链接听课例2归纳总结图 K- 15-9素养提升 )思维拓或能力提升平行四边形综合探究题如图K- 1510,在？ABCW, / DAB= 60° ,点E, F分别在CD AB的延长线上，且 AE= AD CF= CB(1)求证：四边形 AFC既平行四边形.

6、(2)若去掉已知条件中的“/ DAB= 60° ”，上述结论还成立吗？若成立，请写出推理过 程；若不成立，请说明理由.图 K- 15-10详解详析课时彳业（十五）9.3 第3课时 从对角线的关系判定平行四边形 【课时作业】 课堂达标 1.答案D2 .解析A 先由对角线互相平分可以得出四边形ABC比平行四边形，再由其性质可得选项B, C, D正确.3 .解析B组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边 形ABCM平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边 形ABCM平行四边形；组合可证明 AD8 ACBQ进而得到 AD= CB,可利用一组对边 平

7、行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABC的平行四边形；组合可证明 ADO0CBO进而得到AD= CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边 形ABCM平行四边形.4 .答案平行四边形解析因为OA= OC OB= OD所以四边形 ABCD平行四边形.5 .答案8解析当OB= 8 cm时，四边形 ABCD平行四边形.理由如下： BD= 16 cni OB= 8 cm OB= OD.又.OA= OC .四边形 ABCD平行四边形.故答案为8.6 .答案答案不唯一，如 BE= DF7 .答案四边形的四个内角都是锐角8 .解析由四边形ABC皿平行四边形，可得 OD= OB OA=

8、OC.要想说明四边形 AECF 是平行四边形，只需证得 OF= OE即可.证明：四边形 ABCD平行四边形，OD= OB OA= OC AB/ CDDFO= / BEO / FDO= / EBQ .FD8 EBQ OF= OE.又 OA= OC四边形AECF是平行四边形.9 .解：EH与GF平行.证明：连接EG FH.在?ABCD43, OA= OC OB= OD.又 AE= CF, .OA-AE= OC- CF,即 OE= OF.又 BG= DH .OB-BG= OD-DH 即 OG= OH 四边形EGFH平行四边形， EH/ GF.10 .解析本题可通过三角形全等说明四边形ABCD勺一组对

9、边平行且相等， 从而说明其是平行四边形，还可通过对角线互相平分判别其是平行四边形.证明：连接 DE BF, BD,设BD交AC于点O. . BE= DF, BE/ DF, 四边形DEBF是平行四边形，.OB= OD OE= OF. AE= CF, . AE+ OE= CF+ OF,即 OA= OC 四边形ABCD平行四边形.11.解：(1)证明：.O是AC的中点， .OA= OC.1. AD/ BC, / ADO / CBO.在 AOD COB, / ADO / CBO / AOD= / COB OA= OC. .AO国 COB .OD= OB.又OA= OC，四边形 ABC虚平行四边形.(2

10、)二四边形ABC比平行四边形，ACL BD,1 _ _ 1 一 一 1 一，？ABCM面积= CAD勺面积 十 ABC的面积=-AC- Ot>/A。OB= /AC BD= 24.12 .解析由平行四边形的性质可知 OB= OD AD/ BC,可得出 BO监 DOF所以OE = OF.又因为OG= OH所以四边形 GEHFF勺对角线互相平分，即可得出结论.解：四边形GEH陛平行四边形.理由：在?ABCD, OB= OD AD/ BC,/ DBC= / BDA.又/BO巳 Z DOF BOEi DOF.OE= OF. 1-1又OG= 2OB OH= /OD .OG= OH四边形GEHE平行四

11、边形.点评本题图中已有四边形 GEH用勺对角线，故首先分析对角线的关系.13 .解：(1)若选和，证明：在 BE朝 DFO43, /1=/2, OB= OD / BOE= Z DOF.BE8 DFO(ASA；若选和，证明：在 BE朝 DFO43, . OB= OD / BOE= / DOF OE= OF,.BE8 DFOSAS ；若选和，证明：在 BE朝 DFO43, / 1=Z 2, / BOE= / DOF OE= OF,.BE8 DFO(AAS .(2)若选和，证明：由(1)知BE®DFQ.OE= OF.AE= CF,OA= OC. OB= OD，四边形 ABCD平行四边形；若

12、选和，证明：. AE= CF, OE= OF, .OA= OC. OB= OD，四边形 ABCD平行四边形；若选和，证明：由(1)知ABE® DFC)OB= OD.AE= CF, OE= OF,OA= OC四边形ABCD平行四边形.素养提升解析(1)见到60°角首先想到等边三角形， 很容易发现 ADE与 BCF是等边三角形， 再推出CE= AF, AE= CF或CE/ AF.即可证四边形 AFC弱平行四边形.(2)比较分析可得 DE = BF, AE= CF.解：(1)证明：在？ABC邛,AB= CD AD= CB且 AB/ CD AD/ CB,，/ADE= / DAB= / CBF= 60° . AE= AD, CF= CB, .ADE BCF都是等边三角形，DE= AE= AD= CB= CF= BF. 点E, F分别在CD, AB的延长线上， .CA DE= AB+ BF,即 CE= AF.又 AE= CF, 四边形AFCN平行四边形.(2)若去掉已知条件中的“/ DAB= 60° ”，上述结论仍然成立.推理过程如下：在?ABCD, AB= CD, AD= CB,且 AB/ CD AD/ CB. AE= AD, CF= CB,AE= CF,且/ ADE= / AED /