南京市玄武区中考一模数学试卷含答案

1、玄武一模九年级数学注意事项：1 本试卷共6 页全卷满分120 分 考试时间为120 分钟 考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题( 本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

2、合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上 )1 下列运算正确的是A. a3+ a3 = a6B. 2(a+1)=2a C. (ab)2=a2b2 D. a6 + a3=a212下列各数中，是无理数的是A. cos30°B. (- % )0C. -3D.眄3 .计算2 1X8-| 5|的结果是A. 21B. - 1C. 9D. 114 .体积为80的正方体的棱长在A. 3至J 4之间 B. 4至ij 5之间C. 5至J 6之间D. 6至J 7之间5.如图，将等边 ABC勺边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的AC,长度不变，ABBC的长度也不变，则/ABC勺度数

3、大小由60°变为八 60A.一 兀B. 90兀120 °C. 一兀D.180。兀（第6题）（第5题）6.如图，正方形 OABC勺边长为6, A C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB. 一.k. 一. . . . 一 1于点Q函数y =-的图象经过点 Q若 Abpaoqc则k的值为X4A. 12B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上）一一 17 .使式子1+XT1有意义的x的取值范围是.8 .计算：坐一J3=.9 .有一组数据：1, 3, 3, 4, 4,这组数据的方

4、差为.10 .设 X1, X2是方程 x2 + 4x+3= 0 的两根，则 xI + X2=.11 .今年清明假期全国铁路发送旅客约41 000000人次，将41000 000用科学记数法表示为 .12 .如图，已知。的半径为13,弦AB长为24,则点。到AB的距离是.（第12题）13 .如图，菱形ABCW,对角线AC BD相交于点O, H为AD边中点，O用8,则菱形ABCD的周长等于 .14 .如图，正五边形 ABCD能点A顺时针旋转后得到正五边形 AB C D' E',旋转角为a （00 < a <90° ）,若 DEL B' C',则

5、/ 民=° .（第15题）（第14题）15 .如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 .16 .若一2&av 2,则满足a（ a+b） = b（ a< 1）+a的b的整数值有 个.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17 . (12 分)(1)解方程：3(x1) =x(1 x);(2)化简：a2 9 a 3；3x+1<2,(3)解不等式组： 2x-1并将解集在数轴上表示.M>x,18.(7分)如图， ABCDJ对角线AC BD

6、相交于点O, A& CF(1)求证： BOM DOF(2)若BD= EF,连接DE BF,判断四边形EBFD勺形状，并说明理由.19.(第18题)(7分)从甲、乙、丙 3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中.20. （7分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查:“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢？”12小时内好友回复的相关数据如下图:回复人数及选择情况条形人多:20C '' 15080统计图0回 大汤小元 田口0项目好友回复时间扇形统计图复圆 宵.1(第20(1)时回复照婀为5小时12

7、小时的人数为(2)人既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为(3)12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”加入“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数.21. （7分）如图，点P、M Q在半径为1的。上，根据已学知识和图中数据（、为近似数），解答下列问题:(1) sin60 ° =;cos75 ° =（2）若MHLx轴，垂足为H, M戈。阡点N,求MN勺长.（结果精确到，参考数据:22. (8分)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,(1)求该二次函数的关系式;(2)证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；(第21题)3),(3,

8、6), ( 2, 11).(3)如何平移该函数图象使得函数值y能等于BC CE在同一直线23. (7分)如图，已知 ABC DC现两个全等的等腰三角形，底边上，且A屏& BO 1. Bg AC交于点P.(1)求证： BE&ADE(C (2)求 DPC勺周长.（第23题）24. （8分）如图，AB是。的直径，点 D E在。上，连接 AE ED DA连接BD并延长至点C,使彳DA DA（C /AED（1）求证：AC是。的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F,求证：CA= CF;当 BD= 5, CA4 时，D一 .（第24题）25. （7分）随着“互联网+ ”时代的到

9、来，一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图所示， 若车辆以平均速度v km/h行驶了 skm,则打车费用为（ps+ 60q s元（不足9元按9元计价）.小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y （元）与行驶里程x （km）的函数关系也可由如图表示.1（第25题）（1）当x）6时，求y与x的函数关系式.（2）若p=1, q=,求该车行驶的平均速度.26. （8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增用.的百分率是其平均步长减少.的百分率的3倍.设王 老师第二次锻炼时平均步长减少 的百分率为x（0vxv）.

10、项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000平均步长（米/ 步）距离（米）60007020注：步数X平均步长=距离.（1）根据题意完成表格填空；（2）求 x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为 24000步，因此在两次锻炼结束后又走了 500米，使得总步数恰好为 24000步，求王老师这500米的平均步长.27. （10分）如图，现有长度分别为 a、b、1的三条线段.【加、减】图所示为长为 a+b的线段，请用尺规作出长为 ab的线段.【乘】在图中，OA a, OC b,点B在OA上，。房1, AD/ BC交射线O5点D.求证：线段OD的长为ab. a【除】请用尺规作出长度为a的线段. b【开

11、方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门.请用两种不同的方法，画出长度为 后7b的线段.注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度.数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）2分，共20题号123456答案CABBDC（本大题题，每小题共10小二、填空题分）7. x"810. -41112. 513.64 14541516三、解答题（本大题共11小题，共88分)17.（本题12分

12、）（1）（本题4分）解：3(x1)=x(x 1)3(x1) +x(x1) = 0(x1) ( x+3) =0（2）（本题4分）解:2a2a2a a+ 3a+ 3a 一9 a一3 (a-3)( a+3)a3 (a3)( a+3)(a3)( a + 3)3x+1<7,(3)(本题4分)2x1>x,3解：解不等式，得x<2,解不等式，得xv 1,12分不等式组的解集为xv1.18.(本题7分)(1)证明：四边形 ABC朋平行四边形 .Bd DQ Ad CO.A& CF,.AO- A± CO- CF,即 EO FO在 BOEW DO冲B0= DO/ BOM / DO

13、FEO= FO.BO 富 ADOF（2）四边形EBF时矩形.EO FO BO DO四边形EBFDJ平行四边形.V BA EF,四边形EBF时矩形.19.（本题7分）解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查，恰好是甲的概率（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名同学参与问卷调查，所有可能出现的结果有：（甲,乙）、（甲，丙）、（乙丙），共有3种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种，所以.2 P(A)=3. 320.（本题7分）8分(1) 10;30;.40(3)解：200+40X360 =60 .答：“12小时后”这一项所在扇形的圆

14、心角度数21.(本题7分)解:设PA!x轴，垂足为A,/ NHG / PA 90° ,. NH/ PANH OH 口 斤Xa即错误！=错误！,PA xOANH-. MN= MH- MIN-.22.(本题8分)c = 3a=1(1)解：由题意得：9a+3b+ c=6 ,解得：b= 24a2b+ c=11c = 3，该函数的函数关系式为：y = x2 2x + 3.3分(2)证明： y = x22x+3=(x1)2+2,二当x= 1时，y取最小值2,无论x取何值，函数值y总不等于1.6分(3)将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度.8分23.(本题7分)(1)证明： ABC DC

15、E两个全等的等腰三角形，且底边 BC CE在同一直线上， A氏 AO DC= DE=业 BO CE= 1, . BE= 2BC= 2.DE - BE - CET 2 DET 2,DE BECT DE又一/ BE& / DEC .BE' DEC4 分(2)解：:ABC DC屋两个全等的等腰三角形， 且底边BG CE在同一直线上, / AC& / DEC . AC/ DEPC BC 1 ,DE BE 2, . PC=坐 PA 1,23 2. DPC 的周长=PC+ PD+ DC=看+ 1 十 42 =十 + 1 .7分24.(本题8分)(1)证明：: AB是。的直径,/ A

16、D& 90 /ABO / DA& 90°/ DAa Z AEQ Z AEd Z ABQ，/ DAC+Z DAB= 90 ° ,，AC是。的切线.3分（2）证明：.点E是 配的中点， / BA丘/ DAE. Z DAC+Z DAB=90° , Z ABOZ DAB=90° ,，Z DA（ Z ABCCF" Z ABGF Z BAE / CAF Z DAa Z DAR，Z CF誓 Z CAFC" CF.6 分DF=2.8分25 .（本题7分）解：（1）当x6时，设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b.根据题意，当x=6时，y=9;当x=8时，y=12.9=6k+ b,在万/曰 k=,所以12=8k+b.解得b = 0.所以，y与x之间的函数关系式为y=.(2)根据图象可得，当 x=8时，y=12,又因为p=1, q=,8可得 12 = 1 , 8 + 60 , , v，解得v = 60.经检验，v=60是原方程的根.所以该车行驶的平均速度为60 km/h.26 .(本题8分)(1) 10000(1 +3x);(1 x).(2)解： 由题意：10000(1