北师大版初二数学上册中考数学专题复习(五)一次函数和反比例函数

1、中考数学专题复习(五)一次函数和反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：(1)各象限内点的坐标有如下特征：点 P (x, v)在第一象限ux >0, y>0;(+,+)点 P (x, y)在第二象限ux<0,y>0;(-,+)点 P (x, y)在第三象限ux<0,y<0;(-,-)点 P (x, y)在第四象限ux>0,y<0。(+,-)(2)坐标轴上的点有如下特征：点P (x, y)在x轴上u

2、y为0, x为任意实数。点P (x, y)在y轴上u x为0, y为任意实数。3 .点P (x, y)坐标的几何意义：(1)点P (x, y)到x轴的距离是| y |;(2)点P (x, y)到y袖的距离是| x |;(3)点P (x, y)到原点的距离是 、；x2 +y24 .关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：(1)点P (a, b)关于x轴的对称点是P1(a,-b)；(2)点P (a, b)关于x轴的对称点是P2(a,b);(3)点P (a, b)关于原点的对称点是 P3(-a,-b);二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

3、2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 x是自变量，y是x的函数。(1)自变量取值范围是：解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。(2)函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。(3)函数的表示方法：解析法；列表法；图像法般步骤是：列表；描点；连线(4)由

4、函数的解析式作函数的图像，、一次函数当4、正比例函数与反比例函数的对照表:正比例函数反比例函数解析式y -屏（*，0）图像的位置当人>0时，在一、三象限; 当LcG时，在二、四象限口当人,0时，在一、三象限; 当A<0时，在二、四象限口直线，经过原点自变量琅值范围#。的一切实数随#增大而减小I ,y随工增大而增大.双曲线，与坐标轴没有交点全体实数当k>0时炉随工增大而增大； 当上<0时，生随支的增大而减小口【真题回顾】一、选择题1.（2010遵义市）在一次 “寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点性质解析式图像（取曲线）性质go)kt0反比 例 函数自受量

5、的 取值范围k,0时，困做的两个分支 分别在一、三象限.在每1 象限内4随X的增大而减kcD时，图像的两个分支 分别在二、四象限.在每一 象限内3随K的增大而增 大KO 的 实数函数解析式自变量的 取值范围图像正比例y = kx全体2 一;>021函数<k#0)实数0k k<0次y = kx + b go)全体r .2 JL b>024函数实数k;X i>0k <、b = 0 0 b<0四、反比列函数A . (1,0 ) B. (5,4 )2. （2010年无锡）若一次函数值（） A.增加4B.减小4C.增加2D.减小23. （2010湖北省荆门市）在

6、同一直角坐标系中,k函数y=kx+1和函数y=-（k是吊数且kw0）的图象只可x、4. （2010湖北省荆门市）如图，坐标平面内一点A(2, 1), O 为原点,P是x轴上的一个动点，如果以A（2,3卜B（4,1 ）,A、B两点到“宝藏”点的距离都是J10 ,则“宝藏”点的坐标是（C. (1,0 )或(5,4)D. (0,1 渍(4,5)y =kx+b,当x得值减小1, y的值就减小2,则当x的值增加2时，y的点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P的个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)55. （2010年济宁市）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数

7、关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（6. （2010年眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A.B.C.D.7. （2010黄冈）已知四条直线 y=kx-3, y=1, y = 3和x= 1所围成的四边形的面积是 12,则k的值 为（）A. 1 或2B. 2或1C. 3D. 48. （10重庆潼南县）如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，四边形 EFGH是边长为2的正方形， 点D与点F重合，点B, D （F）, H在同一条直线上

8、，将正方形 ABCD沿F-H方向平移至点B与点H 重合时停止，设点 D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为 y,则能大 致反映y与x之间函数关系的图象是（）9.（益阳市2010年中考题5）.如图2,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间X与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（口二二A.10. （2010年常州）如图，一次函数 y- x + 2的图像上有两点2A、B, A点的横坐标为2, B点的横坐标为a（0 <a <4且a #2）,过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D, AAOC、ABOD的面积分别S2的大小关系是（A

9、.SiS2B. Si =S2C. Si < S2D.无法确定O'二、填空题第1题图第4题1.（2010宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图 2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示V,得y =.2. （上海）将直线 y = 2 x 4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是3. （2010四川宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3, 4）,连接OA,若在直线a上存在点P,使4AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标是4. （2010湖北省咸宁市） 惠民新村分给小慧家一套价格为 12万元的住房.按要求，

10、需首期（第一年） 付房款3万元，从第二年起，每年应付房款 0.5万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下：第一年第二年第三年应还款（万元）30.5+9x0.4%0.5 +8.5父 0.4%剩余房款（万兀）98.58若第n年小慧家仍需还款，则第 n年应还款 万元（n >1）.三、解答题1. （2010年常州）小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE ,自己设计了一个坐标系如图， 该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE 的边长为一个单位长.坐标系中的任意一点 P用一有序实数对（a,b）来表示，我

11、们称这个有序实数对（a, b）为点P的坐标.坐标系中点的坐标的确定方法如下：（i） x轴上点M的坐标为（m,0 ）,其中m为M点在x轴上表示的实数；（ii） y轴上点N的坐标为（0,n）,其中n为N点在）y轴上表示的实数；（iii）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a, b）,其中a为过点Q且与y轴平行的直线与 x轴的交点在x 轴上表示的实数， b为过点Q且与x轴平行的直线与 y轴的交点在y轴上表示的实数.则：（1）分别写出点A、B、C的坐标（2）标出点M （2, 3）的位置；（3）若点K（x, y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式.2. （2010年金华）如图，把含有30°角

12、的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A,B两点坐标分别为（3, 0）和（0, 3 73）.动点P从A点开始沿折线 AO-OB-BA运动，点P在AO , OB , BA上运动的速度分别 为1,点，2 （长度单位/秒）. 一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 中（长度单位/秒）的速度向上平行 移动（即移动过程中保持l/x轴），且分别与OB, AB交于E, F两点.设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动.请解答下列问题：（1）过A, B两点的直线解析式是 ;（2）当t=4时，点P的坐标为;当t =，点P与点E重合；（3） 作点P关

13、于直线EF的对称点P'.在运动过程中，若形成的四边形PEP F为菱形，则t的值是多少？当t= 2时，是否存在着点 Q,使得AFEQ 说明理由.sABEP ?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请3.（毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟.下图表示快递车距离A地的路程y （单位：千米）与所用时间 X （单位：时）的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发，到达 B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.（1）请在下图中画出货车距离 A地的路程y （千米）与所用时间 x（时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数

14、（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离 A地的路程和货车从 A地出发了几小时.1. （2010年兰州）函数y = V2 -X + X3中自变量x的取值范围是（）A. x< 2B, x=3 C. x<2 且 x w3 D. x W2 且 x3-k2 -1y =2. （2010年兰州）已知点（-1, y1）, （2, y2）, （3, 丫3）在反比例函数x的图像上.下列结论中正确的是（）A ,y1y2 > y3 B .y1 >> y3 > y2 C3.（2010山东青岛市）函数 y=ax2与丫=刍（aw 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（2010年

15、眉山）如图，已知双曲线yxOD.ACOB4.k y =（k <0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边5.AB相交于点C .若点A的坐标为A. 12B. 9x(-6,4）,则 AOC的面积为（C. 6D. 4（2010 浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOCB 中，AC/OB, CBXOB, OB=18, BC=12,=9,对角线 OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、 为x轴建立平面直角坐标系， 则G、E、D、F四个点中与点BD、BC的中点.以O为原点，直线A在同一反比例函数图象上的是 （ACOB)B.点EC.点D二、填空题1. （2010遵义市）如图，在第一象限内，点

16、P,M（a,2混双曲线k八=（k#0）上的两点 x,PA，x轴于点A,MB ± x轴于点B,PA与OM交于点C4U4 OAC的面积为2. （2010湖北省咸宁市） 如图，一次kA, B两点，与反比例函数 y=-的图x作y轴，x轴的垂线，垂足为巳F,连接CF , DE.函数y = ax+b的图象与x轴，y轴交于象相交于C, D两点，分别过C, D两点有下列四个结论: CEF与 DEF的面积相等;AOBA FOE; AC = BD .（把你认为正确结论的序号都填上） DCEA CDF;其中正确的结论是_ 三、解答题1 .已知：y=y1+y2, y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且 x

17、=1时，y=3； x= -1时，y= 1.求x= - L时，y的值.2ky = _(k>0)x2 . (2010年兰州)如图，Pi是反比例函数在第一象限图像上的一点，点Ai的坐标为(2 , 0).(1)当点Pi的横坐标逐渐增大时， PiO Ai的面积 将如何变化?A2点的坐标.(2)若 PiO Ai与4P2 Ai A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及3. (2010山东德州)探究 (1)在图1中，已知线段 AB, CD,其中点分别为 E, F.若A (-1, 0), B (3, 0),则E点坐标为一若C (-2, 2), D (-2,-1),则F点坐标为(2)在图2中，已知线段

18、AB的端点坐标为 A(a, b) , B(c, d),。求出图中 坐标(用含a, b, c, d的代数式表示)，并给出求解过程.归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a, b),AB中点八yB(c, d), AB 中点为 D(x, y)时，x=，y=.(不必证明)3运用 在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y =的图象交点为 A, B.x求出交点A, B的坐标;若以A, O, B, P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点 P的坐标.第5题图21k4. (2010年济宁市)如图，正比例函数y = x的图象与反比例函数 y= (k*0)在第一象限的图象交于 2xA点，过A点作x轴的垂线，垂足为 M ,已知&OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1,在x轴上求一点 P ,使PA + PB最小.5. （2010年金华）已知点P的坐标为（m, 0）,在x轴上存在点Q （不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数