函数及其表示同步练习1

1、研卷知古今；藏书教子孙。必修1数学章节测试(3)第一单元(函数及其表示)、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5分，共50分).1 .下列四种说法正确的一个是A. f(x)表示的是含有X的代数式C.函数是一种特殊的映射2 .已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p ,A . p+qB. 3P+2q3 .下列各组函数中，表示同一函数的是xA . y 1, y xC . y = x, y =3/x34 .已知函数y =x的定义域为2x2 -3x -2A . (-°0,1,一 1、一.，1一C

2、 ( i Q 心(二,1 22x 1,(x 0)5 .设 f(x)=k(x=0)，则 fff(-1)0,(x<0)( )B.函数的值域也就是其定义中的数集BD.映射是一种特殊的函数f (3) =q 那么 f (72)等于()32C. 2p +3qD. p + q( )B. y = Vx-1 父 mx +1,y = Vx2 -1D. y =| x |, y = (A)2( )B. T21、， 1 D.( ， ) ( ,1 22A . n +1B. 0卜列图中，画在同一坐标系中，函数B.C.1 -xD.2xC.冗D. -16.y = ax2 +bx与 y = ax+b(a¥0,b=

3、0)函数的图,.1 - x7.设函数f ()=x,则f(x)的表达式为 1 x1 -xx -128.已知二次函数 f(x)=x +x+a(a>0),右 f(m)<0,则 f(m+1)的值为A.正数B.负数C. 09.已知在x克a%的盐水中，加入 y克b%的盐水，浓度变为 系式D.符号与a有关C%,将y表示成x的函数关 ( )c - aA . y =xc -bc - aB. y =xb -cC.D.10.已知f(x)的定义域为1,2),则f(|x|)的定义域为A. -1,2)B. -1,1C. (-2,2)D. -2,2)二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).

4、一-2 一 一 - 一11.已知 f (2x+1) =x 2x,则 f(3) 二 _. a b 一 12 .若记号“ *”表示的是a*b =2一,则用两边含有“ *”和 实数“ a, b, c”成立一个恒等式 .13 .集合A中含有2个元素，集合 A到集合A可构成+ ”的运算对于任意三个14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出加满.这样继续下去，建立所倒次数1升，然后用水加满，再倒出.个不同的映射.1升混合溶液，再用水x和酒精残留量三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤y之间的函数关系式(共76分).15. (12 分).求函数y =3x-1I x 1| I x -1|的定义域;求函数

5、y=x +。1 2x的值域;求函数y2x2 -2x 32的值域.x - x 116. (12分)在同一坐标系中绘制函数2=x +2|x|得图象.x 117. ( 12分)已知函数(X -1) f () + f (x) = X ,其中X #1 ,求函数解析式X -1218. (12分)设f(x)是抛物线，并且当点(x, y)在抛物线图象上时，点(x, y +1)在函数g(x) = f f(x)的图象上，求g(x)的解析式.19. (14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过 B、C、D再回到A; 设X表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于X的函数解析式.20. (14 分)已知

6、函数 f(x), g(x)同时满足：g(x y) =g(x)g(y) + f (x)f (y) ； f(1) = 1,f(0)=0, f(1)=1,求 g(0),g(1),g(2)的值.参考答案(3)一、CBCDA BCABC二、11. T； 12. (a*b) +c=(a+b)*c；13. 4;14. y=20M(19)x xWN* ；20 '三、15.解：.因为| X +1| + |X -1 |的函数值一定大于0,且X 1无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R;.令/12x =t, t >0 , x_1(1_t2),原式等于 1(1_t2)+t=(t_1)2 +1,故

7、y w1。 x 2 ()22当y #2时,.把原式化为以 x为未知数的方程(y _2)x2 _(y _2)x+y _3 = 0, =(y 2)2 4(y 2)(y -J3)之0，得 2 <y <1° ；3当y = 2时，方程无解；所以函数的值域为16 .题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第 二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y轴对称，先画好y轴右边的图象.x 117 .题小：分别取x = t和x ,可得x - 1x -+1(t1)f(kf(x)=x联立求解可得结果18 .解：令

8、 f (x) =ax2 +bx +c (a ¥ 0),也即 y =ax2 +bx +c .同时(ax2 bx c)2 1= y2 1 = g (x) = f f (x) = a(ax2 bx c)2 b(ax2 bx c) c.通过比较对应系数相等，可得 a=1,b=0,c=1,也即y = x2 +1 , g(x) = x4 +2x2 + 2。19 .解：显然当P在AB上时，PA=x；当P在BC上时，PA= 、1 +(x1)2 ；当P在CD上时,PA=小+(3 -x)2 ；当P在DA上时，PA=4 -x ,再写成分段函数的形式.2 , .2 ,20.解：令 x=y 得：f (x)+g (y) = g(0).再令 x = 0,即得 g(0) =0,1.若 g(0) = 0,令x = y=1 时，得 f(1)=0 不合题意，故 g(0) =1 ； g(0) =g(1 1) =g(1)g(1