哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——锯齿波

1、1 题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。（选其中一个信号）11信号参数名称、 波形图锯齿波0.005，0.010.015，0.02等A0T0t教师指定2 幅频谱和相频谱将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，式中 。所以转换为复指数展开式的傅里叶级数： 当n=0时， ， ； ，用Matlab做出其双边频谱图 1锯齿波双边幅频谱图 2锯齿波双边相频谱单边频谱：图 3锯齿波单边频谱3 频率成分分布由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，锯齿波是由一系列正

2、弦波叠加而成，正弦波的频率由到2，3，其幅值由到，依次减小，各频率成分的相位都为0。3.1 H(s)伯德图3.1.1 一阶系统伯德图 3.1.2 二阶系统 4 讨论减小失真的措施4.1 一阶系统对特定频率影响频率成分由构成，对于每一个频率成分，一阶系统的响应为： 式中 ， ，由于T0=1s，所以 。对于，=，2，3，A=，的频率成分， 可以得到其相应的响应表 1幅值变化wAT AW0.0050.10.50.70.31820.26950.09650.070620.15880.09910.02500.01830.10560.04970.01120.008表 2相角变化wAT W0.0050.10.

3、50.7-1.7994-32.1419-72.3423-77.19082-3.5953-51.4881-85.9569-83.51433-5.3841-62.0533-83.9434-85.66594.1.1 一阶系统Simulink仿真图 4一阶系统simulink方框图4.1.2 一阶系统响应输出图 5一阶系统输出对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求 ，由上面的响应输出图像也可以看出这一结果。下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。一阶系统的幅频和相频：Matlab程序：%求一阶系统的幅频谱t1= 0.005 0.1 0.5 0.7;for

4、n =1:4 w = 0:0.01:200;A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).2);plot(w,A)hold onend%求一阶系统的相频谱for n =1:4 w = 0:0.01:200;P = -atan(t1(n)*w)/pi*180;plot(w,P)hold onend图 6一阶系统不同常数下幅值变化图 7一阶系统不同常数下相角变化4.2 二阶系统输出响应分析 ， 是系统在阻尼比为时（）做有阻尼振荡时的圆频率 4.2.1 二阶阶系统Simulink仿真图 84.2.1 二阶阶系统Simulink仿真4.2.2 二阶系统响应输出图 9二阶系统在不同参数下响应对于二阶系

5、统，为了实现近似不失真，阻尼比，此二阶系统取，因为此时不产生谐振A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高频率应小于，以使A(w)=1尽量接近， 尽量与w成线性关系。从以上图可以看出当,二阶系统可以很好的检测锯齿波，锯齿波幅值和相位都有失真现象。二阶系统的幅频和相频：%求二阶系统的幅频谱wn= 10 38 40 600;for n =1:4 w = 0:0.01:200;A = 1./sqrt(1-(w./wn(n).2).2)+4*0.7*0.7*(w./wn(n).2);plot(w,A)hold ongrid onendA = 1./sqrt(1-(w./wn(4).2).2)+4*0.7*0.7*(w./wn(4).2);plot(w,A)%求二阶系统的相频谱for n =1:4 w = 0:0.01:200;P = -atan(2*0.7*(w./wn(n)./(1-(w./wn(n).2)/pi*180;plot(w,P)hold onend图 10二阶系统不同参数的幅频谱图 11二阶系统不同参数的相频谱参