八年级数学下册记识内容及第一章同步作业 Microsoft Word 文档

1、八年级下册数学同步作业第一章 因式分解记识内容一、多项式的因式分解的作用。把一个多项式表示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁。例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解。因式分解还可以在许多实际问题中简化计算。二、因式分解的两种方法1、提公因式法，关键是找出各项的公因式，步骤如下：（1）公因式的系数。如果公因式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公约数作为公因数的系数。如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号。（2）公因式含有的字母是各项中相同的字母，字母的指数取

2、各项中次数最低的。（3）公因式含有的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的。在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出。2、公式法把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些类型的多项式因式分解。在因式分解中需要注意以下几个问题：（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解。（2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止，至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这跟多项式的系数在什么数集有关系。第2页：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个

3、多项式因式分解。第3页：在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17这些大于1的数，它的因数只有1和它本身，称这样的正整数为质数或素数。第5页：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。第6页：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法。步骤为先提系数公因式，再提单个的字母公因式，再提多项式公因式。第12页：公式法：把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫作公式法。因式分解步骤：如果有公因式的要先提公因式，再使用公式法。第二章 分式第24页：分数的基本性质：1、分数的分子与分母都乘同一个不等于零的数，分数物

4、值不变。 2、分数的分子与分母约去公因数，分数的值不变。一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数。类似地，一个多项式f除以一个非零多项式g，所得的商记作，把叫作分式，其中f叫做分子，g叫做分母。系数不全为零的多项式叫做非零多项式。注意多项式的系数包括了常数项。分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等。 2、分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。 。第29页：分式的乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘

5、。第30页：在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去，这称为约分，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。第33页：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。第37页，同底数幂的除法：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。（）。第38页：非零数的零次幂等于1。第39页：负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数。=。第40页：科学计数法：0.00001（n个0）=。第45页：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。第46页：符号变换法则：在一个分式中，分子、分母、分式本身这三个符号可同时变换两个符号，分式的值不变。第47页：异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零

6、多项式，化成同分母的分式，然后再加减。通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫作公分母。第50页：最简公分母：通分时取的公分母，系数应当是各个分母的系数的最小公倍数，字母和式子应当取各个分母的所有字母和式子，每个字母或式子的指数应当取它在各分母中次数最高的。这样的公分母称为最简公分母。第51页：分式的加减乘除混合运算也是先乘除，后加减。如果有括号，先算括号里面的。第55页：分母里含有未知数的方程叫作分式方程。解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边都乘各个分式的最简公分母达到。分式方程的解也叫作分式方程的根。第56页：检验分式方程的根时，把这个根代入最简公分母中，如

7、果使最简公分母为零，那么，它不是原分式方程的根，称它是原分式方程的增根。解分式方程的算法：分式方程式（方程两边都乘各个分式的最简公分母）一元一次方程（解一元一次方程）检验（使最简公分母为0的根是增根，使最简公分母不为0的根是原分式方程的根）。第三章 四边形第68页 在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，组成四边形的各条线段叫做四边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作四边形的顶点。把四边形的任何一边向两方延长，其它各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。在四边形中连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角，简

8、称四边形的角。四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫做对边。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形71页，平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等。夹在两条平行线间的平行线段相等。73页，平行四边形的对角线互相平分。74页，在平面内，如果一个图形G绕一个点O旋转180度，所得到的像与原来的图形G互相重合，那么图形G叫做中心对称图形，点O叫做图形G的对称中心，此时也称图形G关于点O对称。平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。75页，在平面内，把点E绕点O旋转180度得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点，由于点E、O、F在同一直线上

9、，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点。反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称。76页，中心对称图形上，每上对对应点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。81页：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形82页，连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。83页，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。87页，过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。89页，一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是中心对称图形，对角线的交点是

10、对称中心；菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形的四条边都相等。90页，菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。92页，菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。96页，有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等且互相平分。98页，对角线相等且互相平分的四连连形是矩形，或者说对角线相等的平行四边形是矩形。100页，矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩

11、形的对称轴。矩形是中心对称图形，对角线的交点是审结的对称中心。103页，一组邻边相等的矩形叫做正方形，或者说，有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角。正方形是中心对称图形，对角线的交点的它的对称中主。正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。106页，一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，（通常把较短的低叫作上底，较长的底叫做下底）。不平行的两边叫做梯形的腰，两底的公垂线段叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，一条腰和底垂直的梯形叫

12、做直角梯形。107页，等腰梯形在同一底上的两个角相等。108页，在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。109页等腰梯形的腰影（腰在底边上射影）等于两底差的一半。110页，对角线相等的梯形是等腰梯形。112页，连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。113页，四边形的内角和等于360度。在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组

13、成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。114页，n边形的内角和等于（n2）×180度。115页，多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。任意多边形的外角和等于360度。116页，在平面内，边都相等，角也都相等的多边形叫做正多边形。四边形的边长不变，但形状可能不同，这叫做四边形的不稳定性。第四章 二次根式128页，形如，的式子叫做二次根式。130页，每一个正实数有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记作，称它为的算术平方根；另一个平方根是。0的平方根记作。=0。形如，的式子叫做二次根

14、式。“”叫作二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数。只有当被开方数为非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义。对于非负实数，由于是的一个平方根，因此。131页，当时，。132页，积的算术平方根等于积里每一个因式的算术平方根的积。133页，在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号后移到根号外。注意移到根号外后，要取非负数。135页，如果根号是分数形式，那么可以直接把分子的每一个平方因子去掉平方号后移到根号外，放在分子的位置；把分母的每一个平方因子去掉平方号后移到根号外，放在分母的位置；注意移到根号外后，要取非负数。把二次根式里的分母化去的步骤叫做把分母有理化。二次根式的

15、运算结果，一定要进行化简。在化简二次根式时，通常是先把根号下的每一个数或式因式分解，然后把每一个平方因子去掉平方后移到根号外。（同一个因数出现两次，就可以把这个因数移到要号外）。140页，（0） ； 。分子与分母的商的算术平方根等于分子与分母的算术平方根的商。145页，二次根式的加、减运算，首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变。化简后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。二次根式的加、减实际上就是合并同类二次根式。148页，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似。我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘。第五章概率的概念155页，回

16、答是“一定”的现象称为决定性现象。在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象。157页，在随机现象中，出现的每一种结果的可能性大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫做出现这个结果的概率。简洁地说，在随机现象中，一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率。158页，在随机现象中，做了大量试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的估计值。第1章 因式分解你会解方程吗？利用平方差公式，把方程的左边写成，就得到方程=0，这样就可以求出解了。把写成，叫作把因式分解。多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁。1.1

17、多项式的因式分解说一说（1）6等于2乘哪个整数？6=2×3。.（2）等于x+1乘哪个多项式？=。对于整数6与2，有整数3使得6=2×3。我们把2叫作6的一个因数。同理，3也是6的一个因数。类似地，对于多项式与x+1，有多项式x-1使得=，我们把x+1叫作的一个因式。同理，x-1也是的一个因式。一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式。在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。把写成的形式，叫作把因式分解。一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含有字母的多项式的乘积的形式，称把这个多项式因式分解。为什么要把一个多项式因

18、式分解呢？（因为多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁。如今后解方程，计算分式，简便计算等。）3页、万里长城是由砖砌成的。不少房子也是用砖砌成的。因此，砖是基本建筑块之一。类似地，在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”。例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，这些大于1的数，它的因数只有1和它本身，称这样的正整数为质数或素数。素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个大于1的正整数都能表示成若干个素数的乘积的形式。例如12=2×2×3，30=2×3×5，。有了式和式，就容易求出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分

19、数12/30约分：分子与分母同除以6，得12/30=2/5。同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。3页例：解方程。解把左端的多项式因式分解，得=0。，即=一1或=1。因此方程的解是=一1或=1。小结：本章学习多项式的因式分解。把一个多项式表示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁。例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解。因式分解还可以在许多实际问题中简化计算

20、。1.2提公因式法5页、说一说，下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy，xz，xw。xy的因式有x，y xz的因式有x，z xw的因式有x，w由此看出，xy，xz，xw有公共的因式x。几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。如何把多项式xy+xz+xw因式分解？把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy+xz+xw=x（x+y+z）。6页 像这个例子那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法。例1： 把因式分解。解：=。讲解：第3项的因式有哪些？由于=×1，因此是的因式，由此看出，是这个多项式各项的公因式。注意括号中的第3

21、项为1。例2把因式分解。解：=。讲解：先确定公因式的系数：数字因式取4，6的最大公因数2。第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正。再确定公因式里的字母因式：公因式里含有字母。由此看出，一2是这个多项式的各项的公因式。把一2提出后，括号内各项的系数如何计算？用公因式的系数一2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数。注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数。因此把负号提出后，括号内的各项要变号。7页例3把因式分解。解：=。讲解：先确定公因式的系数：数字因式取8，12的最大公因数4。再确定公因式里原字母因式：公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？公因式含的字

22、母是各项中相同的字母x，y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的。由此看出，是公因式，把提出后，括号内的各项是什么样子？由于第1项可以写成=，因此括号内的第1项为。由于第2项可以写成，因此括号内的第2项为。这节课我们讲公因式是含有多项式的因式分解。9页：例4。把因式分解。解：=。讲解：公因式是一次多项式的。上节课我们讲的公因式都是单项式的，其实公因式还可以是多项式的，如本题中公因式就是。提出公因式后，括号内的第1项为，第2项为一3。例5把因式分解。解：=。讲解：把某些项提出负号后，看出多项式公因式的。第2项中的可以写成。于是是各项的公因式。例6把因式分解。解：=讲解：第2项中的可以写成=。于

23、是是各项的公因式。例7，把因式分解。解：=。讲解：先确定公因式的系数：系数是否6；再确定字母因数：公式中含有哪些字母因式？它们的指数各是多少？含x，y，指数都是1。最后确定多项式因式：公因式中含有什么式子？含有x+y。因此，是各项的公因式。从例7的讲解，以及例2和例3的讲解，你能说出确定各项的公因式的步骤吗？小结：提公因式法，关键是找出各项的公因式，步骤如下：（1）公因式的系数。如果公因式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公约数作为公因数的系数。如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号。（2）公因式含有的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低

24、的。（3）公因式含有的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的。在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出。从例5和例6的讲解，你能说出在找公因式中含有的式子时，要注意什么吗？小结：用提公因式法分解因式要注意的问题：1、公因式可以是单项式，也可以是多项式。2、当多项式第一项的系数是负数时，一般先将“一”号提到括号外，注意放入括号内的各项要变号。3、防止犯下列错误：=，括号内忘记了第3项。=在变公因式时忘记了提负号。1.3公式法12页：说一说，1、平方差公式是什么样子？。2、如何把因式分解？把平方差公式从右到左地使用，

25、就得出=。像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫作公式法。例1、把因式分解。解：=。讲解：可以用平方差公式进行因式分解吗？因为可以写成，所以能用平方差公式因式分解。13页：例2、把因式分解。解：=。例3、把因式分解。解：=。例4、把因式分解。解：=。讲解：可以用平方差公式进行因式分解吗？可以！因为=。注意：在第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因式还可以再用平方差公式因式分解。在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。例5把因式分解。解：=。讲解：第一步做什么？先提出公因式。14页：在系数为实数的多项式组成的集合中，能表示成两个多项式

26、的乘积的形式吗？要是能把2表示成某个数的平方，那就可以用平方差公式进行因式分解。上学期学过=2。因此，能进行因式分解：=一=。16页：说一说1、完全平方公式是什么样子？=，=2、如何把因式分解？由于=，因此把完全平方公式从右到左地使用，可得=。例6把因式分解。解：=。例7、把因式分解。解：=。例8、把因式分解。解：=.例9、把因式分解。解：=。例10、把因式分解。解：=。4页练习1、把下列多项式因式分解：（1）4； （2）+2、求4，6，14的最大公约数。习题1.1 A组 1、把下列多项式因式分解：（1）9； （2）+2+1。2、求36和60的最大公约数。3、解方程：（1）9=0； （2）+2

27、+1=0。B组：1、把下列多项式因式分解：（1）； （2）2+1。2、解方程：（1）+5=0； （2）2+1=0。3、小明在水果店里买了苹果、梨、葡萄各千克，这三种水果的单价分别为x，y，z元。（1）用两种方法计算他共花了多少元？（2）上述两个式子中，分别要做多少次加法？多少次乘法？按照哪个式子计算较简便？（3）你能从这个例子体会因式分解的用处吗？6页例1： 把因式分解。例2把因式分解。7页例3把因式分解。8页练习1、说出下列多项式中各项的公因式：（1）； （2）。2、在下列括号内填上适当的多项式：（1）；（2）。3、把下列多项式因式分解：（1）3xy； （2）。9页：例4。把因式分解。例5把

28、因式分解。例6把因式分解。例7，把因式分解。10练习1、在左右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连起来：2、把下列多项式因式分解：（1） ； （2） ； （3）； （4）； （5） 。1、在下列括号内填写适当的多项式：（1）；（2）（ ）。2、把下列多项式因式分解：（1） （2）（3）； （4）；（5）； （6）（7）。3、在长和宽分别为，的长方形空地的中间，有一个边长为/2的正方形水池，如图1-1。若在空地上种草，试问：草地的面积是多少？如果=129米，=36米，那么草地的面积是多少平方米？怎样计算比较方便？B组1、把下列多项式因式分解：（1）； （2）（3）； （4）。2、设r=13.8，h=20.8，取=3.14。怎样计算下式的值较简便？求出她的近似值（保留两位有效数字）。3、从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框外时的速度为=2.75米/秒，再经过2.5秒，小球着地。已知小球降落的高度h=其中，g=9.8米/秒2，求该窗户下边框的高度。怎样计算较简便？12页：例1、把因式分解。13页：例2、把因式分解。例3、把因式分解。例4、把因式分解。例5把因式分解。16页：例6把因式分解。例7、把因式分解。例8、把因式分解。例9、把因式分解。例10、把因式分解。14页练习1、在下列括号内填写适当的多项式：（1）； （2）。2、把下列多项式因式分解：（1）； （2